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Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

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§. 4.

Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde
[Formel 1] durch U
[Formel 2] durch T
bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so
erhält man zunächst
[Formel 3]
und daraus, indem man
[Formel 4] durch V bezeichnet,
[Formel 5] .
Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche
[Formel 6] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und
setzt die beiden Coefficienten von t--1 einander gleich, so ergiebt sich
[Formel 7] Setzt man daher [Formel 8] , wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist
[Formel 9] , und daher
[Formel 10] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden:
[Formel 11]

§. 4.

Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde
[Formel 1] durch U
[Formel 2] durch T
bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so
erhält man zunächst
[Formel 3]
und daraus, indem man
[Formel 4] durch V bezeichnet,
[Formel 5] .
Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche
[Formel 6] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und
setzt die beiden Coefficienten von t—1 einander gleich, so ergiebt sich
[Formel 7] Setzt man daher [Formel 8] , wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist
[Formel 9] , und daher
[Formel 10] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden:
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[16/0021] §. 4. Es seien a, b, c, d irgend vier Wurzeln der Gleichung R (x) = 0, und es werde [FORMEL] durch U [FORMEL] durch T bezeichnet. Substituirt man für Fa (x), Fa (y) die in §. 3. gegebenen Ausdrücke, so erhält man zunächst [FORMEL] und daraus, indem man [FORMEL] durch V bezeichnet, [FORMEL]. Es ist aber, nach bekannten Sätzen über die Zerlegung der Brüche [FORMEL] Entwickelt man beide Seiten dieser Gleichung nach fallenden Potenzen von t und setzt die beiden Coefficienten von t—1 einander gleich, so ergiebt sich [FORMEL] Setzt man daher [FORMEL], wo dann R (x) = P2 (x) . N (x) wird, so ist [FORMEL], und daher [FORMEL] Dieser Ausdruck für U lässt sich (s. §. 1 im Anfange) umgestalten in den folgenden: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/21>, abgerufen am 22.12.2024.