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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 2. Aufgabe.

404. Zwey Größen/ die einander di-
vidiren/ x:y zu differentiiren.

Auflösung.

Es sey x : y = v
so ist x = vy
dx = vdy + ydv (§. 396)
dx - vdy = ydv
das ist/ dx : y - xdy : y2 = dv
oder (ydx - xdy) : y2 = dv

Regel.

(1) Multipliciret die Differential-
Grösse des Zehlers in den Nenner und
(2) des Nenners in den Zehler. (3)
Ziehet das letzte Product von dem er-
sten ab. (4) Das übrige dividiret
durch das Qvadrat des Nenners.

Zusatz.

405. Wenn im Zehler und Nenner viel
veränderliche Grössen enthalten/ könnet ihr
sie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine ansehet.
Denn es sey xy : vz zu differentiiren. Se-
tzet xy = t und vz = s so ist d (xy : vz) =
(sdt-tds) : s2. Nun ist dt = xdy + ydx
und ds = vdz + zdv (§. 396) Derowegen ist

sdt
Anfangs-Gruͤnde
Die 2. Aufgabe.

404. Zwey Groͤßen/ die einander di-
vidiren/ x:y zu differentiiren.

Aufloͤſung.

Es ſey x : y = v
ſo iſt x = vy
dx = vdy + ydv (§. 396)
dx - vdy = ydv
das iſt/ dx : y - xdy : y2 = dv
oder (ydx - xdy) : y2 = dv

Regel.

(1) Multipliciret die Differential-
Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und
(2) des Nenners in den Zehler. (3)
Ziehet das letzte Product von dem er-
ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret
durch das Qvadrat des Nenners.

Zuſatz.

405. Wenn im Zehler und Nenner viel
veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr
ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet.
Denn es ſey xy : vz zu differentiiren. Se-
tzet xy = t und vz = ſ ſo iſt d (xy : vz) =
(ſdt-tdſ) : ſ2. Nun iſt dt = xdy + ydx
und dſ = vdz + zdv (§. 396) Derowegen iſt

ſdt
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[248/0250] Anfangs-Gruͤnde Die 2. Aufgabe. 404. Zwey Groͤßen/ die einander di- vidiren/ x:y zu differentiiren. Aufloͤſung. Es ſey x : y = v ſo iſt x = vy dx = vdy + ydv (§. 396) dx - vdy = ydv das iſt/ dx : y - xdy : y2 = dv oder (ydx - xdy) : y2 = dv Regel. (1) Multipliciret die Differential- Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und (2) des Nenners in den Zehler. (3) Ziehet das letzte Product von dem er- ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret durch das Qvadrat des Nenners. Zuſatz. 405. Wenn im Zehler und Nenner viel veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif- ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet. Denn es ſey xy : vz zu differentiiren. Se- tzet xy = t und vz = ſ ſo iſt d (xy : vz) = (ſdt-tdſ) : ſ2. Nun iſt dt = xdy + ydx und dſ = vdz + zdv (§. 396) Derowegen iſt ſdt

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/250>, abgerufen am 21.12.2024.