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b2 = o bloß eine besondere Auflösung von
W = o.
II. Beyspiel.
Es sey die Gleichung W = o folgende
d x (1 -- y2) -- d y (1 -- x2) = o
Dieser geschieht sogleich ein Genüge, wenn man
y = x also y -- x = o setzt.
Um aber zu untersuchen, ob dies y -- x = o
oder U = o eine besondere Auflösung von W = o
seyn wird, so ist erstlich aus der vorgegebenen Dif-
ferenzialgleichung der Werth von
[Formel 1]
oder p =
[Formel 2]
; und aus der Differenziation von U = o
oder y -- x = o der Werth von
[Formel 3]
oder v = 1.
Demnach
p -- v =
[Formel 4]
Oder auch
p -- v = (y -- x)
[Formel 5]
= U . L wenn
[Formel 6]
= L.
Dies
—
b2 = o bloß eine beſondere Aufloͤſung von
W = o.
II. Beyſpiel.
Es ſey die Gleichung W = o folgende
d x (1 — y2) — d y (1 — x2) = o
Dieſer geſchieht ſogleich ein Genuͤge, wenn man
y = x alſo y — x = o ſetzt.
Um aber zu unterſuchen, ob dies y — x = o
oder U = o eine beſondere Aufloͤſung von W = o
ſeyn wird, ſo iſt erſtlich aus der vorgegebenen Dif-
ferenzialgleichung der Werth von
[Formel 1]
oder p =
[Formel 2]
; und aus der Differenziation von U = o
oder y — x = o der Werth von
[Formel 3]
oder v = 1.
Demnach
p — v =
[Formel 4]
Oder auch
p — v = (y — x)
[Formel 5]
= U . L wenn
[Formel 6]
= L.
Dies
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[236/0252]
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
— b2 = o bloß eine beſondere Aufloͤſung von
W = o.
II. Beyſpiel.
Es ſey die Gleichung W = o folgende
d x (1 — y2) — d y (1 — x2) = o
Dieſer geſchieht ſogleich ein Genuͤge, wenn man
y = x alſo y — x = o ſetzt.
Um aber zu unterſuchen, ob dies y — x = o
oder U = o eine beſondere Aufloͤſung von W = o
ſeyn wird, ſo iſt erſtlich aus der vorgegebenen Dif-
ferenzialgleichung der Werth von [FORMEL] oder p =
[FORMEL]; und aus der Differenziation von U = o
oder y — x = o der Werth von [FORMEL] oder v = 1.
Demnach
p — v = [FORMEL]
Oder auch
p — v = (y — x) [FORMEL]
= U . L wenn [FORMEL] = L.
Dies