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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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§ 18.
Die Biegungslinie.

Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver-
schiebungen d der Punkte der in einer lothrechten Ebene gedachten Achse
A S B eines einfach gekrümm-
ten Stabes von einer Geraden
A'B' aus als Ordinaten auf, so
erhält man die Biegungs-
linie A''S''B''; die zwischen
ihr und der Geraden A'B'
gelegene Fläche heisse die
Biegungsfläche. Fig. 85.

1) Bestimmung der
Biegungslinie für ein Stab-
stück A B ohne Zwischen-
gelenke. Die Stabachse möge
auf ein rechtwinkliges Koor-
dinatensystem mit nach oben

[Abbildung] Fig. 85.
positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; ph bedeute den Neigungs-
winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen
die x-Achse. Fig. 85.

Die Aenderung Dy von y ergiebt sich durch Differentiiren der
Gleichung
dy = ds sin ph,
wobei das Differentialzeichen durch das Zeichen D zu ersetzen ist. Man
erhält
[Formel 1] ,
und es folgt, da d = -- Dy also
dd = -- dDy = -- Ddy *)
ist:
[Formel 2] tg ph,
woraus (durch Differentiiren nach x) die Differentialgleichung der
Biegungslinie
(60) [Formel 3]

*) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen
d und D vertauscht werden.
§ 18.
Die Biegungslinie.

Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver-
schiebungen δ der Punkte der in einer lothrechten Ebene gedachten Achse
A S B eines einfach gekrümm-
ten Stabes von einer Geraden
A'B' aus als Ordinaten auf, so
erhält man die Biegungs-
linie A''S''B''; die zwischen
ihr und der Geraden A'B'
gelegene Fläche heisse die
Biegungsfläche. Fig. 85.

1) Bestimmung der
Biegungslinie für ein Stab-
stück A B ohne Zwischen-
gelenke. Die Stabachse möge
auf ein rechtwinkliges Koor-
dinatensystem mit nach oben

[Abbildung] Fig. 85.
positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; φ bedeute den Neigungs-
winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen
die x-Achse. Fig. 85.

Die Aenderung Δy von y ergiebt sich durch Differentiiren der
Gleichung
dy = ds sin φ,
wobei das Differentialzeichen durch das Zeichen Δ zu ersetzen ist. Man
erhält
[Formel 1] ,
und es folgt, da δ = — Δy also
dδ = — dΔy = — Δdy *)
ist:
[Formel 2] tg φ,
woraus (durch Differentiiren nach x) die Differentialgleichung der
Biegungslinie
(60) [Formel 3]

*) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen
d und Δ vertauscht werden.
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[105/0117] § 18. Die Biegungslinie. Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver- schiebungen δ der Punkte der in einer lothrechten Ebene gedachten Achse A S B eines einfach gekrümm- ten Stabes von einer Geraden A'B' aus als Ordinaten auf, so erhält man die Biegungs- linie A''S''B''; die zwischen ihr und der Geraden A'B' gelegene Fläche heisse die Biegungsfläche. Fig. 85. 1) Bestimmung der Biegungslinie für ein Stab- stück A B ohne Zwischen- gelenke. Die Stabachse möge auf ein rechtwinkliges Koor- dinatensystem mit nach oben [Abbildung Fig. 85.] positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; φ bedeute den Neigungs- winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen die x-Achse. Fig. 85. Die Aenderung Δy von y ergiebt sich durch Differentiiren der Gleichung dy = ds sin φ, wobei das Differentialzeichen durch das Zeichen Δ zu ersetzen ist. Man erhält [FORMEL], und es folgt, da δ = — Δy also dδ = — dΔy = — Δdy *) ist: [FORMEL] tg φ, woraus (durch Differentiiren nach x) die Differentialgleichung der Biegungslinie (60) [FORMEL] *) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen d und Δ vertauscht werden.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/117>, abgerufen am 21.11.2024.