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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.
§. 122.

Ist p eine ganze bejahte Zahl, so wird ge-
wöhnlich von diesen Reductionsformeln kein be-
sonderer Gebrauch gemacht. -- In solchem
Falle verwandelt man lieber (a + b x + g x2) p
in eine Reihe, multiplicirt jedes Glied dieser
Reihe mit xm d x, und integrirt auf die gewöhn-
liche Weise, als daß man sich der gefundenen
Formeln bediente, die jedoch auch selbst für den
Fall daß p eine ganze bejahte Zahl ist, unter-
weilen Vortheile gewähren.

Aber wenn p negativ oder ein Bruch ist,
dann sind jene Reductionsformeln unentbehrlich,
um Integrale in endlichen Ausdrücken zu erhal-
ten. In gegenwärtiges Kapitel gehört nur der
Fall, wenn p zugleich eine ganze Zahl ist.

Es sey also p = -- m, so verwandelt sich
die Formel (III.) in y oder
[Formel 1]

Hier ist also [Formel 2] auf zwey ähnliche
Integrale gebracht, wo aber in jedem wenigstens

ein
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 122.

Iſt p eine ganze bejahte Zahl, ſo wird ge-
woͤhnlich von dieſen Reductionsformeln kein be-
ſonderer Gebrauch gemacht. — In ſolchem
Falle verwandelt man lieber (α + β x + γ x2) p
in eine Reihe, multiplicirt jedes Glied dieſer
Reihe mit xm d x, und integrirt auf die gewoͤhn-
liche Weiſe, als daß man ſich der gefundenen
Formeln bediente, die jedoch auch ſelbſt fuͤr den
Fall daß p eine ganze bejahte Zahl iſt, unter-
weilen Vortheile gewaͤhren.

Aber wenn p negativ oder ein Bruch iſt,
dann ſind jene Reductionsformeln unentbehrlich,
um Integrale in endlichen Ausdruͤcken zu erhal-
ten. In gegenwaͤrtiges Kapitel gehoͤrt nur der
Fall, wenn p zugleich eine ganze Zahl iſt.

Es ſey alſo p = — μ, ſo verwandelt ſich
die Formel (III.) in y oder
[Formel 1]

Hier iſt alſo [Formel 2] auf zwey aͤhnliche
Integrale gebracht, wo aber in jedem wenigſtens

ein
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[56/0072] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. §. 122. Iſt p eine ganze bejahte Zahl, ſo wird ge- woͤhnlich von dieſen Reductionsformeln kein be- ſonderer Gebrauch gemacht. — In ſolchem Falle verwandelt man lieber (α + β x + γ x2) p in eine Reihe, multiplicirt jedes Glied dieſer Reihe mit xm d x, und integrirt auf die gewoͤhn- liche Weiſe, als daß man ſich der gefundenen Formeln bediente, die jedoch auch ſelbſt fuͤr den Fall daß p eine ganze bejahte Zahl iſt, unter- weilen Vortheile gewaͤhren. Aber wenn p negativ oder ein Bruch iſt, dann ſind jene Reductionsformeln unentbehrlich, um Integrale in endlichen Ausdruͤcken zu erhal- ten. In gegenwaͤrtiges Kapitel gehoͤrt nur der Fall, wenn p zugleich eine ganze Zahl iſt. Es ſey alſo p = — μ, ſo verwandelt ſich die Formel (III.) in y oder [FORMEL] Hier iſt alſo [FORMEL] auf zwey aͤhnliche Integrale gebracht, wo aber in jedem wenigſtens ein

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/72>, abgerufen am 21.11.2024.