zur Anlegung der Figur 30, aus welcher auf den ersten Blick ein- leuchtet, dass y = 0 der ganze logische Gehalt (import) des Prämissensystems sein muss.
In der That erhalten wir dieses Ergebniss auch als dessen "ver- einigte Gleichung", welche hiernach zusammen- fallen wird mit der Resultante der Elimination von x, z oder w -- einzeln, oder in einer Partie, oder insgesamt -- aus dem Prämissensysteme.
Vergl. auch Math. Quest. vol. 34 p. 51, wo dieselbe Aufgabe mit vertauschtem x und y gestellt und -- umständlicher -- von McColl gelöst ist.
Dagegen löst sie auf die vorstehende Weise Herr R. Harley, ibid. p. 74.
[Abbildung]
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Fig. 30.
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
Die Methode, welche Herr Peirce in seiner grundlegenden Arbeit5 p. 37 .. 42 als fünfte -- meiner Auffassung nach: dritte -- den übrigen hinzufügt, ist äusserst beachtenswert und genial, wenn auch seine Darstellung derselben einzelnes zu wünschen lässt.
Ich möchte das Verhältniss dieser Methode zur modifizirten Boole'schen vorweg im Bilde charakterisiren. Bei dieser wurden die verschiedenen Knäuel der Prämissen oder Data des Problems erst fest zu einem einzigen Knoten geschürzt (der vereinigten Gleichung) und dieser dann durchhauen (bei der Elimination).
Beim Peirce'schen Verfahren aber werden jene Knäuel in ihre dünnsten Fäden auseinandergelegt und die erforderlichen einzeln zer- schnitten (oder auch neu nach Bedarf verknüpft) -- wogegen die Jevons'sche Methode sogleich ein Häcksel aus dem Ganzen machte! Ich denke zu zeigen, dass durch eine geringfügige Abänderung der Peirce'schen Tendenz unter Beibehaltung seiner Schlussweisen, indem man nämlich jene Knäuel immer nur so weit auseinandernimmt, als erforderlich, um den Eliminanden resp. die Unbekannte frei zu be- kommen, dasjenige Verfahren entsteht, welches für gewöhnlich den Vorzug verdienen dürfte -- wobei sich das Verfahren aber dem McColl'schen genähert haben, nicht mehr allzuweit von demselben verschieden sein wird.
Wenn Herr Peirce von seiner Methode sagt, dass sie "perhaps is simpler and certainly is more natural than any of the others", so muss ich ihm in Bezug auf die grössere Natürlichkeit Recht geben,
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
zur Anlegung der Figur 30, aus welcher auf den ersten Blick ein- leuchtet, dass y = 0 der ganze logische Gehalt (import) des Prämissensystems sein muss.
In der That erhalten wir dieses Ergebniss auch als dessen „ver- einigte Gleichung“, welche hiernach zusammen- fallen wird mit der Resultante der Elimination von x, z oder w — einzeln, oder in einer Partie, oder insgesamt — aus dem Prämissensysteme.
Vergl. auch Math. Quest. vol. 34 p. 51, wo dieselbe Aufgabe mit vertauschtem x und y gestellt und — umständlicher — von McColl gelöst ist.
Dagegen löst sie auf die vorstehende Weise Herr R. Harley, ibid. p. 74.
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Fig. 30.
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
Die Methode, welche Herr Peirce in seiner grundlegenden Arbeit5 p. 37 ‥ 42 als fünfte — meiner Auffassung nach: dritte — den übrigen hinzufügt, ist äusserst beachtenswert und genial, wenn auch seine Darstellung derselben einzelnes zu wünschen lässt.
Ich möchte das Verhältniss dieser Methode zur modifizirten Boole'schen vorweg im Bilde charakterisiren. Bei dieser wurden die verschiedenen Knäuel der Prämissen oder Data des Problems erst fest zu einem einzigen Knoten geschürzt (der vereinigten Gleichung) und dieser dann durchhauen (bei der Elimination).
Beim Peirce'schen Verfahren aber werden jene Knäuel in ihre dünnsten Fäden auseinandergelegt und die erforderlichen einzeln zer- schnitten (oder auch neu nach Bedarf verknüpft) — wogegen die Jevons'sche Methode sogleich ein Häcksel aus dem Ganzen machte! Ich denke zu zeigen, dass durch eine geringfügige Abänderung der Peirce'schen Tendenz unter Beibehaltung seiner Schlussweisen, indem man nämlich jene Knäuel immer nur so weit auseinandernimmt, als erforderlich, um den Eliminanden resp. die Unbekannte frei zu be- kommen, dasjenige Verfahren entsteht, welches für gewöhnlich den Vorzug verdienen dürfte — wobei sich das Verfahren aber dem McColl'schen genähert haben, nicht mehr allzuweit von demselben verschieden sein wird.
Wenn Herr Peirce von seiner Methode sagt, dass sie „perhaps is simpler and certainly is more natural than any of the others“, so muss ich ihm in Bezug auf die grössere Natürlichkeit Recht geben,
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[573/0593]
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
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leuchtet, dass
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der ganze logische Gehalt (import) des Prämissensystems sein muss.
In der That erhalten wir dieses Ergebniss auch als dessen „ver-
einigte Gleichung“, welche hiernach zusammen-
fallen wird mit der Resultante der Elimination
von x, z oder w — einzeln, oder in einer Partie,
oder insgesamt — aus dem Prämissensysteme.
Vergl. auch Math. Quest. vol. 34 p. 51, wo
dieselbe Aufgabe mit vertauschtem x und y gestellt
und — umständlicher — von McColl gelöst ist.
Dagegen löst sie auf die vorstehende Weise
Herr R. Harley, ibid. p. 74.
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[Abbildung Fig. 30.]
§ 27. Methoden von McColl und Peirce.
Die Methode, welche Herr Peirce in seiner grundlegenden Arbeit5
p. 37 ‥ 42 als fünfte — meiner Auffassung nach: dritte — den übrigen
hinzufügt, ist äusserst beachtenswert und genial, wenn auch seine
Darstellung derselben einzelnes zu wünschen lässt.
Ich möchte das Verhältniss dieser Methode zur modifizirten
Boole'schen vorweg im Bilde charakterisiren. Bei dieser wurden die
verschiedenen Knäuel der Prämissen oder Data des Problems erst fest
zu einem einzigen Knoten geschürzt (der vereinigten Gleichung) und
dieser dann durchhauen (bei der Elimination).
Beim Peirce'schen Verfahren aber werden jene Knäuel in ihre
dünnsten Fäden auseinandergelegt und die erforderlichen einzeln zer-
schnitten (oder auch neu nach Bedarf verknüpft) — wogegen die
Jevons'sche Methode sogleich ein Häcksel aus dem Ganzen machte!
Ich denke zu zeigen, dass durch eine geringfügige Abänderung der
Peirce'schen Tendenz unter Beibehaltung seiner Schlussweisen, indem
man nämlich jene Knäuel immer nur so weit auseinandernimmt, als
erforderlich, um den Eliminanden resp. die Unbekannte frei zu be-
kommen, dasjenige Verfahren entsteht, welches für gewöhnlich den
Vorzug verdienen dürfte — wobei sich das Verfahren aber dem
McColl'schen genähert haben, nicht mehr allzuweit von demselben
verschieden sein wird.
Wenn Herr Peirce von seiner Methode sagt, dass sie „perhaps
is simpler and certainly is more natural than any of the others“, so
muss ich ihm in Bezug auf die grössere Natürlichkeit Recht geben,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 573. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/593>, abgerufen am 21.12.2024.
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