Anhang 1. Beiläufige Studie über identische Multiplikation und Addition. (Zu § 6. Überschlagbar.)
Das Verständniss der Betrachtungen wird sehr erleichtert, wenn sich der Leser die geringe Mühe nimmt, sich dieselben mittelst Flächengebieten zu veranschaulichen.
Um einzusehen, dass es immer gewisse Gebiete c gibt, welche den Forde- rungen der Def. (5) genügen, nämlich (S. 205) die Eigenschaft haben, dass für alle x, für welche a)
xa und zugleich xb
ax und zugleich bx
ist, auch b)
xc
cx
sein muss, könnte man folgende Überlegung anstellen.
Gesetzt ausser 0 resp. 1 gebe es kein x, für das die Beziehungen a) erfüllt sind. Dann genügt bereits der Wert
c = 0
c = 1
der obigen Forderung, fernerhin also jedes beliebige Gebiet c.
Ist diese Annahme aber nicht erfüllt, so gibt es ausser 0 resp. 1 mindestens ein x -- ein solches heisse x1 -- von solcher Beschaffenheit, dass die Bedingungen a) bezüglich erfüllt sind, d. h. dass wir haben:
x1a, x1b
ax1, bx1.
Alsdann ist auch für alle solchen x, für welche b1)
xx1
x1x
ist, a fortiori die Bedingung a) erfüllt.*)
Wenn nun auch das Umgekehrte gilt, dass nämlich für jedes x, für
*) Es wird nachher x1 = x' als das gemeinsame Anfangsglied zweier von da divergirenden Wertreihen: x', x'', x''', ... und x1, x2, x3, ... erscheinen, bei deren letzterer die Exponenten auch nur als Indices aufgefasst werden sollen. Man hat demnach für dieses erste x die Wahl unter den Bezeichnungen x1 und x.
38*
Anhang 1. Beiläufige Studie über identische Multiplikation und Addition. (Zu § 6. Überschlagbar.)
Das Verständniss der Betrachtungen wird sehr erleichtert, wenn sich der Leser die geringe Mühe nimmt, sich dieselben mittelst Flächengebieten zu veranschaulichen.
Um einzusehen, dass es immer gewisse Gebiete c gibt, welche den Forde- rungen der Def. (5) genügen, nämlich (S. 205) die Eigenschaft haben, dass für alle x, für welche α)
x ⋹ a und zugleich x ⋹ b
a ⋹ x und zugleich b ⋹ x
ist, auch β)
x ⋹ c
c ⋹ x
sein muss, könnte man folgende Überlegung anstellen.
Gesetzt ausser 0 resp. 1 gebe es kein x, für das die Beziehungen α) erfüllt sind. Dann genügt bereits der Wert
c = 0
c = 1
der obigen Forderung, fernerhin also jedes beliebige Gebiet c.
Ist diese Annahme aber nicht erfüllt, so gibt es ausser 0 resp. 1 mindestens ein x — ein solches heisse x1 — von solcher Beschaffenheit, dass die Bedingungen α) bezüglich erfüllt sind, d. h. dass wir haben:
x1 ⋹ a, x1 ⋹ b
a ⋹ x1, b ⋹ x1.
Alsdann ist auch für alle solchen x, für welche β1)
x ⋹ x1
x1 ⋹ x
ist, a fortiori die Bedingung α) erfüllt.*)
Wenn nun auch das Umgekehrte gilt, dass nämlich für jedes x, für
*) Es wird nachher x1 = x' als das gemeinsame Anfangsglied zweier von da divergirenden Wertreihen: x', x'', x''', … und x1, x2, x3, … erscheinen, bei deren letzterer die Exponenten auch nur als Indices aufgefasst werden sollen. Man hat demnach für dieses erste x die Wahl unter den Bezeichnungen x1 und x.
