Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Krystallnetze des regulären Systems.
die Ecken des andern im Kantenverhältniß
1 : 1 : 2. Flußspath und Salmiak liefern
vorzügliche Beispiele. Man sieht auch hier
leicht ein, daß die gemeinsame Fläche die
des Oktaeders ist, in welcher sich die Würfel
gegen einander um 60° verdreht haben.

Die Granatoeder durchwachsen sich vor-
züglich bei der Blende. Beim Silber tritt
ein Leucitoid als Zwilling auf. Oft wieder-
holen sich Individuen unzählige Mal, so daß
die ungeraden Stücke dem einen, und die
[Abbildung] geraden Stücke dem andern Individuum angehören. Es können sich auch
Drillinge, Vierlinge und Fünflinge bilden, in letzterm Falle setzt sich auf
jede der 4 Oktaederflächen ein Individuum in Zwillingsstellung. Alles
dieß sind aber nur Wiederholungen ein und desselben Gesetzes.

Netze.

Es ist bequem, wenn auch nicht so lehrreich, sich die regulären Körper
aus Pappe oder Kartenpapier zu machen. Zu dem Ende muß man sich
die Flächen construiren. Das Tetraeder aus 4 und das Oktaeder
aus 8 gleichseitigen Dreiecken ergibt sich leicht.

Gleichschenklige Dreiecke hat: der Pyramidenwürfel, der
Endspitzenwinkel seiner Flächen liegt zwischen 90° (Würfel-
fläche) und 70° 31' (Granatoederfläche). Construiren
wir uns also einen rechten Winkel sin : cos = 1 : 1 = oa : oa,
so ist aa = [Formel 2] , machen wir ob = aa = [Formel 3] , so ist
[Abbildung] Winkel b = 70° 31' der Winkel der Granatoederfläche.
Alle Dreiecke zwischen diesen beiden geben Pyramidenwürfel. Der ge-
wöhnliche a : 2a : infinitya hat Dreiecke, worin die halbe Basis zur Höhe
= 2 : [Formel 5] , wie aus der Projektion leicht folgt. Mache ich also ein recht-
winkliges Dreieck, worin die Katheten sich wie 2 : 1 verhalten, so ist die
Hypotenuse [Formel 6] . Die Endspitzenwinkel der Pyramidenoktaeder
liegen zwischen 120° und 109° 28'. Ziehe ich in einem
gleichseitigen Dreieck nach dem Mittelpunkt a, so hat das
Dreieck cac 120, folglich sin : cos = co : ao = 1 : [Formel 8] .
Die eine Gränze macht man jetzt od = oc, so ist cd = [Formel 9] ,
trägt man [Formel 10] = [Formel 11] nach ob, so ist cbc die andere
[Abbildung] Gränze. Zwischen a und b liegen also die Spitzen sämmtlicher möglichen
Dreiecke. Die Kanten der Pyramidenoktaeder a : a : 2a
haben das Verhältniß 5 : 3, wie man aus der Projektion
leicht abliest. Die Pyramidentetraeder liegen
zwischen 120° und 90°, der halbe Endkantenwinkel hat
sin : cos = [Formel 12] , ein leicht zu findendes Verhältniß.

Der Rhombus des Granatoeders hat [Formel 13] : 1. Die
Deltoide des Leucitoeders a : a : 1/2a haben im scharfen
Winkel der Oktaederecken [Formel 14] , und im stumpfen
der Würfelecke [Formel 15] , eine leicht zu construirende
Größe. Die Flächen des Deltoidtetraeders a : a : 2a

[Abbildung]
[Abbildung]

Kryſtallnetze des regulären Syſtems.
die Ecken des andern im Kantenverhältniß
1 : 1 : 2. Flußſpath und Salmiak liefern
vorzügliche Beiſpiele. Man ſieht auch hier
leicht ein, daß die gemeinſame Fläche die
des Oktaeders iſt, in welcher ſich die Würfel
gegen einander um 60° verdreht haben.

