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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
sem Falle das Integral [Formel 1]
nicht logarithmisch bleibt, sondern sich in einen
Kreisbogen verwandelt, welcher mit den übrigen
logarithmischen Theilen kein algebraisches mögli-
ches Resultat bewirkt. Dies letztere kann jedes-
mahl nur dann geschehen, wenn die einzelnen Theile
einer Integralgleichung gleichnahmigte trans-
scendente Größen sind. Z. B. alle loga-
rithmisch sind, oder alle aus Kreisbogen
bestehen u. d. gl.

§. 180.

Zus. Für jede Differenzialgleichung P d x
+ Q d y = o in welcher P, Q, gleichartige Fun-
ctionen von x und y sind, läßt sich auch ein in-
tegrirender Faktor L finden, so daß
L P d x + L Q d y = d Z
ein vollständiges Differenzial und L selbst eine
gleichartige Function von x und y wird. Denn
setzt man P und Q seyen gleichartige Functionen
von der Dimension n, so daß sie nach der obigen
Substitution y = w x, sich in W xn und W xn
verwandeln würden, und L sey eine dergleichen Fun-
ction von der Dimension l, so sind L P, und L Q

von

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
ſem Falle das Integral [Formel 1]
nicht logarithmiſch bleibt, ſondern ſich in einen
Kreisbogen verwandelt, welcher mit den uͤbrigen
logarithmiſchen Theilen kein algebraiſches moͤgli-
ches Reſultat bewirkt. Dies letztere kann jedes-
mahl nur dann geſchehen, wenn die einzelnen Theile
einer Integralgleichung gleichnahmigte trans-
ſcendente Groͤßen ſind. Z. B. alle loga-
rithmiſch ſind, oder alle aus Kreisbogen
beſtehen u. d. gl.

§. 180.

Zuſ. Fuͤr jede Differenzialgleichung P d x
+ Q d y = o in welcher P, Q, gleichartige Fun-
ctionen von x und y ſind, laͤßt ſich auch ein in-
tegrirender Faktor L finden, ſo daß
L P d x + L Q d y = d Z
ein vollſtaͤndiges Differenzial und L ſelbſt eine
gleichartige Function von x und y wird. Denn
ſetzt man P und Q ſeyen gleichartige Functionen
von der Dimenſion n, ſo daß ſie nach der obigen
Subſtitution y = w x, ſich in W xn und W xn
verwandeln wuͤrden, und L ſey eine dergleichen Fun-
ction von der Dimenſion λ, ſo ſind L P, und L Q

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[200/0216] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. ſem Falle das Integral [FORMEL] nicht logarithmiſch bleibt, ſondern ſich in einen Kreisbogen verwandelt, welcher mit den uͤbrigen logarithmiſchen Theilen kein algebraiſches moͤgli- ches Reſultat bewirkt. Dies letztere kann jedes- mahl nur dann geſchehen, wenn die einzelnen Theile einer Integralgleichung gleichnahmigte trans- ſcendente Groͤßen ſind. Z. B. alle loga- rithmiſch ſind, oder alle aus Kreisbogen beſtehen u. d. gl. §. 180. Zuſ. Fuͤr jede Differenzialgleichung P d x + Q d y = o in welcher P, Q, gleichartige Fun- ctionen von x und y ſind, laͤßt ſich auch ein in- tegrirender Faktor L finden, ſo daß L P d x + L Q d y = d Z ein vollſtaͤndiges Differenzial und L ſelbſt eine gleichartige Function von x und y wird. Denn ſetzt man P und Q ſeyen gleichartige Functionen von der Dimenſion n, ſo daß ſie nach der obigen Subſtitution y = w x, ſich in W xn und W xn verwandeln wuͤrden, und L ſey eine dergleichen Fun- ction von der Dimenſion λ, ſo ſind L P, und L Q von

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/216>, abgerufen am 03.12.2024.