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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

abziehet/ so bleibet für die Differential-Grös-
se des Rectanguli xy übrig xdy + ydx. W.
Z. E.

Der 1. Zusatz.

397. Wenn viel Grössen einander mul-
tipliciren/ so dörfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine ansehen und ihr kön-
net sie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es sey xyv zu differentiiren/ so
ist die Differential-Grösse xydv + xvdy +
yvdx. Denn es sey xy = t/ so ist xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
ist dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
für t und dt die gehörigen Werthe setzet/ so
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.

Der 2. Zusatz.

398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Grösse einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
änderten Exponenten und die Differential-
Grösse der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und über-
haupt d (xm) = xm-1 dx.

Der 3. Zusatz.

399. Die Differential-Grösse von 2y ist
ady + yda. Nun ist da = o (§. 394). De-
rowegen ist d (ay) = ady.

Der

Anfangs-Gruͤnde

abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-
ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W.
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-
tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-
net ſie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo
iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy +
yvdx. Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.

Der 2. Zuſatz.

398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
aͤnderten Exponenten und die Differential-
Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber-
haupt d (xm) = xm-1 dx.

Der 3. Zuſatz.

399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt
ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De-
rowegen iſt d (ay) = ady.

Der

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[246/0248] Anfangs-Gruͤnde abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ- ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 397. Wenn viel Groͤſſen einander mul- tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre- re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn- net ſie nach der gegebenen Regel differentii- ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy + yvdx. Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv = tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy + vydx. Der 2. Zuſatz. 398. Dannenhero findet ihr ferner die Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als denn die erniedrigte Potentz in ihren unver- aͤnderten Exponenten und die Differential- Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber- haupt d (xm) = xm-1 dx. Der 3. Zuſatz. 399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De- rowegen iſt d (ay) = ady. Der

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/248>, abgerufen am 03.12.2024.

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