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Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

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mithin [Formel 1] , oder
4. [Formel 2]

Ich werde jetzt zeigen, dass man den Gleichungen (3, 4) des §. 1 eine ganz
ähnliche Gestalt geben kann, wie der Gleichung (3) dieses §. Zu dem Ende wird es
aber nöthig sein, einige Bemerkungen über die Form, unter welcher nach meiner An-
sicht die Abel'schen Transcendenten zu behandeln sind, voraus zu schicken.

§. 3.

Dem System der Integral-Gleichungen, von welchem man nach Jacobi in der
Theorie des Abel'schen Transcendenten ausgehen muss, kann man immer folgende
Form geben, welche mir die angemessenste zu sein scheint, wenn man die Analogie
dieser Functionen mit den elliptischen so viel als möglich will hervortreten lassen.

Es werde die Function R (x) in zwei Factoren P (x), Q (x) zerfällt, und zwar sei
[Formel 3] [Formel 4] Ferner werde
[Formel 5] gesetzt, wo a, wie überhaupt jeder im Folgenden als Index vorkommende deutsche
Buchstabe, eine der Zahlen 1, 2, 3, ..., n bedeutet, und es seien x1, x2, ..., xn
n Veränderliche, welche als Functionen eben so vieler veränderlichen Argumente
u1, u2, ..., un durch die Gleichungen
1. [Formel 6]
[Formel 7] [Formel 8]

mithin [Formel 1] , oder
4. [Formel 2]

Ich werde jetzt zeigen, dass man den Gleichungen (3, 4) des §. 1 eine ganz
ähnliche Gestalt geben kann, wie der Gleichung (3) dieses §. Zu dem Ende wird es
aber nöthig sein, einige Bemerkungen über die Form, unter welcher nach meiner An-
sicht die Abel’schen Transcendenten zu behandeln sind, voraus zu schicken.

§. 3.

Dem System der Integral-Gleichungen, von welchem man nach Jacobi in der
Theorie des Abel’schen Transcendenten ausgehen muss, kann man immer folgende
Form geben, welche mir die angemessenste zu sein scheint, wenn man die Analogie
dieser Functionen mit den elliptischen so viel als möglich will hervortreten lassen.

Es werde die Function R (x) in zwei Factoren P (x), Q (x) zerfällt, und zwar sei
[Formel 3] [Formel 4] Ferner werde
[Formel 5] gesetzt, wo a, wie überhaupt jeder im Folgenden als Index vorkommende deutsche
Buchstabe, eine der Zahlen 1, 2, 3, …, n bedeutet, und es seien x1, x2, …, xn
n Veränderliche, welche als Functionen eben so vieler veränderlichen Argumente
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[10/0015] mithin [FORMEL], oder 4. [FORMEL] Ich werde jetzt zeigen, dass man den Gleichungen (3, 4) des §. 1 eine ganz ähnliche Gestalt geben kann, wie der Gleichung (3) dieses §. Zu dem Ende wird es aber nöthig sein, einige Bemerkungen über die Form, unter welcher nach meiner An- sicht die Abel’schen Transcendenten zu behandeln sind, voraus zu schicken. §. 3. Dem System der Integral-Gleichungen, von welchem man nach Jacobi in der Theorie des Abel’schen Transcendenten ausgehen muss, kann man immer folgende Form geben, welche mir die angemessenste zu sein scheint, wenn man die Analogie dieser Functionen mit den elliptischen so viel als möglich will hervortreten lassen. Es werde die Function R (x) in zwei Factoren P (x), Q (x) zerfällt, und zwar sei [FORMEL] [FORMEL] Ferner werde [FORMEL] gesetzt, wo a, wie überhaupt jeder im Folgenden als Index vorkommende deutsche Buchstabe, eine der Zahlen 1, 2, 3, …, n bedeutet, und es seien x1, x2, …, xn n Veränderliche, welche als Functionen eben so vieler veränderlichen Argumente u1, u2, …, un durch die Gleichungen 1. [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL]

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Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/15>, abgerufen am 21.11.2024.