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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
verwandelt, und so der Form nach völlig mit
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
übereinkömmt, nur daß u statt y steht. Man
braucht also in diesem Falle nicht erst die Function
u zu suchen, um y nach (8.) durch x zu finden,
sondern setzt jetzt sogleich y = eintegral w d x, und inte-
grirt die Gleichung (10.)
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
so wird w durch x, mithin auch y = eintegral w d x durch
x gefunden seyn.

13. Setzt man auch P = o, so hat man bloß
die Gleichung
d d y + Q y d x2 = o
deren Integral also auf dasjenige der Gleichung
d w + w2 d x + Q d x = o
ankömmt, welche wenn z. B. Q = a xm wäre,
in diesem Falle mit der obigen Riccatischen
(§. 184.) übereinstimmen würde.

§. 217.

Da die Integration einer Gleichung von der
Form
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o

worin

Integralrechnung.
verwandelt, und ſo der Form nach voͤllig mit
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
uͤbereinkoͤmmt, nur daß u ſtatt y ſteht. Man
braucht alſo in dieſem Falle nicht erſt die Function
u zu ſuchen, um y nach (8.) durch x zu finden,
ſondern ſetzt jetzt ſogleich y = e∫ w d x, und inte-
grirt die Gleichung (10.)
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
ſo wird w durch x, mithin auch y = e∫ w d x durch
x gefunden ſeyn.

13. Setzt man auch P = o, ſo hat man bloß
die Gleichung
d d y + Q y d x2 = o
deren Integral alſo auf dasjenige der Gleichung
d w + w2 d x + Q d x = o
ankoͤmmt, welche wenn z. B. Q = a xm waͤre,
in dieſem Falle mit der obigen Riccatiſchen
(§. 184.) uͤbereinſtimmen wuͤrde.

§. 217.

Da die Integration einer Gleichung von der
Form
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o

worin
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[357/0373] Integralrechnung. verwandelt, und ſo der Form nach voͤllig mit d d y + P d x d y + Q y d x2 = o uͤbereinkoͤmmt, nur daß u ſtatt y ſteht. Man braucht alſo in dieſem Falle nicht erſt die Function u zu ſuchen, um y nach (8.) durch x zu finden, ſondern ſetzt jetzt ſogleich y = e∫ w d x, und inte- grirt die Gleichung (10.) d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o ſo wird w durch x, mithin auch y = e∫ w d x durch x gefunden ſeyn. 13. Setzt man auch P = o, ſo hat man bloß die Gleichung d d y + Q y d x2 = o deren Integral alſo auf dasjenige der Gleichung d w + w2 d x + Q d x = o ankoͤmmt, welche wenn z. B. Q = a xm waͤre, in dieſem Falle mit der obigen Riccatiſchen (§. 184.) uͤbereinſtimmen wuͤrde. §. 217. Da die Integration einer Gleichung von der Form d d y + P d x d y + Q y d x2 = o worin

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/373>, abgerufen am 03.12.2024.