Die Granatoeder durchwachſen ſich vor-
züglich bei der Blende. Beim Silber tritt
ein Leucitoid als Zwilling auf. Oft wieder-
holen ſich Individuen unzählige Mal, ſo daß
die ungeraden Stücke dem einen, und die
[Abbildung] geraden Stücke dem andern Individuum angehören. Es können ſich auch
Drillinge, Vierlinge und Fünflinge bilden, in letzterm Falle ſetzt ſich auf
jede der 4 Oktaederflächen ein Individuum in Zwillingsſtellung. Alles
dieß ſind aber nur Wiederholungen ein und deſſelben Geſetzes.

Netze.

Es iſt bequem, wenn auch nicht ſo lehrreich, ſich die regulären Körper
aus Pappe oder Kartenpapier zu machen. Zu dem Ende muß man ſich
die Flächen conſtruiren. Das Tetraeder aus 4 und das Oktaeder
aus 8 gleichſeitigen Dreiecken ergibt ſich leicht.

Gleichſchenklige Dreiecke hat: der Pyramidenwürfel, der
Endſpitzenwinkel ſeiner Flächen liegt zwiſchen 90° (Würfel-
fläche) und 70° 31' (Granatoederfläche). Conſtruiren
wir uns alſo einen rechten Winkel sin : cos = 1 : 1 = oa : oa,
ſo iſt aa = [Formel 2] , machen wir ob = aa = [Formel 3] , ſo iſt
[Abbildung] Winkel b = 70° 31' der Winkel der Granatoederfläche.
Alle Dreiecke zwiſchen dieſen beiden geben Pyramidenwürfel. Der ge-
wöhnliche a : 2a : ∞a hat Dreiecke, worin die halbe Baſis zur Höhe
= 2 : [Formel 5] , wie aus der Projektion leicht folgt. Mache ich alſo ein recht-
winkliges Dreieck, worin die Katheten ſich wie 2 : 1 verhalten, ſo iſt die
Hypotenuſe [Formel 6] . Die Endſpitzenwinkel der Pyramidenoktaeder
liegen zwiſchen 120° und 109° 28'. Ziehe ich in einem
gleichſeitigen Dreieck nach dem Mittelpunkt a, ſo hat das
Dreieck cac 120, folglich sin : cos = co : ao = 1 : [Formel 8] .
Die eine Gränze macht man jetzt od = oc, ſo iſt cd = [Formel 9] ,
trägt man [Formel 10] = [Formel 11] nach ob, ſo iſt cbc die andere
[Abbildung] Gränze. Zwiſchen a und b liegen alſo die Spitzen ſämmtlicher möglichen
Dreiecke. Die Kanten der Pyramidenoktaeder a : a : 2a
haben das Verhältniß 5 : 3, wie man aus der Projektion
leicht abliest. Die Pyramidentetraeder liegen
zwiſchen 120° und 90°, der halbe Endkantenwinkel hat
sin : cos = [Formel 12] , ein leicht zu findendes Verhältniß.

Der Rhombus des Granatoeders hat [Formel 13] : 1. Die
Deltoide des Leucitoeders a : a : ½a haben im ſcharfen
Winkel der Oktaederecken [Formel 14] , und im ſtumpfen
der Würfelecke [Formel 15] , eine leicht zu conſtruirende
Größe. Die Flächen des Deltoidtetraeders a : a : 2a

