Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe von diesen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi-gur im Ausrechnen resolviret worden/ vergleichet. Der 22. Lehrsatz. 177. Wenn in einem Triangel ABC eine Beweiß. Die Triangel DBE und DCE sind einan- Zusatz. 178. Derowegen verhält sich auch AD + An-
Anfangs-Gruͤnde von dieſen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi-gur im Ausrechnen reſolviret worden/ vergleichet. Der 22. Lehrſatz. 177. Wenn in einem Triangel ABC eine Beweiß. Die Triangel DBE und DCE ſind einan- Zuſatz. 178. Derowegen verhaͤlt ſich auch AD † An-
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Anfangs-Gruͤnde
von dieſen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi-
gur im Ausrechnen reſolviret worden/ vergleichet.
Der 22. Lehrſatz.
177. Wenn in einem Triangel ABC eine
Linie DE mit der baſi BC parallel gezogen
wird/ ſo verhaͤlt ſich AD zu AE wie BD zu EC
Beweiß.
Die Triangel DBE und DCE ſind einan-
der gleich [§. 147. 23.) Derowegen verhaͤlt
ſich der Triangel ADE zu dem Triangel DE
B wie der Triangel ADE zu dem Triangel
DEC. Der Triangel ADE aber verhaͤlt
ſich zu dem Triangel DEB wie AD zu DB/
und der Triangel ADE verhaͤlt ſich zu dem
Triangel EBC wie AE zu EC [§. 171.] De-
rowegen verhaͤlt ſich auch AD zu DB wie AE
zu EC, folgends AD zu AE wie BD zu EC [§.
164. Arithm.] W. Z. E.
Zuſatz.
178. Derowegen verhaͤlt ſich auch AD †
DB zu DA wie AE † EC zu AE/ das iſt/ AB
zu AC wie AD zu AE. Denn AD † DB
durch ae multipliciret iſt dem Product aus ae
† EC in AD gleich: maſſen das erſte die Sum-
me zweyer Producte iſt/ deren eines zu ſeinen
factoribus AD/ AC und den Nahmen der
Verhaͤltnis/ das andere aber AD/ AC und
das Qvadrat des Nahmens der Verhaͤltnis
hat: Das andere aber die Summe eben
dieſer beyden Producte. Derowegen ſind
gedachte Linien proportional (§. 120. Arithm.)
An-
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/192>, abgerufen am 24.08.2024. |