Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.

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zu beſtimmen und die Curven A₀ G₆ und H₀ A₆ als Para-
beln zu zeichnen, von denen ſie wenig abweichen. Legt man
in Fig. 53) Tangenten an die Punkte E₀ und E₆ der Para-
bel E₀ D₃ E₆, ſo ſind die Werthe von [Formel 1] für dieſe Tan-
genten gleich den oben mit V_n und V_n+1 bezeichneten ab-
ſcheerenden Kräften. Jene Tangenten ſchneiden in Fig. 53)
die Ordinate H G in einem Punkte, welcher um
[Formel 2] von dem Punkte H abſteht. Daher iſt
[Formel 3] und
[Formel 4] oder, wenn man die Werthe von M_n und M_n+1 aus Glei-
chung 33 und 34 einſetzt:
40) [Formel 5]
41) [Formel 6] .

Für einen frei unterſtützten Träger ſind bekanntlich die
Curven A₀ G₆ und H₀ A₆ Parabeln und die Werthe
[Formel 7]

Die Beſtimmung der größten Biegungsmomente und ab-
ſcheerenden Verticalkräfte, welche in irgend einem Punkte der
n^ten Oeffnung von Belaſtungen der übrigen Oeffnungen
erzeugt werden, hat keine Schwierigkeit, denn es geht aus dem
Vorhergehenden hervor, daß es erforderlich iſt, jede der ande-
ren Oeffnungen entweder ganz oder gar nicht zu belaſten, um
in einem Punkte der n^ten Oeffnung das Maximum des Bie-
gungsmoments oder der abſcheerenden Verticalkraft hervorzu-
rufen. Nach Anleitung der folgenden Tabelle laſſen ſich leicht
diejenigen Belaſtungsfälle formiren, welche in einem Punkte
der n^ten Oeffnung die beiden Grenzwerthe des Biegungsmo-
ments und der abſcheerenden Verticalkraft erzeugen.

[Tabelle]

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[Tabelle]

Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente für einen
continuirlichen Träger von variablem Querſchnitt.

Für einen Träger von conſtantem Querſchnitt iſt die
Lage der Kräfte U, V, W und das Verhältniß U_n : V_n : W_n
= 3 M_n : 4 M_n : 3 M_n+1 von vornherein bekannt. Iſt da-
gegen der Querſchnitt des Trägers nicht conſtant, ſo müſſen
die Lage und die relative Größe jener Kräfte beſtimmt
werden, bevor das Polygon der elaſtiſchen Linie conſtruirt
werden kann; alle übrigen Operationen bleiben dieſelben wie
für einen Träger von conſtantem Querſchnitt. Es wird daher
genügen, die auszuführenden Conſtructionen an einem Beiſpiel
zu erklären.

Die Figuren 56 bis 64 Blatt 400 beziehen ſich auf einen
Träger über zwei Oeffnungen von 64 Meter Weite. Der
Längenmaaßſtab iſt 1 : 1000 und Fig. 56) enthält unter der
Linie B₁ B₂ die Darſtellung der Trägheitsmomente des Trä-
gerquerſchnitts für die erſte Oeffnung in dem Maaßſtabe:
1 Centimeter = 1 Meter⁴. In Fig. 58) iſt mit Hülfe der
Fig. 57) (vergl. Fig. 20 und 22) das Seilpolygon vom Hori-
zontalzug E conſtruirt, deſſen Belaſtung von [Formel 8] (Fi-
gur 56) gebildet wird. Der Schnittpunkt E der beiden äußer-
ſten Polygonſeiten ergiebt den Angriffspunkt der Kraft V₁.
In derſelben Weiſe ergeben die Fig. 59 — 61) die Lage der
Kraft W₁. Da wegen der ſymmetriſchen Form des Trägers
die Kräfte W₁ und U₂ gleich groß ſind und zur Mittelſtütze
ſymmetriſch liegen, ſo geht ihre Mittelkraft durch die Mittel-
ſtütze.

Aus Fig. 62), in welche die Lagen von W₁ und U₂
nach Fig. 61) eingetragen ſind, findet man demnach die Lage
des Fixpunktes N₂.

In Fig. 63 iſt angenommen, daß nur die erſte Oeffnung
gleichmäßig belaſtet ſei, und zwar iſt das Seilpolygon B₁ C B₃
ſo aufgetragen, daß V₁ und daher auch M₁ dieſelben Größen
erhalten, wie in den Fig. 56 und 58. Da bei horizontaler
Stützenlage das Seilpolygon B₁ F G B₃ der Kräfte W₁ und
U₂ ^*) über der Mittelſtütze eine ebenſo große Ordinate B₂ D

*) Den Kräften W₁ und U₂ iſt zur Vereinfachung der Zeichnung
die Richtung von Oben nach Unten gegeben.

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