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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des viergliedrigen Systems.
[Formel 1] , und cos = [Formel 2]
= [Formel 3] . Der sin neben a' = [Formel 4] .
Da nun das Stück der Sektionslinie zwischen [Formel 5] und PT = l ist, so ist
der zweite sin = [Formel 6] , folgl. neben
[Formel 7] u. neben [Formel 8] .

Viergliedriges System.

[Formel 9] ,
denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b setzen.
[Formel 10] .

Kantenzone: tg = [Formel 11] : m -- n, denn darin wird n = m.

Oktaeder
[Formel 12]
Endkante tg = [Formel 13]
Seitenkante tg0 = [Formel 14]
denn ich darf nur für die Endkante m = n = m, und n = infinity setzen, für
die Seitenkante dagegen mo = m = n, und m = m, n = -- m. Im letztern
Falle kommt tg = [Formel 15]
= [Formel 16] als Neigung der Oktaederfläche
gegen die Axe. Da diese den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt,
so muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarsten folgt es aus der
Formel der Seitenkante im zweigliedrigen System pag. 51.

Oktaedera : a hat
[Formel 17] .

Oktaeder
[Formel 18] : infinity a
Endkante tg = [Formel 19] ; a2 = [Formel 20] .
Seitenkante tg0 = [Formel 21] ; a = [Formel 22] .
denn ich darf für die Endkante nur m = n = m und m = m, n = o setzen.
Das erste stumpfere Oktaeder a : infinity a hat tg = [Formel 23] u. tg0 = [Formel 24] .

Neigung der Fläche [Formel 25] gegen die Axe c ist tg = a : [Formel 26] ,
denn ich darf nur m = m · o und n = -- n · o setzen.


Winkelberechnung des viergliedrigen Syſtems.
[Formel 1] , und cos = [Formel 2]
= [Formel 3] . Der sin neben a' = [Formel 4] .
Da nun das Stück der Sektionslinie zwiſchen [Formel 5] und PT = l iſt, ſo iſt
der zweite sin = [Formel 6] , folgl. neben
[Formel 7] u. neben [Formel 8] .

Viergliedriges Syſtem.

[Formel 9] ,
denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b ſetzen.
[Formel 10] .

Kantenzone: tg = [Formel 11] : μ — ν, denn darin wird n = m.

Oktaeder
[Formel 12]
Endkante tg = [Formel 13]
Seitenkante tg0 = [Formel 14]
denn ich darf nur für die Endkante μ = ν = m, und n = ∞ ſetzen, für
die Seitenkante dagegen μo = m = n, und μ = μ, ν = — μ. Im letztern
Falle kommt tg = [Formel 15]
= [Formel 16] als Neigung der Oktaederfläche
gegen die Axe. Da dieſe den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt,
ſo muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarſten folgt es aus der
Formel der Seitenkante im zweigliedrigen Syſtem pag. 51.

Oktaedera : a hat
[Formel 17] .

Oktaeder
[Formel 18] : ∞ a
Endkante tg = [Formel 19] ; a2 = [Formel 20] .
Seitenkante tg0 = [Formel 21] ; a = [Formel 22] .
denn ich darf für die Endkante nur m = n = μ und μ = μ, ν = o ſetzen.
Das erſte ſtumpfere Oktaeder a : ∞ a hat tg = [Formel 23] u. tg0 = [Formel 24] .

Neigung der Fläche [Formel 25] gegen die Axe c iſt tg = a : [Formel 26] ,
denn ich darf nur m = μ · o und n = — ν · o ſetzen.


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[54/0066] Winkelberechnung des viergliedrigen Syſtems. [FORMEL], und cos = [FORMEL] = [FORMEL]. Der sin neben a' = [FORMEL]. Da nun das Stück der Sektionslinie zwiſchen [FORMEL] und PT = l iſt, ſo iſt der zweite sin = [FORMEL], folgl. neben [FORMEL] u. neben [FORMEL]. Viergliedriges Syſtem. [FORMEL], denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b ſetzen. [FORMEL]. Kantenzone: tg = [FORMEL] : μ — ν, denn darin wird n = m. Oktaeder [FORMEL]Endkante tg = [FORMEL] Seitenkante tg0 = [FORMEL] denn ich darf nur für die Endkante μ = ν = m, und n = ∞ ſetzen, für die Seitenkante dagegen μo = m = n, und μ = μ, ν = — μ. Im letztern Falle kommt tg = [FORMEL] = [FORMEL] als Neigung der Oktaederfläche gegen die Axe. Da dieſe den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt, ſo muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarſten folgt es aus der Formel der Seitenkante im zweigliedrigen Syſtem pag. 51. Oktaedera : a hat [FORMEL]. Oktaeder [FORMEL] : ∞ aEndkante tg = [FORMEL]; a2 = [FORMEL]. Seitenkante tg0 = [FORMEL]; a = [FORMEL]. denn ich darf für die Endkante nur m = n = μ und μ = μ, ν = o ſetzen. Das erſte ſtumpfere Oktaeder a : ∞ a hat tg = [FORMEL] u. tg0 = [FORMEL]. Neigung der Fläche [FORMEL] gegen die Axe c iſt tg = a : [FORMEL], denn ich darf nur m = μ · o und n = — ν · o ſetzen.

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/66>, abgerufen am 21.11.2024.