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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten.
noch unbequeme Satzbildungen entstehen, wie: "Spartaner sind-nicht nicht-
Griechen".

So ist z. B. der Schluss (ibidem):

"Alle Menschen sind sterblich. Einige Sterbliche sind glücklich. Also
sind einige Meunchen glücklich" äquivalent der Inkonsistenz:

Nichts ist Mensch und nicht-sterblich (oder: kein Mensch ist unsterb-
lich). Einige Sterbliche sind glücklich. (Alle Menschen sind unglücklich
oder:) Nichts ist Mensch und glücklich --
welche ungültig ist aus dem doppelten Grunde, weil der dem ersten und
dritten Urteil gemeinsame Term "Mensch" beidemal mit derselben Quali-
tät, und obendrein der Term "sterblich" mit entgegengesetzten Qualitäten
vorkommt.

Man bemerkt sogar, dass die obige Umschreibung von universal
verneinenden Urteilen ("kein A ist B" in "nichts ist A und B") unter-
bleiben kann, wofern man nur sich hütet, die in dem verneinenden Artikel
"kein" liegende negative Qualität dem einen oder andern Terme zuzu-
schreiben. Und dies vorausgesetzt könnten wir auch statt "alle A
sind B" ganz ungezwungen sagen: "kein A ist nicht-B". Sodass --
anstatt der oben geforderten Umschreibung in Existenzialurteile --
am besten wol die Forderung eintritt: dafür zu sorgen, dass die uni-
versalen Urteile mit dem verneinenden Artikel "kein" beginnen, worauf
dann lediglich zu kontroliren bliebe, dass der denselben gemeinsame
Term, und von allen nur dieser, entgegengesetzte Qualitäten aufweise.

So ist das auch noch von Frau Franklin aufgeführte Beispiel:

Nur Griechen sind tapfer. Alle Spartaner sind Griechen. Ergo:
Alle spartaner sind tapfer -- äquivalent der Inkonsistenz:

Kein Tapferer ist nicht-Grieche. Kein Spartaner ist nicht-Grieche.
Einige Spartaner sind nicht-tapfer --
und darum ungültig aus ähnlichen Gründen wie die vorige. --

Am übersichtlichsten dürfte sich allemal solche Umschreibung in der
Zeichensprache des Kalkuls gestalten. --

Zum Schlusse seien hier wenigstens noch erwähnt Cunynghame's
"syllogistische Karten" und in ihrem Betreff auf Jevons 9 p. 107 .. 110
verwiesen.

§ 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten und ihre Richtig-
stellung in der exakten Logik. Über Subalternation und Konversion.
Zusammengesetzte Schlüsse.

Von den noch übrigen Syllogismen zerfallen zunächst die vier
Hauptmodi in die zwei Gruppen:

Darapti und Bamalip
Felapton
Fesapo

§ 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten.
noch unbequeme Satzbildungen entstehen, wie: „Spartaner sind-nicht nicht-
Griechen“.

So ist z. B. der Schluss (ibidem):

„Alle Menschen sind sterblich. Einige Sterbliche sind glücklich. Also
sind einige Meunchen glücklich“ äquivalent der Inkonsistenz:

Nichts ist Mensch und nicht-sterblich (oder: kein Mensch ist unsterb-
lich). Einige Sterbliche sind glücklich. (Alle Menschen sind unglücklich
oder:) Nichts ist Mensch und glücklich —
welche ungültig ist aus dem doppelten Grunde, weil der dem ersten und
dritten Urteil gemeinsame Term „Mensch“ beidemal mit derselben Quali-
tät, und obendrein der Term „sterblich“ mit entgegengesetzten Qualitäten
vorkommt.

Man bemerkt sogar, dass die obige Umschreibung von universal
verneinenden Urteilen („kein A ist B“ in „nichts ist A und B“) unter-
bleiben kann, wofern man nur sich hütet, die in dem verneinenden Artikel
„kein“ liegende negative Qualität dem einen oder andern Terme zuzu-
schreiben. Und dies vorausgesetzt könnten wir auch statt „alle A
sind B“ ganz ungezwungen sagen: „kein A ist nicht-B“. Sodass —
anstatt der oben geforderten Umschreibung in Existenzialurteile —
am besten wol die Forderung eintritt: dafür zu sorgen, dass die uni-
versalen Urteile mit dem verneinenden Artikel „kein“ beginnen, worauf
dann lediglich zu kontroliren bliebe, dass der denselben gemeinsame
Term, und von allen nur dieser, entgegengesetzte Qualitäten aufweise.

