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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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§ 20.
Allgemeine Untersuchung des Einflusses einer Einzellast
auf die statisch nicht bestimmbaren Grössen X.

Wir betrachten ein Stabwerk, auf welches nur eine Last P wirkt
und suchen die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' .... für
eine beliebige Lage dieser Last unter der Annahme zu ermitteln, dass
bezüglich der auf Biegungsfestigkeit in Anspruch genommenen Stäbe die
Voraussetzungen des § 13 zutreffen.

Die Gleichungen:
L' = [Formel 1] ,
L'' = [Formel 2] ,
...............,
welche auf Seite 60 für den Fall abgeleitet wurden, dass die Spannungen
s in der Form
s = s0 + s' X' + s'' X'' + ......
darstellbar sind, lassen sich, wenn der die Unbekannten X enthaltende
Theil von s mit sx bezeichnet und
s = s0 + sx
gesetzt wird, schreiben:
(78) [Formel 3]

Die von den Spannungen s0 abhängigen Integrale erstrecken sich
über den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen das be-
trachtete Stabwerk im Falle des Verschwindens sämmtlicher Unbekannten
X übergeht; sie lassen sich in folgender Weise deuten:

Bezeichnet, für irgend einen Spannungszustand des Hauptträgers,
d die unter der Annahme unverrückbarer oder über reibungslose Lager
gleitender Stützpunkte und für den Fall t = 0 bestimmte Verschiebung
des Angriffspunktes von P, so besteht, da P die Spannungen s0 hervor-
bringt, zwischen s und den Formänderungen D d sv = [Formel 4] d sv die Be-
ziehung (Arbeitsgleichung)
P d = [Formel 5] ,
und es ergiebt sich insbesondere für die dem Zustande X' = 1 ent-
sprechende Verschiebung d' die Gleichung

§ 20.
Allgemeine Untersuchung des Einflusses einer Einzellast
auf die statisch nicht bestimmbaren Grössen X.

Wir betrachten ein Stabwerk, auf welches nur eine Last P wirkt
und suchen die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' .... für
eine beliebige Lage dieser Last unter der Annahme zu ermitteln, dass
bezüglich der auf Biegungsfestigkeit in Anspruch genommenen Stäbe die
Voraussetzungen des § 13 zutreffen.

Die Gleichungen:
L' = [Formel 1] ,
L'' = [Formel 2] ,
...............,
welche auf Seite 60 für den Fall abgeleitet wurden, dass die Spannungen
σ in der Form
σ = σ0 + σ' X' + σ'' X'' + ......
darstellbar sind, lassen sich, wenn der die Unbekannten X enthaltende
Theil von σ mit σx bezeichnet und
σ = σ0 + σx
gesetzt wird, schreiben:
(78) [Formel 3]

Die von den Spannungen σ0 abhängigen Integrale erstrecken sich
über den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen das be-
trachtete Stabwerk im Falle des Verschwindens sämmtlicher Unbekannten
X übergeht; sie lassen sich in folgender Weise deuten:

Bezeichnet, für irgend einen Spannungszustand des Hauptträgers,
δ die unter der Annahme unverrückbarer oder über reibungslose Lager
gleitender Stützpunkte und für den Fall t = 0 bestimmte Verschiebung
des Angriffspunktes von P, so besteht, da P die Spannungen σ0 hervor-
bringt, zwischen σ und den Formänderungen Δ d sv = [Formel 4] d sv die Be-
ziehung (Arbeitsgleichung)
P δ = [Formel 5] ,
und es ergiebt sich insbesondere für die dem Zustande X' = 1 ent-
sprechende Verschiebung δ' die Gleichung

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[125/0137] § 20. Allgemeine Untersuchung des Einflusses einer Einzellast auf die statisch nicht bestimmbaren Grössen X. Wir betrachten ein Stabwerk, auf welches nur eine Last P wirkt und suchen die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' .... für eine beliebige Lage dieser Last unter der Annahme zu ermitteln, dass bezüglich der auf Biegungsfestigkeit in Anspruch genommenen Stäbe die Voraussetzungen des § 13 zutreffen. Die Gleichungen: L' = [FORMEL], L'' = [FORMEL], ..............., welche auf Seite 60 für den Fall abgeleitet wurden, dass die Spannungen σ in der Form σ = σ0 + σ' X' + σ'' X'' + ...... darstellbar sind, lassen sich, wenn der die Unbekannten X enthaltende Theil von σ mit σx bezeichnet und σ = σ0 + σx gesetzt wird, schreiben: (78) [FORMEL] Die von den Spannungen σ0 abhängigen Integrale erstrecken sich über den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen das be- trachtete Stabwerk im Falle des Verschwindens sämmtlicher Unbekannten X übergeht; sie lassen sich in folgender Weise deuten: Bezeichnet, für irgend einen Spannungszustand des Hauptträgers, δ die unter der Annahme unverrückbarer oder über reibungslose Lager gleitender Stützpunkte und für den Fall t = 0 bestimmte Verschiebung des Angriffspunktes von P, so besteht, da P die Spannungen σ0 hervor- bringt, zwischen σ und den Formänderungen Δ d sv = [FORMEL] d sv die Be- ziehung (Arbeitsgleichung) P δ = [FORMEL], und es ergiebt sich insbesondere für die dem Zustande X' = 1 ent- sprechende Verschiebung δ' die Gleichung

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 125. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/137>, abgerufen am 22.12.2024.