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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
sie also: 3. 6. 9; ist sie Geometrisch/
folgender massen; 3. 6. 12.

Die 10. Erklährung.

66. Eine Progreßion wird ge-
nennet eine Reihe Zahlen/ die in einer
Arithmetischen oder auch Geometri-
schen Verhältnis fortgehen/ als im er-
sten Falle 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27: im
andern 3. 6. 12. 24. 48. 96.

Der 1. Lehrsatz.

67. Wenn man zwey Zahlen (3 und
6) durch eine Zahl (4) multipliciret; so
verhalten sich die Producte (12 und 24)
wie die multiplicirten Zahlen (3 und 6.)

Beweiß.

Denn wenn ich eine Zahl (4) durch
zwey andere (3 und 6) multiplicire/ so ist
dieselbe in dem andern Producte umb so
viel mal mehr enthalten/ als in dem ersten/
als die erste Zahl (3) in der andern (6) ent-
halten ist. Als weil in unserm Exempel 6
zweymal so groß ist als 3/ so nehme ich auch
4 zweymal so viel wenn ich durch 6 multi-
plire/ als wenn ich durch 3 multiplicire/ mas-
sen das dreyfache zwey mal genommen das
sechsfache ausmacht. Derowegen ist klahr/
daß das erstere Product (12) in dem andern
(24) so viel mal enthalten ist/ als die erste
multiplicirte Zahl (3) in der andern (6.) W.
Z. E.

Zu-

Anfangs-Gruͤnde
ſie alſo: 3. 6. 9; iſt ſie Geometriſch/
folgender maſſen; ∺ 3. 6. 12.

Die 10. Erklaͤhrung.

66. Eine Progreßion wird ge-
nennet eine Reihe Zahlen/ die in einer
Arithmetiſchen oder auch Geometri-
ſchen Verhaͤltnis fortgehen/ als im er-
ſten Falle 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27: im
andern 3. 6. 12. 24. 48. 96.

Der 1. Lehrſatz.

67. Wenn man zwey Zahlen (3 und
6) durch eine Zahl (4) multipliciret; ſo
verhalten ſich die Producte (12 und 24)
wie die multiplicirten Zahlen (3 und 6.)

Beweiß.

Denn wenn ich eine Zahl (4) durch
zwey andere (3 und 6) multiplicire/ ſo iſt
dieſelbe in dem andern Producte umb ſo
viel mal mehr enthalten/ als in dem erſten/
als die erſte Zahl (3) in der andern (6) ent-
halten iſt. Als weil in unſerm Exempel 6
zweymal ſo groß iſt als 3/ ſo nehme ich auch
4 zweymal ſo viel wenn ich durch 6 multi-
plire/ als wenn ich durch 3 multiplicire/ maſ-
ſen das dreyfache zwey mal genommen das
ſechsfache ausmacht. Derowegen iſt klahr/
daß das erſtere Product (12) in dem andern
(24) ſo viel mal enthalten iſt/ als die erſte
multiplicirte Zahl (3) in der andern (6.) W.
Z. E.

Zu-
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[66/0086] Anfangs-Gruͤnde ſie alſo: [FORMEL] 3. 6. 9; iſt ſie Geometriſch/ folgender maſſen; ∺ 3. 6. 12. Die 10. Erklaͤhrung. 66. Eine Progreßion wird ge- nennet eine Reihe Zahlen/ die in einer Arithmetiſchen oder auch Geometri- ſchen Verhaͤltnis fortgehen/ als im er- ſten Falle 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27: im andern 3. 6. 12. 24. 48. 96. Der 1. Lehrſatz. 67. Wenn man zwey Zahlen (3 und 6) durch eine Zahl (4) multipliciret; ſo verhalten ſich die Producte (12 und 24) wie die multiplicirten Zahlen (3 und 6.) Beweiß. Denn wenn ich eine Zahl (4) durch zwey andere (3 und 6) multiplicire/ ſo iſt dieſelbe in dem andern Producte umb ſo viel mal mehr enthalten/ als in dem erſten/ als die erſte Zahl (3) in der andern (6) ent- halten iſt. Als weil in unſerm Exempel 6 zweymal ſo groß iſt als 3/ ſo nehme ich auch 4 zweymal ſo viel wenn ich durch 6 multi- plire/ als wenn ich durch 3 multiplicire/ maſ- ſen das dreyfache zwey mal genommen das ſechsfache ausmacht. Derowegen iſt klahr/ daß das erſtere Product (12) in dem andern (24) ſo viel mal enthalten iſt/ als die erſte multiplicirte Zahl (3) in der andern (6.) W. Z. E. Zu-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/86>, abgerufen am 22.02.2025.