[Abbildung]
[Abbildung] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0083" n="71"/><fw place="top" type="header">Kry&#x017F;tallnetze des regulären Sy&#x017F;tems.</fw><lb/>
die Ecken des andern im Kantenverhältniß<lb/>
1 : 1 : 2. Fluß&#x017F;path und Salmiak liefern<lb/>
vorzügliche Bei&#x017F;piele. Man &#x017F;ieht auch hier<lb/>
leicht ein, daß die gemein&#x017F;ame Fläche die<lb/>
des Oktaeders i&#x017F;t, in welcher &#x017F;ich die Würfel<lb/>
gegen einander um 60° verdreht haben.</p><lb/>
            <p>Die Granatoeder durchwach&#x017F;en &#x017F;ich vor-<lb/>
züglich bei der Blende. Beim Silber tritt<lb/>
ein Leucitoid als Zwilling auf. Oft wieder-<lb/>
holen &#x017F;ich Individuen unzählige Mal, &#x017F;o daß<lb/>
die ungeraden Stücke dem einen, und die<lb/><figure/> geraden Stücke dem andern Individuum angehören. Es können &#x017F;ich auch<lb/>
Drillinge, Vierlinge und Fünflinge bilden, in letzterm Falle &#x017F;etzt &#x017F;ich auf<lb/>
jede der 4 Oktaederflächen ein Individuum in Zwillings&#x017F;tellung. Alles<lb/>
dieß &#x017F;ind aber nur Wiederholungen ein und de&#x017F;&#x017F;elben Ge&#x017F;etzes.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b"><hi rendition="#g">Netze</hi>.</hi> </head><lb/>
            <p>Es i&#x017F;t bequem, wenn auch nicht &#x017F;o lehrreich, &#x017F;ich die regulären Körper<lb/>
aus Pappe oder Kartenpapier zu machen. Zu dem Ende muß man &#x017F;ich<lb/>
die Flächen con&#x017F;truiren. Das <hi rendition="#g">Tetraeder</hi> aus 4 und das <hi rendition="#g">Oktaeder</hi><lb/>
aus 8 gleich&#x017F;eitigen Dreiecken ergibt &#x017F;ich leicht.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Gleich&#x017F;chenklige</hi> Dreiecke hat: der <hi rendition="#g">Pyramidenwürfel</hi>, der<lb/>
End&#x017F;pitzenwinkel &#x017F;einer Flächen liegt zwi&#x017F;chen 90° (Würfel-<lb/>
fläche) und 70° 31<formula notation="TeX">\frac{1}{2}</formula>' (Granatoederfläche). Con&#x017F;truiren<lb/>
wir uns al&#x017F;o einen rechten Winkel <hi rendition="#aq">sin : cos = 1 : 1 = oa : oa</hi>,<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">aa</hi> = <formula/>, machen wir <hi rendition="#aq">ob = aa</hi> = <formula/>, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><figure/> Winkel <hi rendition="#aq">b</hi> = 70° 31<formula notation="TeX">\frac{1}{2}</formula>' der Winkel der Granatoederfläche.<lb/>
Alle Dreiecke zwi&#x017F;chen die&#x017F;en beiden geben Pyramidenwürfel. Der ge-<lb/>
wöhnliche <hi rendition="#aq">a : 2a : &#x221E;a</hi> hat Dreiecke, worin die halbe Ba&#x017F;is zur Höhe<lb/>
= 2 : <formula/>, wie aus der Projektion leicht folgt. Mache ich al&#x017F;o ein recht-<lb/>
winkliges Dreieck, worin die Katheten &#x017F;ich wie 2 : 1 verhalten, &#x017F;o i&#x017F;t die<lb/>
Hypotenu&#x017F;e <formula/>. Die End&#x017F;pitzenwinkel der <hi rendition="#g">Pyramidenoktaeder</hi><lb/>
liegen zwi&#x017F;chen 120° und 109° 28<formula notation="TeX">\frac{1}{2}</formula>'. Ziehe ich in einem<lb/>
gleich&#x017F;eitigen Dreieck nach dem Mittelpunkt <hi rendition="#aq">a</hi>, &#x017F;o hat das<lb/>
Dreieck <hi rendition="#aq">cac</hi> 120, folglich <hi rendition="#aq">sin : cos = co : ao</hi> = 1 : <formula/>.<lb/>
Die eine Gränze macht man jetzt <hi rendition="#aq">od = oc</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">cd</hi> = <formula/>,<lb/>
trägt man <formula/> = <formula/> nach <hi rendition="#aq">ob</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">cbc</hi> die andere<lb/><figure/> Gränze. Zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">a</hi> und <hi rendition="#aq">b</hi> liegen al&#x017F;o die Spitzen &#x017F;ämmtlicher möglichen<lb/>