So ist das auch noch von Frau Franklin aufgeführte Beispiel:

Nur Griechen sind tapfer. Alle Spartaner sind Griechen. Ergo:
Alle spartaner sind tapfer — äquivalent der Inkonsistenz:

Kein Tapferer ist nicht-Grieche. Kein Spartaner ist nicht-Grieche.
Einige Spartaner sind nicht-tapfer —
und darum ungültig aus ähnlichen Gründen wie die vorige. —

Am übersichtlichsten dürfte sich allemal solche Umschreibung in der
Zeichensprache des Kalkuls gestalten. —

Zum Schlusse seien hier wenigstens noch erwähnt Cunynghame’s
„syllogistische Karten“ und in ihrem Betreff auf Jevons 9 p. 107 ‥ 110
verwiesen.

§ 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten und ihre Richtig-
stellung in der exakten Logik. Über Subalternation und Konversion.
Zusammengesetzte Schlüsse.

Von den noch übrigen Syllogismen zerfallen zunächst die vier
Hauptmodi in die zwei Gruppen:

Darapti und Bamalip
Felapton
Fesapo
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[239/0263] § 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten. noch unbequeme Satzbildungen entstehen, wie: „Spartaner sind-nicht nicht- Griechen“. So ist z. B. der Schluss (ibidem): „Alle Menschen sind sterblich. Einige Sterbliche sind glücklich. Also sind einige Meunchen glücklich“ äquivalent der Inkonsistenz: Nichts ist Mensch und nicht-sterblich (oder: kein Mensch ist unsterb- lich). Einige Sterbliche sind glücklich. (Alle Menschen sind unglücklich oder:) Nichts ist Mensch und glücklich — welche ungültig ist aus dem doppelten Grunde, weil der dem ersten und dritten Urteil gemeinsame Term „Mensch“ beidemal mit derselben Quali- tät, und obendrein der Term „sterblich“ mit entgegengesetzten Qualitäten vorkommt. Man bemerkt sogar, dass die obige Umschreibung von universal verneinenden Urteilen („kein A ist B“ in „nichts ist A und B“) unter- bleiben kann, wofern man nur sich hütet, die in dem verneinenden Artikel „kein“ liegende negative Qualität dem einen oder andern Terme zuzu- schreiben. Und dies vorausgesetzt könnten wir auch statt „alle A sind B“ ganz ungezwungen sagen: „kein A ist nicht-B“. Sodass — anstatt der oben geforderten Umschreibung in Existenzialurteile — am besten wol die Forderung eintritt: dafür zu sorgen, dass die uni- versalen Urteile mit dem verneinenden Artikel „kein“ beginnen, worauf dann lediglich zu kontroliren bliebe, dass der denselben gemeinsame Term, und von allen nur dieser, entgegengesetzte Qualitäten aufweise. So ist das auch noch von Frau Franklin aufgeführte Beispiel: Nur Griechen sind tapfer. Alle Spartaner sind Griechen. Ergo: Alle spartaner sind tapfer — äquivalent der Inkonsistenz: Kein Tapferer ist nicht-Grieche. Kein Spartaner ist nicht-Grieche. Einige Spartaner sind nicht-tapfer — und darum ungültig aus ähnlichen Gründen wie die vorige. — Am übersichtlichsten dürfte sich allemal solche Umschreibung in der Zeichensprache des Kalkuls gestalten. — Zum Schlusse seien hier wenigstens noch erwähnt Cunynghame’s „syllogistische Karten“ und in ihrem Betreff auf Jevons 9 p. 107 ‥ 110 verwiesen. § 44. Die inkorrekten Syllogismen der Alten und ihre Richtig- stellung in der exakten Logik. Über Subalternation und Konversion. Zusammengesetzte Schlüsse. Von den noch übrigen Syllogismen zerfallen zunächst die vier Hauptmodi in die zwei Gruppen: Darapti und Bamalip Felapton Fesapo

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/263>, abgerufen am 21.12.2024.