Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Demnach ist AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m
axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm-
axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m
-1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm).
Es sey ein Circul von dem anderen Geschlech-
te/ so ist m = 2/ also PT = (3ax2 - x3):
(2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c.

Der 7. Zusatz.

419. Jn der Ellipsi ist ay2 = abx-bx2 (§.
224) und daher
2aydy = abdx-2bxdx
dx = 2aydy : (ab-2bx)
PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy =
2ay2 : (ab-2bx) = (2abx-2bx2) : (ab-2bx).
Daher ist AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x
= (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax:
(a-2x) wie im Circul.

Der 8. Zusatz.

420. Für unendliche Ellipses ist (§. 242)
aym+n = bxm (a-x)n und daher
(m+n)aym+n-1 dy = mbxm-1(a-x)n dx-nbxm
(a-x)n-1dx
(m+n)aym+n-1 dy : (mbxm-1 (a-x)n-nbxm (a-
x)n-1) = dx
PT = ydx:dy = (m+n)aym+n : (mbxm-1 (a-x)n
-nbxm (a-x)n-1) = (mbxm(a-x)n + nbxm

(a-x)

Anfangs-Gruͤnde

Demnach iſt AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m
axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm-
axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m
-1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm).
Es ſey ein Circul von dem anderen Geſchlech-
te/ ſo iſt m = 2/ alſo PT = (3ax2 - x3):
(2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c.

Der 7. Zuſatz.

419. Jn der Ellipſi iſt ay2 = abx-bx2 (§.
224) und daher
2aydy = abdx-2bxdx
dx = 2aydy : (ab-2bx)
PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy =
2ay2 : (ab-2bx) = (2abx-2bx2) : (ab-2bx).
Daher iſt AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x
= (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax:
(a-2x) wie im Circul.

Der 8. Zuſatz.

420. Fuͤr unendliche Ellipſes iſt (§. 242)
aym+n = bxm (a-x)n und daher
(m+n)aym+n-1 dy = mbxm-1(a-x)n dx-nbxm
(a-x)n-1dx
(m+n)aym+n-1 dy : (mbxm-1 (a-x)n-nbxm (a-
x)n-1) = dx
PT = ydx:dy = (m+n)aym+n : (mbxm-1 (a-x)n
-nbxm (a-x)n-1) = (mbxm(a-x)n + nbxm

(a-x)

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0256" n="254"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AT = (<hi rendition="#i">m</hi>+1) (<hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> - <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+1</hi>) :, <hi rendition="#i">m<lb/>
ax</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi>-(<hi rendition="#i">m</hi>-1) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-<hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">max</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-<hi rendition="#i">mx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+1</hi> + <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-<lb/><hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+1</hi> + <hi rendition="#i">max</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> + <hi rendition="#i">mx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+-1</hi>):,<hi rendition="#i">max</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> - (<hi rendition="#i">m</hi><lb/>
-1)<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>+1:(<hi rendition="#i">max</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-1</hi> - (<hi rendition="#i">m</hi>-1) <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi></hi>).</hi><lb/>
Es &#x017F;ey ein Circul von dem anderen Ge&#x017F;chlech-<lb/><hi rendition="#et">te/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = 2/ al&#x017F;o <hi rendition="#aq">PT = (3<hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>):</hi></hi><lb/>
(2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax</hi>-3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi> und <hi rendition="#aq">AT = <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : (2<hi rendition="#i">ax</hi>-3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) &amp;c.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 7. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>419. Jn der <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;i</hi> i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx-bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> (§.<lb/>
224) und daher<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">aydy = abdx</hi>-2<hi rendition="#i">b</hi>x<hi rendition="#i">dx<lb/>
dx</hi> = 2<hi rendition="#i">aydy</hi> : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi>)</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">PT = <hi rendition="#i">ydx : dy</hi> = 2<hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy</hi> : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi>) <hi rendition="#i">dy</hi> =<lb/>
2<hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi>) = (2<hi rendition="#i">abx</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi>).</hi><lb/>
Daher i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AT = (2<hi rendition="#i">abx</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi>)-<hi rendition="#i">x</hi><lb/>
= (2<hi rendition="#i">abx</hi>-2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">abx</hi> + 2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : (<hi rendition="#i">ab</hi>-2<hi rendition="#i">ax</hi>) = <hi rendition="#i">ax</hi>:<lb/>
(<hi rendition="#i">a</hi>-2<hi rendition="#i">x</hi>)</hi> wie im Circul.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 8. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>420. Fu&#x0364;r unendliche <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;es</hi> i&#x017F;t (§. 242)<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi> = <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi></hi></hi> und daher<lb/>
(<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m+n</hi>)<hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dy = mbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi>(<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi><hi rendition="#i">dx-nbx</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u">(<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dx</hi></hi></hi><lb/>
(<hi rendition="#i">m+n</hi>)<hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">dy</hi> : (<hi rendition="#i">mbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-<hi rendition="#i">nbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> (<hi rendition="#i">a</hi>-<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi>) = <hi rendition="#i">dx</hi></hi></hi><lb/>
PT = <hi rendition="#i">ydx:dy</hi> = (<hi rendition="#i">m+n</hi>)<hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi> : (<hi rendition="#i">mbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">-nbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi>) = (<hi rendition="#i">mbx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>(<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> + <hi rendition="#i">nbx</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi></hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">(a-x)</hi></hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[254/0256] Anfangs-Gruͤnde Demnach iſt AT = (m+1) (axm - xm+1) :, m axm-1-(m-1) xm-x = (maxm-mxm+1 + axm- axm+1 + maxm + mxm+1 + xm+-1):,maxm-1 - (m -1)xm = axm+1:(maxm-1 - (m-1) xm). Es ſey ein Circul von dem anderen Geſchlech- te/ ſo iſt m = 2/ alſo PT = (3ax2 - x3): (2ax-3x2) und AT = ax2 : (2ax-3x2) &c. Der 7. Zuſatz. 419. Jn der Ellipſi iſt ay2 = abx-bx2 (§. 224) und daher 2aydy = abdx-2bxdx dx = 2aydy : (ab-2bx) PT = ydx : dy = 2ay2dy : (ab-2bx) dy = 2ay2 : (ab-2bx) = (2abx-2bx2) : (ab-2bx). Daher iſt AT = (2abx-2bx2) : (ab-2bx)-x = (2abx-2bx2-abx + 2bx2) : (ab-2ax) = ax: (a-2x) wie im Circul. Der 8. Zuſatz. 420. Fuͤr unendliche Ellipſes iſt (§. 242) aym+n = bxm (a-x)n und daher (m+n)aym+n-1 dy = mbxm-1(a-x)n dx-nbxm (a-x)n-1dx (m+n)aym+n-1 dy : (mbxm-1 (a-x)n-nbxm (a- x)n-1) = dx PT = ydx:dy = (m+n)aym+n : (mbxm-1 (a-x)n -nbxm (a-x)n-1) = (mbxm(a-x)n + nbxm (a-x)

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/256
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/256>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.