Dreiecke. Die Kanten der Pyramidenoktaeder <hi rendition="#aq">a : a : 2a</hi><lb/>
haben das Verhältniß 5 : 3, wie man aus der Projektion<lb/>
leicht abliest. Die <hi rendition="#g">Pyramidentetraeder</hi> liegen<lb/>
zwi&#x017F;chen 120° und 90°, der halbe Endkantenwinkel hat<lb/><hi rendition="#aq">sin : cos</hi> = <formula/>, ein leicht zu findendes Verhältniß.</p><lb/>
            <p>Der Rhombus des Granatoeders hat <formula/> : 1. Die<lb/>
Deltoide des Leucitoeders <hi rendition="#aq">a : a : ½a</hi> haben im &#x017F;charfen<lb/>
Winkel der Oktaederecken <formula/>, und im &#x017F;tumpfen<lb/>
der Würfelecke <formula/>, eine leicht zu con&#x017F;truirende<lb/>
Größe. Die Flächen des <hi rendition="#g">Deltoidtetraeders</hi> <hi rendition="#aq">a : a : 2a</hi><lb/><figure/> <figure/>
</p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[71/0083] Kryſtallnetze des regulären Syſtems. die Ecken des andern im Kantenverhältniß 1 : 1 : 2. Flußſpath und Salmiak liefern vorzügliche Beiſpiele. Man ſieht auch hier leicht ein, daß die gemeinſame Fläche die des Oktaeders iſt, in welcher ſich die Würfel gegen einander um 60° verdreht haben. Die Granatoeder durchwachſen ſich vor- züglich bei der Blende. Beim Silber tritt ein Leucitoid als Zwilling auf. Oft wieder- holen ſich Individuen unzählige Mal, ſo daß die ungeraden Stücke dem einen, und die [Abbildung] geraden Stücke dem andern Individuum angehören. Es können ſich auch Drillinge, Vierlinge und Fünflinge bilden, in letzterm Falle ſetzt ſich auf jede der 4 Oktaederflächen ein Individuum in Zwillingsſtellung. Alles dieß ſind aber nur Wiederholungen ein und deſſelben Geſetzes. Netze. Es iſt bequem, wenn auch nicht ſo lehrreich, ſich die regulären Körper aus Pappe oder Kartenpapier zu machen. Zu dem Ende muß man ſich die Flächen conſtruiren. Das Tetraeder aus 4 und das Oktaeder aus 8 gleichſeitigen Dreiecken ergibt ſich leicht. Gleichſchenklige Dreiecke hat: der Pyramidenwürfel, der Endſpitzenwinkel ſeiner Flächen liegt zwiſchen 90° (Würfel- fläche) und 70° 31[FORMEL]' (Granatoederfläche). Conſtruiren wir uns alſo einen rechten Winkel sin : cos = 1 : 1 = oa : oa, ſo iſt aa = [FORMEL], machen wir ob = aa = [FORMEL], ſo iſt [Abbildung] Winkel b = 70° 31[FORMEL]' der Winkel der Granatoederfläche. Alle Dreiecke zwiſchen dieſen beiden geben Pyramidenwürfel. Der ge- wöhnliche a : 2a : ∞a hat Dreiecke, worin die halbe Baſis zur Höhe = 2 : [FORMEL], wie aus der Projektion leicht folgt. Mache ich alſo ein recht- winkliges Dreieck, worin die Katheten ſich wie 2 : 1 verhalten, ſo iſt die Hypotenuſe [FORMEL]. Die Endſpitzenwinkel der Pyramidenoktaeder liegen zwiſchen 120° und 109° 28[FORMEL]'. Ziehe ich in einem gleichſeitigen Dreieck nach dem Mittelpunkt a, ſo hat das Dreieck cac 120, folglich sin : cos = co : ao = 1 : [FORMEL]. Die eine Gränze macht man jetzt od = oc, ſo iſt cd = [FORMEL], trägt man [FORMEL] = [FORMEL] nach ob, ſo iſt cbc die andere [Abbildung] Gränze. Zwiſchen a und b liegen alſo die Spitzen ſämmtlicher möglichen Dreiecke. Die Kanten der Pyramidenoktaeder a : a : 2a haben das Verhältniß 5 : 3, wie man aus der Projektion leicht abliest. Die Pyramidentetraeder liegen zwiſchen 120° und 90°, der halbe Endkantenwinkel hat sin : cos = [FORMEL], ein leicht zu findendes Verhältniß. Der Rhombus des Granatoeders hat [FORMEL] : 1. Die Deltoide des Leucitoeders a : a : ½a haben im ſcharfen Winkel der Oktaederecken [FORMEL], und im ſtumpfen der Würfelecke [FORMEL], eine leicht zu conſtruirende Größe. Die Flächen des Deltoidtetraeders a : a : 2a [Abbildung] [Abbildung]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/83
Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/83>, abgerufen am 13.11.2024.