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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Auflösung.

1. Wenn die Secans AE durch den Mittel-
punct C gehet/ so sey
AB = a _ _ AD = x
BC = b so ist _ _ AC = b + x
DE = 2b _ _ AE = 2 b + x
folgends bb + 2 bx + x2 = aa + bb (§. 167.
Geom.)
x = V (aa + bb) - b

2. Wenn die Secans AF nicht durch den
Mittelpunct C gehet/ so sey über dieses
GA = y und GH = (1/2 GF §. 118 Geom.
weil CH auf GF perpendicular stehet)
= c/ so ist AH -- y + z und AF = y +
2c folgends (CH)2 = bb - cc und (AC)2
= bb - cc + y2 + 2cy + cc = bb + y2 + 2cy

Derowegen ist
bb + y2 + 2 cy = bb + aa
y2 + 2 cy = aa
y2 + 2cy + cc = aa + cc
y = V (aa + cc) - c

Allso ist AF = V (aa + cc) + c.

Zusatz.

166. Weil x2 + 2 bx = aa und y2 + 2cy
= aa/ so ist AD. AE = (AB)2/ inglei-
chen AG. AF = (AB)2/ folgends auch

AD.

der Algebra.

Aufloͤſung.

1. Wenn die Secans AE durch den Mittel-
punct C gehet/ ſo ſey
AB = a _ _ AD = x
BC = b ſo iſt _ _ AC = b + x
DE = 2b _ _ AE = 2 b + x
folgends bb + 2 bx + x2 = aa + bb (§. 167.
Geom.)
x = V (aa + bb) ‒ b

2. Wenn die Secans AF nicht durch den
Mittelpunct C gehet/ ſo ſey uͤber dieſes
GA = y und GH = (½ GF §. 118 Geom.
weil CH auf GF perpendicular ſtehet)
= c/ ſo iſt AH — y + z und AF = y +
2c folgends (CH)2 = bb ‒ cc und (AC)2
= bb ‒ cc + y2 + 2cy + cc = bb + y2 + 2cy

Derowegen iſt
bb + y2 + 2 cy = bb + aa
y2 + 2 cy = aa
y2 + 2cy + cc = aa + cc
y = V (aa + cc) ‒ c

Allſo iſt AF = V (aa + cc) + c.

Zuſatz.

166. Weil x2 + 2 bx = aa und y2 + 2cy
= aa/ ſo iſt AD. AE = (AB)2/ inglei-
chen AG. AF = (AB)2/ folgends auch

AD.

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[107/0109] der Algebra. Aufloͤſung. 1. Wenn die Secans AE durch den Mittel- punct C gehet/ ſo ſey AB = a _ _ AD = x BC = b ſo iſt _ _ AC = b + x DE = 2b _ _ AE = 2 b + x folgends bb + 2 bx + x2 = aa + bb (§. 167. Geom.) x = V (aa + bb) ‒ b 2. Wenn die Secans AF nicht durch den Mittelpunct C gehet/ ſo ſey uͤber dieſes GA = y und GH = (½ GF §. 118 Geom. weil CH auf GF perpendicular ſtehet) = c/ ſo iſt AH — y + z und AF = y + 2c folgends (CH)2 = bb ‒ cc und (AC)2 = bb ‒ cc + y2 + 2cy + cc = bb + y2 + 2cy Derowegen iſt bb + y2 + 2 cy = bb + aa y2 + 2 cy = aa y2 + 2cy + cc = aa + cc y = V (aa + cc) ‒ c Allſo iſt AF = V (aa + cc) + c. Zuſatz. 166. Weil x2 + 2 bx = aa und y2 + 2cy = aa/ ſo iſt AD. AE = (AB)2/ inglei- chen AG. AF = (AB)2/ folgends auch AD.

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/109>, abgerufen am 23.11.2024.

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