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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.

Aufg I. In diesem Fall läßt sich X alle-
mahl durch eine endliche Reihe von der Form
X = a xm + b xn + c xm + ...
ausdrücken, wo m, n, m, n, ... ganze Zahlen
seyn werden, und der Glieder so viel als man
will, seyn können.

II. Also hat man
d x = a xm d x + b xn d x + c xm d x ..

III. Mithin durch Integration aller einzeln
Differenziale dieses Ausdrucks, das ganze Integral
y oder integral (a xm + b xn + c xm ..) d x
= integral a xm d x + integral b xn d x + integral c xm d x etc.
[Formel 1] Const.
wo Const die hinzuzuaddirende, aus den Bedin-
gungen einer Aufgabe zu bestimmende beständige
Größe bezeichnet.

Beyspiele.

Beysp. I. Es sey
d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x so ist das
Integral
y = x4 + x3 + x8 + Const

Beysp. II. Es sey
d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man

von

Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.

Aufg I. In dieſem Fall laͤßt ſich X alle-
mahl durch eine endliche Reihe von der Form
X = a xm + b xn + c xμ + …
ausdruͤcken, wo m, n, μ, ν, … ganze Zahlen
ſeyn werden, und der Glieder ſo viel als man
will, ſeyn koͤnnen.

II. Alſo hat man
d x = a xm d x + b xn d x + c xμ d x ..

III. Mithin durch Integration aller einzeln
Differenziale dieſes Ausdrucks, das ganze Integral
y oder ∫ (a xm + b xn + c xμ ..) d x
= ∫ a xm d x + ∫ b xn d x + ∫ c xμ d x ꝛc.
[Formel 1] Conſt.
wo Conſt die hinzuzuaddirende, aus den Bedin-
gungen einer Aufgabe zu beſtimmende beſtaͤndige
Groͤße bezeichnet.

Beyſpiele.

Beyſp. I. Es ſey
d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x ſo iſt das
Integral
y = x4 + x3 + x8 + Conſt

Beyſp. II. Es ſey
d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man

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[16/0032] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. Aufg I. In dieſem Fall laͤßt ſich X alle- mahl durch eine endliche Reihe von der Form X = a xm + b xn + c xμ + … ausdruͤcken, wo m, n, μ, ν, … ganze Zahlen ſeyn werden, und der Glieder ſo viel als man will, ſeyn koͤnnen. II. Alſo hat man d x = a xm d x + b xn d x + c xμ d x .. III. Mithin durch Integration aller einzeln Differenziale dieſes Ausdrucks, das ganze Integral y oder ∫ (a xm + b xn + c xμ ..) d x = ∫ a xm d x + ∫ b xn d x + ∫ c xμ d x ꝛc. [FORMEL] Conſt. wo Conſt die hinzuzuaddirende, aus den Bedin- gungen einer Aufgabe zu beſtimmende beſtaͤndige Groͤße bezeichnet. Beyſpiele. Beyſp. I. Es ſey d y = 5 x3 d x + 7 x2 d x + 15 x7 d x ſo iſt das Integral y = [FORMEL] x4 + [FORMEL] x3 + [FORMEL] x8 + Conſt Beyſp. II. Es ſey d y = (5 + 7 x + 8 x2)3 d x. Hier muß man von

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/32>, abgerufen am 21.12.2024.

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