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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
und abc der Winckel A = a, AC = ac
und AB = ab, so sind die gantzen Tri-
angel einander gleich.

Beweiß.

Man gedencke/ als würde der Triangel
acb dergestalt auf den andern ACB geleget/
daß die Linie ab auf die Linie AB fällt. Weil
nun a = A so fället die Linie ac auf AC
(§. 48.) und/ da ac = AC, der Punct c
auf C: folgends die Linie bc auf BC (§. 39.)
derowegen sind die Triangel. ACB und acb
einander gleich (§. 49.) W. Z. E.

Der 5. Lehrsatz.
Tab. V.
Fig. 40.

68 Wenn in zweyen Triangeln ACB
und acb der Winckel A = a und B =
b über dieses die Seite AB = ab, so sind
die gantzen Triangel einander gleich.

Beweiß.

Man gedencke/ es werde der Triangel
ABC auf den andern a b c dergestalt gele-
get/ daß die Seite AB die Seite ab deckt/
(§. 48.) so fället die Linie AC auf ac und
BC auf bc [§. 48.] Da nun die Linien AC
und BC im Puncte C und die Linien ac und
bc im Puncte c zusammen stossen/ muß auch
der Punct C auf den Punct c fallen. De-
rowegen sind die Triangel einander gleich
(§. 49.) W. Z. E.

Tab. V.Fig. 41.
Der 6. Lehrsatz.

69. Wenn in zweyen Triangeln ACB

und

Anfangs-Gruͤnde
und abc der Winckel A = a, AC = ac
und AB = ab, ſo ſind die gantzen Tri-
angel einander gleich.

Beweiß.

Man gedencke/ als wuͤrde der Triangel
acb dergeſtalt auf den andern ACB geleget/
daß die Linie ab auf die Linie AB faͤllt. Weil
nun a = A ſo faͤllet die Linie ac auf AC
(§. 48.) und/ da ac = AC, der Punct c
auf C: folgends die Linie bc auf BC (§. 39.)
derowegen ſind die Triangel. ACB und acb
einander gleich (§. 49.) W. Z. E.

Der 5. Lehrſatz.
Tab. V.
Fig. 40.

68 Wenn in zweyen Triangeln ACB
und acb der Winckel A = a und B =
b uͤber dieſes die Seite AB = ab, ſo ſind
die gantzen Triangel einander gleich.

Beweiß.

Man gedencke/ es werde der Triangel
ABC auf den andern a b c dergeſtalt gele-
get/ daß die Seite AB die Seite ab deckt/
(§. 48.) ſo faͤllet die Linie AC auf ac und
BC auf bc [§. 48.] Da nun die Linien AC
und BC im Puncte C und die Linien ac und
bc im Puncte c zuſammen ſtoſſen/ muß auch
der Punct C auf den Punct c fallen. De-
rowegen ſind die Triangel einander gleich
(§. 49.) W. Z. E.

Tab. V.Fig. 41.
Der 6. Lehrſatz.

69. Wenn in zweyen Triangeln ACB

und
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[122/0142] Anfangs-Gruͤnde und abc der Winckel A = a, AC = ac und AB = ab, ſo ſind die gantzen Tri- angel einander gleich. Beweiß. Man gedencke/ als wuͤrde der Triangel acb dergeſtalt auf den andern ACB geleget/ daß die Linie ab auf die Linie AB faͤllt. Weil nun a = A ſo faͤllet die Linie ac auf AC (§. 48.) und/ da ac = AC, der Punct c auf C: folgends die Linie bc auf BC (§. 39.) derowegen ſind die Triangel. ACB und acb einander gleich (§. 49.) W. Z. E. Der 5. Lehrſatz. 68 Wenn in zweyen Triangeln ACB und acb der Winckel A = a und B = b uͤber dieſes die Seite AB = ab, ſo ſind die gantzen Triangel einander gleich. Beweiß. Man gedencke/ es werde der Triangel ABC auf den andern a b c dergeſtalt gele- get/ daß die Seite AB die Seite ab deckt/ (§. 48.) ſo faͤllet die Linie AC auf ac und BC auf bc [§. 48.] Da nun die Linien AC und BC im Puncte C und die Linien ac und bc im Puncte c zuſammen ſtoſſen/ muß auch der Punct C auf den Punct c fallen. De- rowegen ſind die Triangel einander gleich (§. 49.) W. Z. E. Der 6. Lehrſatz. 69. Wenn in zweyen Triangeln ACB und

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/142>, abgerufen am 21.11.2024.