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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
so ist 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0
2b-2a3 : x2 = 0
bx2 = a3
x2 = a3 : b
x = V (a3 : b)

Also sind die drey Seiten b/ V (a3 : b)
und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b))
= V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b).

Die 14. Aufgabe.

429. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegebenen Würfel gleich sind/
dasjenige zufinden/ so die kleineste Flä-
che hat.

Auflösung.

Es sey der gegebene Würfel = a3/ die ei-
ne Seite = x/ so sind die beyden andern Sei-
ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher ist die Flä-
che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V
a3x. Da nun dieses die kleineste von ihrer
Art ist/ so setzet die AEquation für eine krum-
me Linie
2a3 : x + 4V a3x = ay
so ist - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady
- 2a2dx : x2 + 2a2dx : V a3x = 0

a2:
S 3

der Algebra.
ſo iſt 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0
2b-2a3 : x2 = 0
bx2 = a3
x2 = a3 : b
x = V (a3 : b)

Alſo ſind die drey Seiten b/ V (a3 : b)
und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b))
= V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b).

Die 14. Aufgabe.

429. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegebenen Wuͤrfel gleich ſind/
dasjenige zufinden/ ſo die kleineſte Flaͤ-
che hat.

Aufloͤſung.

Es ſey der gegebene Wuͤrfel = a3/ die ei-
ne Seite = x/ ſo ſind die beyden andern Sei-
ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher iſt die Flaͤ-
che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V
a3x. Da nun dieſes die kleineſte von ihrer
Art iſt/ ſo ſetzet die Æquation fuͤr eine krum-
me Linie
2a3 : x + 4V a3x = ay
ſo iſt - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady
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[277/0279] der Algebra. ſo iſt 2bdx - 2a3dx : x2 = ady = 0 2b-2a3 : x2 = 0 bx2 = a3 x2 = a3 : b x = V (a3 : b) Alſo ſind die drey Seiten b/ V (a3 : b) und a3 : b V (a3 : b) = V (a6 : V (b2a3 : b)) = V (a6 b : V (a3b2)) = V (a3 : b). Die 14. Aufgabe. 429. Unter allen Parallelepipedis, die einem gegebenen Wuͤrfel gleich ſind/ dasjenige zufinden/ ſo die kleineſte Flaͤ- che hat. Aufloͤſung. Es ſey der gegebene Wuͤrfel = a3/ die ei- ne Seite = x/ ſo ſind die beyden andern Sei- ten (§. 428) V (a3 : x)/ und daher iſt die Flaͤ- che des Parallelepipedi = 2a3 : x + 4 V a3x. Da nun dieſes die kleineſte von ihrer Art iſt/ ſo ſetzet die Æquation fuͤr eine krum- me Linie 2a3 : x + 4V a3x = ay ſo iſt - 2a3dx : x + 2a3dx : V a3x = ady - 2a2dx : x2 + 2a2dx : V a3x = 0 a2: S 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/279>, abgerufen am 21.12.2024.