38*
<TEI><text><body><divn="1"><pbfacs="#f0615"n="[595]"/><divn="2"><head><hirendition="#g">Anhang</hi> 1.<lb/><hirendition="#b">Beiläufige Studie über identische Multiplikation und Addition.</hi><lb/>
(Zu § 6. Überschlagbar.)</head><lb/><p>Das Verständniss der Betrachtungen wird sehr erleichtert, wenn sich<lb/>
der Leser die geringe Mühe nimmt, sich dieselben mittelst Flächengebieten<lb/>
zu veranschaulichen.</p><lb/><milestonerendition="#hr"unit="section"/><p>Um einzusehen, <hirendition="#i">dass es immer gewisse Gebiete c gibt, welche den Forde-<lb/>
rungen der Def. (5) genügen,</hi> nämlich (S. 205) die Eigenschaft haben, dass<lb/><hirendition="#i">für alle x</hi>, für welche<lb/><hirendition="#i">α</hi>) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> und zugleich <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi></cell><cell><hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> und zugleich <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi></cell></row><lb/></table> ist, auch<lb/><hirendition="#i">β</hi>) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi></cell><cell><hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi></cell></row><lb/></table> sein muss, könnte man folgende Überlegung anstellen.</p><lb/><p>Gesetzt ausser 0 resp. 1 gebe es <hirendition="#i">kein x</hi>, für das die Beziehungen <hirendition="#i">α</hi>)<lb/>
erfüllt sind. Dann genügt bereits der Wert<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">c</hi> = 0</cell><cell><hirendition="#i">c</hi> = 1</cell></row><lb/></table> der obigen Forderung, fernerhin also jedes <hirendition="#i">beliebige</hi> Gebiet <hirendition="#i">c</hi>.</p><lb/><p>Ist diese Annahme aber <hirendition="#i">nicht</hi> erfüllt, so gibt es ausser 0 resp. 1<lb/>
mindestens <hirendition="#i">ein x</hi>— ein solches heisse <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>— von solcher Beschaffenheit,<lb/>
dass die Bedingungen <hirendition="#i">α</hi>) bezüglich erfüllt sind, d. h. dass wir haben:<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi></cell><cell><hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>.</cell></row><lb/></table> Alsdann ist auch für alle solchen <hirendition="#i">x</hi>, für welche<lb/><hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">1</hi>) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi></cell><cell><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi></cell></row><lb/></table> ist, a fortiori die Bedingung <hirendition="#i">α</hi>) erfüllt.<noteplace="foot"n="*)">Es wird nachher <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi> = <hirendition="#i">x</hi>' als das gemeinsame Anfangsglied zweier von<lb/>
da divergirenden Wertreihen: <hirendition="#i">x</hi>', <hirendition="#i">x</hi>'', <hirendition="#i">x</hi>''', … und <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi>, <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">2</hi>, <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">3</hi>, … erscheinen, bei<lb/>
deren letzterer die Exponenten auch nur als Indices aufgefasst werden sollen.<lb/>
Man hat demnach für dieses erste <hirendition="#i">x</hi> die Wahl unter den Bezeichnungen <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sup">1</hi> und <hirendition="#i">x</hi>.</note></p><lb/><p>Wenn nun auch das <hirendition="#i">Umgekehrte</hi> gilt, dass nämlich für <hirendition="#i">jedes x</hi>, für<lb/><fwplace="bottom"type="sig">38*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[[595]/0615]
Anhang 1.
Beiläufige Studie über identische Multiplikation und Addition.
(Zu § 6. Überschlagbar.)
Das Verständniss der Betrachtungen wird sehr erleichtert, wenn sich
der Leser die geringe Mühe nimmt, sich dieselben mittelst Flächengebieten
zu veranschaulichen.
Um einzusehen, dass es immer gewisse Gebiete c gibt, welche den Forde-
rungen der Def. (5) genügen, nämlich (S. 205) die Eigenschaft haben, dass
für alle x, für welche
α) x ⋹ a und zugleich x ⋹ b a ⋹ x und zugleich b ⋹ x
ist, auch
β) x ⋹ c c ⋹ x
sein muss, könnte man folgende Überlegung anstellen.
Gesetzt ausser 0 resp. 1 gebe es kein x, für das die Beziehungen α)
erfüllt sind. Dann genügt bereits der Wert
c = 0 c = 1
der obigen Forderung, fernerhin also jedes beliebige Gebiet c.
Ist diese Annahme aber nicht erfüllt, so gibt es ausser 0 resp. 1
mindestens ein x — ein solches heisse x1 — von solcher Beschaffenheit,
dass die Bedingungen α) bezüglich erfüllt sind, d. h. dass wir haben:
x1 ⋹ a, x1 ⋹ b a ⋹ x1, b ⋹ x1.
Alsdann ist auch für alle solchen x, für welche
β1) x ⋹ x1 x1 ⋹ x
ist, a fortiori die Bedingung α) erfüllt. *)
Wenn nun auch das Umgekehrte gilt, dass nämlich für jedes x, für
*) Es wird nachher x1 = x' als das gemeinsame Anfangsglied zweier von
da divergirenden Wertreihen: x', x'', x''', … und x1, x2, x3, … erscheinen, bei
deren letzterer die Exponenten auch nur als Indices aufgefasst werden sollen.
Man hat demnach für dieses erste x die Wahl unter den Bezeichnungen x1 und x.
38*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [595]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/615>, abgerufen am 21.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
