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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Zusatz.

230. Allso ist die Distantz des Brenn-
Punctes von dem Mittelpuncte C = V (1/4
aa - 1/4 ab)/ das ist die mittlere Proportional-
Linie zwischen 1/2 a und a-b.

Die 22. Erklährung.
Tab. II.
Fig. 19.

231. Die Perpendicular-Linie DC/
welche die grössere Axe AB in zwey glei-
che Theile theilet/ ist die halbe kleine
Axe.

Die 89. Aufgabe.

232. Aus dem gegebenen Parameter
und der grossen Axe AB die kleine Axe
CD zufinden.

Auflösung.

Es sey der Parameter = b/ AB = a/
CD = 1/4 z so ist
1/4 z2 : 1/4 a2 = a : b (§. 224)
z2 = ab
z = V ab

Lehrsatz.

Die kleine Axe in der Ellipsi ist die
mittlere Proportional-Linie zwischen
der grossen und dem Parameter.

Der 1. Zusatz.

233. Derowegen ist der Parameter die
dritte Proportional-Linie zu der grossen und
kleinen Axe.

Der
Anfangs-Gruͤnde
Zuſatz.

230. Allſo iſt die Diſtantz des Brenn-
Punctes von dem Mittelpuncte C = V (¼
aa ‒ ¼ ab)/ das iſt die mittlere Proportional-
Linie zwiſchen ½ a und a-b.

Die 22. Erklaͤhrung.
Tab. II.
Fig. 19.

231. Die Perpendicular-Linie DC/
welche die groͤſſere Axe AB in zwey glei-
che Theile theilet/ iſt die halbe kleine
Axe.

Die 89. Aufgabe.

232. Aus dem gegebenen Parameter
und der groſſen Axe AB die kleine Axe
CD zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = b/ AB = a/
CD = ¼ z ſo iſt
¼ z2 : ¼ a2 = a : b (§. 224)
z2 = ab
z = V ab

Lehrſatz.

Die kleine Axe in der Ellipſi iſt die
mittlere Proportional-Linie zwiſchen
der groſſen und dem Parameter.

Der 1. Zuſatz.

233. Derowegen iſt der Parameter die
dritte Proportional-Linie zu der groſſen und
kleinen Axe.

Der
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[136/0138] Anfangs-Gruͤnde Zuſatz. 230. Allſo iſt die Diſtantz des Brenn- Punctes von dem Mittelpuncte C = V (¼ aa ‒ ¼ ab)/ das iſt die mittlere Proportional- Linie zwiſchen ½ a und a-b. Die 22. Erklaͤhrung. 231. Die Perpendicular-Linie DC/ welche die groͤſſere Axe AB in zwey glei- che Theile theilet/ iſt die halbe kleine Axe. Die 89. Aufgabe. 232. Aus dem gegebenen Parameter und der groſſen Axe AB die kleine Axe CD zufinden. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = b/ AB = a/ CD = ¼ z ſo iſt ¼ z2 : ¼ a2 = a : b (§. 224) z2 = ab z = V ab Lehrſatz. Die kleine Axe in der Ellipſi iſt die mittlere Proportional-Linie zwiſchen der groſſen und dem Parameter. Der 1. Zuſatz. 233. Derowegen iſt der Parameter die dritte Proportional-Linie zu der groſſen und kleinen Axe. Der

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/138>, abgerufen am 22.02.2025.