Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Theil. Erstes Kapitel.

Aufg I. In diesem Fall läßt sich X alle-
mahl durch eine endliche Reihe von der Form
X = a xm + b xn + c xm + ...
ausdrücken, wo m, n, m, n, ... ganze Zahlen
seyn werden, und der Glieder so viel als man
will, seyn können.

II. Also hat man
d x = a xm d x + b xn d x + c xm d x ..

III. Mithin durch Integration aller einzeln
Differenziale dieses Ausdrucks, das ganze Integral
y oder integral (a xm + b xn + c xm ..) d x
= integral a xm d x + integral b xn d x + integral c xm d x etc.
[Formel 1] Const.
wo Const die hinzuzuaddirende, aus den Bedin-
gungen einer Aufgabe zu bestimmende beständige
Größe bezeichnet.

Beyspiele.

Beysp. I. Es sey
d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x so ist das
Integral
y = x4 + x3 + x8 + Const

Beysp. II. Es sey
d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man

von

Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.

Aufg I. In dieſem Fall laͤßt ſich X alle-
mahl durch eine endliche Reihe von der Form
X = a xm + b xn + c xμ + …
ausdruͤcken, wo m, n, μ, ν, … ganze Zahlen
ſeyn werden, und der Glieder ſo viel als man
will, ſeyn koͤnnen.

II. Alſo hat man
d x = a xm d x + b xn d x + c xμ d x ..

III. Mithin durch Integration aller einzeln
Differenziale dieſes Ausdrucks, das ganze Integral
y oder ∫ (a xm + b xn + c xμ ..) d x
= ∫ a xm d x + ∫ b xn d x + ∫ c xμ d x ꝛc.
[Formel 1] Conſt.
wo Conſt die hinzuzuaddirende, aus den Bedin-
gungen einer Aufgabe zu beſtimmende beſtaͤndige
Groͤße bezeichnet.

Beyſpiele.

Beyſp. I. Es ſey
d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x ſo iſt das
Integral
y = x4 + x3 + x8 + Conſt

Beyſp. II. Es ſey
d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man

von

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0032" n="16"/>
              <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufg</hi><hi rendition="#aq">I.</hi> In die&#x017F;em Fall la&#x0364;ßt &#x017F;ich <hi rendition="#aq">X</hi> alle-<lb/>
mahl durch eine <hi rendition="#g">endliche</hi> Reihe von der Form<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">X = a x<hi rendition="#sup">m</hi> + b x<hi rendition="#sup">n</hi> + c x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> + &#x2026;</hi><lb/>
ausdru&#x0364;cken, wo <hi rendition="#aq">m</hi>, <hi rendition="#aq">n</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;, &#x03BD;</hi>, &#x2026; ganze Zahlen<lb/>
&#x017F;eyn werden, und der Glieder &#x017F;o viel als man<lb/>
will, &#x017F;eyn ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Al&#x017F;o hat man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d x = a x<hi rendition="#sup">m</hi> d x + b x<hi rendition="#sup">n</hi> d x + c x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi><hi rendition="#aq">d x</hi> ..</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Mithin durch Integration aller einzeln<lb/>
Differenziale die&#x017F;es Ausdrucks, das ganze Integral<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> (a x<hi rendition="#sup">m</hi> + b x<hi rendition="#sup">n</hi> + c x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> ..) <hi rendition="#aq">d x</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">= <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> a x<hi rendition="#sup">m</hi> d x + <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> b x<hi rendition="#sup">n</hi> d x + <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> c x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi><hi rendition="#aq">d x</hi> &#xA75B;c.<lb/><formula/> <hi rendition="#aq">Con&#x017F;t.</hi></hi><lb/>
wo <hi rendition="#aq">Con&#x017F;t</hi> die hinzuzuaddirende, aus den Bedin-<lb/>
gungen einer Aufgabe zu be&#x017F;timmende be&#x017F;ta&#x0364;ndige<lb/>
Gro&#x0364;ße bezeichnet.</p><lb/>
              <div n="5">
                <head><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piele</hi>.</head><lb/>
                <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;p</hi>. <hi rendition="#aq">I.</hi> Es &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#aq">d y = 5 x<hi rendition="#sup">3</hi> d x + 7 x<hi rendition="#sup">2</hi> d x + 15 x<hi rendition="#sup">7</hi> d x</hi> &#x017F;o i&#x017F;t das<lb/>
Integral<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y = <formula notation="TeX">\frac{5}{4}</formula> x<hi rendition="#sup">4</hi> + <formula notation="TeX">\frac{7}{3}</formula> x<hi rendition="#sup">3</hi> + <formula notation="TeX">\frac{15}{8}</formula> x<hi rendition="#sup">8</hi> + Con&#x017F;t</hi></hi></p><lb/>
                <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;p</hi>. <hi rendition="#aq">II.</hi> Es &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#aq">d y = (5 + 7 x + 8 x<hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">3</hi> d x.</hi> Hier muß man<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">von</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[16/0032] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. Aufg I. In dieſem Fall laͤßt ſich X alle- mahl durch eine endliche Reihe von der Form X = a xm + b xn + c xμ + … ausdruͤcken, wo m, n, μ, ν, … ganze Zahlen ſeyn werden, und der Glieder ſo viel als man will, ſeyn koͤnnen. II. Alſo hat man d x = a xm d x + b xn d x + c xμ d x .. III. Mithin durch Integration aller einzeln Differenziale dieſes Ausdrucks, das ganze Integral y oder ∫ (a xm + b xn + c xμ ..) d x = ∫ a xm d x + ∫ b xn d x + ∫ c xμ d x ꝛc. [FORMEL] Conſt. wo Conſt die hinzuzuaddirende, aus den Bedin- gungen einer Aufgabe zu beſtimmende beſtaͤndige Groͤße bezeichnet. Beyſpiele. Beyſp. I. Es ſey d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x ſo iſt das Integral y = [FORMEL] x4 + [FORMEL] x3 + [FORMEL] x8 + Conſt Beyſp. II. Es ſey d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man von

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/32
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/32>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.