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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
zu setzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun-
gen nur in den Buchstaben verschieden sind. Der
integrirende Factor L würde also seyn eintegralY d y, und
das Integral selbst
x = e-- integralY d y (C + integral eintegralY d y Y d y).

§. 179.
Aufgabe.

Wenn in einer Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o die Functionen P, Q,
gleichartige von x und y sind, (Einleit.
§. IV. etc.) die Integralgleichung zu finden.

Aufl. I. Man setze in diese Functionen
y = w x, so werden P und Q sich in W xn und
W xn verwandeln, so daß W, W bloß Functio-
nen von w werden. Setzt man nun zugleich
d y = w d x + x d w, so erhält man statt der vor-
gegebenen Differenzialgleichung die neue
W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o
d. h.
(W + W w) d x + W x d w = o
oder auch
[Formel 1]

eine

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
zu ſetzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun-
gen nur in den Buchſtaben verſchieden ſind. Der
integrirende Factor L wuͤrde alſo ſeyn e∫Y d y, und
das Integral ſelbſt
x = e— ∫Y d y (C + ∫ e∫Y d y Y d y).

§. 179.
Aufgabe.

Wenn in einer Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o die Functionen P, Q,
gleichartige von x und y ſind, (Einleit.
§. IV. ꝛc.) die Integralgleichung zu finden.

Aufl. I. Man ſetze in dieſe Functionen
y = w x, ſo werden P und Q ſich in W xn und
W xn verwandeln, ſo daß W, W bloß Functio-
nen von w werden. Setzt man nun zugleich
d y = w d x + x d w, ſo erhaͤlt man ſtatt der vor-
gegebenen Differenzialgleichung die neue
W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o
d. h.
(W + W w) d x + W x d w = o
oder auch
[Formel 1]

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[196/0212] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. zu ſetzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun- gen nur in den Buchſtaben verſchieden ſind. Der integrirende Factor L wuͤrde alſo ſeyn e∫Y d y, und das Integral ſelbſt x = e— ∫Y d y (C + ∫ e∫Y d y Y d y). §. 179. Aufgabe. Wenn in einer Differenzialgleichung P d x + Q d y = o die Functionen P, Q, gleichartige von x und y ſind, (Einleit. §. IV. ꝛc.) die Integralgleichung zu finden. Aufl. I. Man ſetze in dieſe Functionen y = w x, ſo werden P und Q ſich in W xn und W xn verwandeln, ſo daß W, W bloß Functio- nen von w werden. Setzt man nun zugleich d y = w d x + x d w, ſo erhaͤlt man ſtatt der vor- gegebenen Differenzialgleichung die neue W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o d. h. (W + W w) d x + W x d w = o oder auch [FORMEL] eine

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/212>, abgerufen am 21.12.2024.