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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
um dennoch die vollständige Integralgleichung zwi-
schen y und x in (8.) zu erhalten, indem die da-
zu erforderlichen zwey Constanten sich schon in die-
ser Gleichung (8.) selbst befinden.

11. In allen Fällen in welchen also die
Gleichung
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
integrabel ist, wird auch die Differenzialgleichung
vom zweyten Grade
d d y + P d x d y + Q y d x2 -- X d x2 = o (1)
integrabel seyn, die demnach auf jene vom ersten
Grade, durch die angeführten Substitutionen re-
ducirt ist, und so als aufgelößt betrachtet wird
(§. 213.).

Zusatz.

12. Ist in der Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = X d x2
X = o, so hat man bloß die Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
Aber diese Gleichung ist jetzt keine andere als die
obige (Sun) (3.) welche mit d x2 multiplicirt sich in
d d u + P d x d u + Q u d x2 = o

ver-

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
um dennoch die vollſtaͤndige Integralgleichung zwi-
ſchen y und x in (8.) zu erhalten, indem die da-
zu erforderlichen zwey Conſtanten ſich ſchon in die-
ſer Gleichung (8.) ſelbſt befinden.

11. In allen Faͤllen in welchen alſo die
Gleichung
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
integrabel iſt, wird auch die Differenzialgleichung
vom zweyten Grade
d d y + P d x d y + Q y d x2 — X d x2 = o (1)
integrabel ſeyn, die demnach auf jene vom erſten
Grade, durch die angefuͤhrten Subſtitutionen re-
ducirt iſt, und ſo als aufgeloͤßt betrachtet wird
(§. 213.).

Zuſatz.

12. Iſt in der Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = X d x2
X = o, ſo hat man bloß die Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
Aber dieſe Gleichung iſt jetzt keine andere als die
obige (☉) (3.) welche mit d x2 multiplicirt ſich in
d d u + P d x d u + Q u d x2 = o

ver-
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[356/0372] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. um dennoch die vollſtaͤndige Integralgleichung zwi- ſchen y und x in (8.) zu erhalten, indem die da- zu erforderlichen zwey Conſtanten ſich ſchon in die- ſer Gleichung (8.) ſelbſt befinden. 11. In allen Faͤllen in welchen alſo die Gleichung d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o integrabel iſt, wird auch die Differenzialgleichung vom zweyten Grade d d y + P d x d y + Q y d x2 — X d x2 = o (1) integrabel ſeyn, die demnach auf jene vom erſten Grade, durch die angefuͤhrten Subſtitutionen re- ducirt iſt, und ſo als aufgeloͤßt betrachtet wird (§. 213.). Zuſatz. 12. Iſt in der Gleichung d d y + P d x d y + Q y d x2 = X d x2 X = o, ſo hat man bloß die Gleichung d d y + P d x d y + Q y d x2 = o Aber dieſe Gleichung iſt jetzt keine andere als die obige (☉) (3.) welche mit d x2 multiplicirt ſich in d d u + P d x d u + Q u d x2 = o ver-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/372>, abgerufen am 03.12.2024.