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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Beweiß.

Weil bey T ein rechter Winckel/ und
TZS und TVS die scheinbahren Grössen
sind (§. 74); so machen die Winckel TSZ
und TSV mit ihnen 90° (§. 96. Geom.)/
folgends sind TZ und TV die Tangentes
derer Winckel/ welche mit den scheinbahren
Grössen 90° machen (§. 6. Trigon.). Da
nun aber eben TZ und TV die Weiten sind/
in welchen TS gesehen wird; so verhalten
sich gedachte Tangentes wie diese Weiten.
W. Z. E.

Der 7. Lehrsatz.
Fig. 8.

77. Wenn Sachen von verschiede-
ner Grösse AH und AC in einer Weite
AB gesehen werden; so verhalten sich
die Tangentes der scheinbahren Grös-
sen wie ihre Höhen.

Beweiß.

Nehmet AB für den Sinum totum an/
so sind AH und AC die Tangentes der
scheinbahren Grössen HBA und CBA (§. 6
Trigon.) darumb verhalten diese Tangen-
tes sich wie die wahren Höhen. W. Z. E.

Die 5. Aufgabe.
Fig. 7.

78. Aus der gegebenen scheinbahren
Grösse STV und der Weite des Auges
von der Sache die man sihet TV/ ihre
Höhe TS zu finden.

Auf-
Anfangs-Gruͤnde
Beweiß.

Weil bey T ein rechter Winckel/ und
TZS und TVS die ſcheinbahren Groͤſſen
ſind (§. 74); ſo machen die Winckel TSZ
und TSV mit ihnen 90° (§. 96. Geom.)/
folgends ſind TZ und TV die Tangentes
derer Winckel/ welche mit den ſcheinbahren
Groͤſſen 90° machen (§. 6. Trigon.). Da
nun aber eben TZ und TV die Weiten ſind/
in welchen TS geſehen wird; ſo verhalten
ſich gedachte Tangentes wie dieſe Weiten.
W. Z. E.

Der 7. Lehrſatz.
Fig. 8.

77. Wenn Sachen von verſchiede-
ner Groͤſſe AH und AC in einer Weite
AB geſehen werden; ſo verhalten ſich
die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſ-
ſen wie ihre Hoͤhen.

Beweiß.

Nehmet AB fuͤr den Sinum totum an/
ſo ſind AH und AC die Tangentes der
ſcheinbahren Groͤſſen HBA und CBA (§. 6
Trigon.) darumb verhalten dieſe Tangen-
tes ſich wie die wahren Hoͤhen. W. Z. E.

Die 5. Aufgabe.
Fig. 7.

78. Aus der gegebenen ſcheinbahren
Groͤſſe STV und der Weite des Auges
von der Sache die man ſihet TV/ ihre
Hoͤhe TS zu finden.

Auf-
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[32/0040] Anfangs-Gruͤnde Beweiß. Weil bey T ein rechter Winckel/ und TZS und TVS die ſcheinbahren Groͤſſen ſind (§. 74); ſo machen die Winckel TSZ und TSV mit ihnen 90° (§. 96. Geom.)/ folgends ſind TZ und TV die Tangentes derer Winckel/ welche mit den ſcheinbahren Groͤſſen 90° machen (§. 6. Trigon.). Da nun aber eben TZ und TV die Weiten ſind/ in welchen TS geſehen wird; ſo verhalten ſich gedachte Tangentes wie dieſe Weiten. W. Z. E. Der 7. Lehrſatz. 77. Wenn Sachen von verſchiede- ner Groͤſſe AH und AC in einer Weite AB geſehen werden; ſo verhalten ſich die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſ- ſen wie ihre Hoͤhen. Beweiß. Nehmet AB fuͤr den Sinum totum an/ ſo ſind AH und AC die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſſen HBA und CBA (§. 6 Trigon.) darumb verhalten dieſe Tangen- tes ſich wie die wahren Hoͤhen. W. Z. E. Die 5. Aufgabe. 78. Aus der gegebenen ſcheinbahren Groͤſſe STV und der Weite des Auges von der Sache die man ſihet TV/ ihre Hoͤhe TS zu finden. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710. , S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende03_1710/40>, abgerufen am 21.12.2024.