Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe abziehet/ so bleibet für die Differential-Grös-se des Rectanguli xy übrig xdy + ydx. W. Z. E. Der 1. Zusatz. 397. Wenn viel Grössen einander mul- Der 2. Zusatz. 398. Dannenhero findet ihr ferner die Der 3. Zusatz. 399. Die Differential-Grösse von 2y ist Der
Anfangs-Gruͤnde abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 397. Wenn viel Groͤſſen einander mul- Der 2. Zuſatz. 398. Dannenhero findet ihr ferner die Der 3. Zuſatz. 399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt Der
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0248" n="246"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/> abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-<lb/> ſe des <hi rendition="#aq">Rectanguli <hi rendition="#i">xy</hi></hi> uͤbrig <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xdy + ydx.</hi></hi> W.<lb/> Z. E.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-<lb/> tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-<lb/> re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-<lb/> net ſie nach der gegebenen Regel differentii-<lb/> ren. Z. E. Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xyv</hi></hi> zu differentiiren/ ſo<lb/> iſt die Differential-Groͤſſe <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xydv + xvdy +<lb/> yvdx.</hi></hi> Denn es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy = t/</hi></hi> ſo iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xyv =<lb/> tv/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">xyv</hi>) = <hi rendition="#i">tdv + vdt.</hi></hi> Nun<lb/> iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dt = xdy + ydx.</hi></hi> Derowegen wenn ihr<lb/> fuͤr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dt</hi></hi> die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo<lb/> findet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">tdv + vdt = xydv + vxdy +<lb/> vydx.</hi></hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>398. Dannenhero findet ihr ferner die<lb/> Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr<lb/> ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als<lb/> denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-<lb/> aͤnderten Exponenten und die Differential-<lb/> Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 2<hi rendition="#i">xdx/ d</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>3) = 3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi></hi> und uͤber-<lb/> haupt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>) = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">dx.</hi></hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zuſatz.</hi> </head><lb/> <p>399. Die Differential-Groͤſſe von 2<hi rendition="#aq">y</hi> iſt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ady + yda.</hi></hi> Nun iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">da = o</hi></hi> (§. 394). De-<lb/> rowegen iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (<hi rendition="#i">ay</hi>) = <hi rendition="#i">ad</hi>y.</hi></p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Der</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [246/0248]
Anfangs-Gruͤnde
abziehet/ ſo bleibet fuͤr die Differential-Groͤſ-
ſe des Rectanguli xy uͤbrig xdy + ydx. W.
Z. E.
Der 1. Zuſatz.
397. Wenn viel Groͤſſen einander mul-
tipliciren/ ſo doͤrfet ihr nurzwey oder mehre-
re nacheinander als eine anſehen und ihr koͤn-
net ſie nach der gegebenen Regel differentii-
ren. Z. E. Es ſey xyv zu differentiiren/ ſo
iſt die Differential-Groͤſſe xydv + xvdy +
yvdx. Denn es ſey xy = t/ ſo iſt xyv =
tv/ folgends d (xyv) = tdv + vdt. Nun
iſt dt = xdy + ydx. Derowegen wenn ihr
fuͤr t und dt die gehoͤrigen Werthe ſetzet/ ſo
findet ihr tdv + vdt = xydv + vxdy +
vydx.
Der 2. Zuſatz.
398. Dannenhero findet ihr ferner die
Differential-Groͤſſe einer Potentz/ wenn ihr
ihren Exponenten umb 1 vermindert/ und als
denn die erniedrigte Potentz in ihren unver-
aͤnderten Exponenten und die Differential-
Groͤſſe der Wurtzel multipliciret. Nemlich
d (x2) = 2xdx/ d (x3) = 3x2dx und uͤber-
haupt d (xm) = xm-1 dx.
Der 3. Zuſatz.
399. Die Differential-Groͤſſe von 2y iſt
ady + yda. Nun iſt da = o (§. 394). De-
rowegen iſt d (ay) = ady.
Der
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/248 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/248>, abgerufen am 16.07.2024. |