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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

z + yyz = 2 by + 2a
1 + y2
z = (2by + 2a) : (y2 + 1)

Also ist = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1)
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sey a = 3/ b - 2/ y = 2 so ist z = (8 + 6)
5 -- 14 : 5/ folgends a - z = 3 - 14 : 5 = 1/5 /
und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5
deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9
+ 4.

Die 118. Aufgabe.

341. Zwey vollkommene Qvadrate
zufinden/ deren Differentz einer gege-
benen Zahl gleich ist.

Auflösung.

Es sey die Seite des kleinen = x/ des gros-
sen x + y/ die Differentz = d. So ist das
kleine Qvadrat = x2/ das grosse = x2 +
2xy+y2/ folgends
y2 + 2xy = d
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x = (d - y2) : 2y
Weil sich y2 von d abziehen läst/ so muß y
kleiner seyn als V d.

Z. E. Es sey d = 10/ y = 3/ so ist x -

(10-

Anfangs-Gruͤnde

z + yyz = 2 by + 2a
1 + y2
z = (2by + 2a) : (y2 + 1)

Alſo iſt = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1)
= (ay2 - a - 2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 -
2by - a) : (y2 + 1). Hingegen yz - b = (2
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- b) : (y2 + 1) - (by2 + 2ay - b) : (y2 + 1). Es
ſey a = 3/ b - 2/ y = 2 ſo iſt z = (8 + 6)
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und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5
deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9
+ 4.

Die 118. Aufgabe.

341. Zwey vollkommene Qvadrate
zufinden/ deren Differentz einer gege-
benen Zahl gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die Seite des kleinen = x/ des groſ-
ſen x + y/ die Differentz = d. So iſt das
kleine Qvadrat = x2/ das groſſe = x2 +
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[198/0200] Anfangs-Gruͤnde z + yyz = 2 by + 2a 1 + y2 z = (2by + 2a) : (y2 + 1) Alſo iſt = a - z = a - (2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 - a - 2by + 2a) : (y2 + 1) = (ay2 - 2by - a) : (y2 + 1). Hingegen yz - b = (2 by2 + 2ay) : (y2 + 1) - b = (2by2 + 2ay + by2 - b) : (y2 + 1) - (by2 + 2ay - b) : (y2 + 1). Es ſey a = 3/ b - 2/ y = 2 ſo iſt z = (8 + 6) 5 — 14 : 5/ folgends a - z = 3 - 14 : 5 = ⅕/ und yz - b = 28 : 5 - 2 = (28 - 10) : 5 = 18:5 deren Qvadrate (1 - 324) : 25 = 103 = 9 + 4. Die 118. Aufgabe. 341. Zwey vollkommene Qvadrate zufinden/ deren Differentz einer gege- benen Zahl gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey die Seite des kleinen = x/ des groſ- ſen x + y/ die Differentz = d. So iſt das kleine Qvadrat = x2/ das groſſe = x2 + 2xy+y2/ folgends y2 + 2xy = d 2xy = d - y2 x = (d - y2) : 2y Weil ſich y2 von d abziehen laͤſt/ ſo muß y kleiner ſeyn als V d. Z. E. Es ſey d = 10/ y = 3/ ſo iſt x - (10-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/200>, abgerufen am 21.12.2024.

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