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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

6. Und umgekehrt, ist diese Gleichung (5.)
integrabel, so lassen sich daraus auch durch Trans-
formation wieder unzählige andere integrable Glei-
chungen (2. 4.) ableiten. Indessen ist der daraus für
die Integralrechnung entstehende Vortheil bisher
von keinem besonderen Belange gewesen. Daher ich
es für überflüssig halte, die Sache noch durch Bey-
spiele zu erläutern, die sich jeder leicht selbst ma-
chen kann. M. s. Euleri inst. Calc. Integr.
§. 993. sq.

§. 219.

I. Etwas bedeutender ist der Vortheil, wel-
chen Particulärintegrale (§. 187.) in man-
chen Fällen zur Auffindung der vollständigen In-
tegrale darbieten. Es sey z. B. wieder
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o (Sun)
und y = T; y = V zwey particuläre Integrale
oder auch nur besondere Auflösungen (§. 187. 8.)
welche der Gleichung (Sun) ein Genüge leisten, so
wird auch, wenn a, b, ein paar constante Grö-
ßen bezeichnen, das Integral y = a T + b V
der Gleichung (Sun) ein Genüge leisten, und dies
letztere wird ein vollständiges Integral seyn, weil es
für die vorgegebene Differenzialgleichung vom zwey-
ten Grade, wie sichs gehört, zwey constante Grö-

ßen
Integralrechnung.

6. Und umgekehrt, iſt dieſe Gleichung (5.)
integrabel, ſo laſſen ſich daraus auch durch Trans-
formation wieder unzaͤhlige andere integrable Glei-
chungen (2. 4.) ableiten. Indeſſen iſt der daraus fuͤr
die Integralrechnung entſtehende Vortheil bisher
von keinem beſonderen Belange geweſen. Daher ich
es fuͤr uͤberfluͤſſig halte, die Sache noch durch Bey-
ſpiele zu erlaͤutern, die ſich jeder leicht ſelbſt ma-
chen kann. M. ſ. Euleri inst. Calc. Integr.
§. 993. sq.

§. 219.

I. Etwas bedeutender iſt der Vortheil, wel-
chen Particulaͤrintegrale (§. 187.) in man-
chen Faͤllen zur Auffindung der vollſtaͤndigen In-
tegrale darbieten. Es ſey z. B. wieder
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o (☉)
und y = T; y = V zwey particulaͤre Integrale
oder auch nur beſondere Aufloͤſungen (§. 187. 8.)
welche der Gleichung (☉) ein Genuͤge leiſten, ſo
wird auch, wenn α, β, ein paar conſtante Groͤ-
ßen bezeichnen, das Integral y = α T + β V
der Gleichung (☉) ein Genuͤge leiſten, und dies
letztere wird ein vollſtaͤndiges Integral ſeyn, weil es
fuͤr die vorgegebene Differenzialgleichung vom zwey-
ten Grade, wie ſichs gehoͤrt, zwey conſtante Groͤ-

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[361/0377] Integralrechnung. 6. Und umgekehrt, iſt dieſe Gleichung (5.) integrabel, ſo laſſen ſich daraus auch durch Trans- formation wieder unzaͤhlige andere integrable Glei- chungen (2. 4.) ableiten. Indeſſen iſt der daraus fuͤr die Integralrechnung entſtehende Vortheil bisher von keinem beſonderen Belange geweſen. Daher ich es fuͤr uͤberfluͤſſig halte, die Sache noch durch Bey- ſpiele zu erlaͤutern, die ſich jeder leicht ſelbſt ma- chen kann. M. ſ. Euleri inst. Calc. Integr. §. 993. sq. §. 219. I. Etwas bedeutender iſt der Vortheil, wel- chen Particulaͤrintegrale (§. 187.) in man- chen Faͤllen zur Auffindung der vollſtaͤndigen In- tegrale darbieten. Es ſey z. B. wieder d d y + P d x d y + Q y d x2 = o (☉) und y = T; y = V zwey particulaͤre Integrale oder auch nur beſondere Aufloͤſungen (§. 187. 8.) welche der Gleichung (☉) ein Genuͤge leiſten, ſo wird auch, wenn α, β, ein paar conſtante Groͤ- ßen bezeichnen, das Integral y = α T + β V der Gleichung (☉) ein Genuͤge leiſten, und dies letztere wird ein vollſtaͤndiges Integral ſeyn, weil es fuͤr die vorgegebene Differenzialgleichung vom zwey- ten Grade, wie ſichs gehoͤrt, zwey conſtante Groͤ- ßen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 361. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/377>, abgerufen am 21.11.2024.