x, sondern bloß von y seyn, weil wenn H aus- ser der veränderlichen Größe y auch x enthielte, die Differenziation nach x, also der Quotient
[Formel 1]
nicht = o seyn würde.
VII. Ist also wie gezeigt worden H = Q -- G bloß eine Function von y, so hat man auch das Integral integralH d y. Demnach (V.) Z = integral (P d x + G d y) + integral H d y. = V + integral H d y (III.).
VIII. Also endlich Z = Const. d. h. V + integral H d y = Const. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o.
§. 168.
ZusatzI. Man sieht aus dem Gange die- ses Verfahrens, daß man auf eine ähnliche Art auch Q d y hätte integriren können, so daß man hiebey bloß x als eine unveränderliche Größe ansähe. Wäre solchergestalt integralQ d y = U gefunden worden, (wie in (II.) das integralP d x = V) und differenziirte hierauf U, so daß man x und y beyde als ver- änderlich betrachtete (wie in (III.) das V) so fin- det sich, (wenn d U = Q d y + K d x wird), daß
P --
Integralrechnung.
x, ſondern bloß von y ſeyn, weil wenn H auſ- ſer der veraͤnderlichen Groͤße y auch x enthielte, die Differenziation nach x, alſo der Quotient
[Formel 1]
nicht = o ſeyn wuͤrde.
VII. Iſt alſo wie gezeigt worden H = Q — G bloß eine Function von y, ſo hat man auch das Integral ∫H d y. Demnach (V.) Z = ∫ (P d x + G d y) + ∫ H d y. = V + ∫ H d y (III.).
VIII. Alſo endlich Z = Conſt. d. h. V + ∫ H d y = Conſt. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o.
§. 168.
ZuſatzI. Man ſieht aus dem Gange die- ſes Verfahrens, daß man auf eine aͤhnliche Art auch Q d y haͤtte integriren koͤnnen, ſo daß man hiebey bloß x als eine unveraͤnderliche Groͤße anſaͤhe. Waͤre ſolchergeſtalt ∫Q d y = U gefunden worden, (wie in (II.) das ∫P d x = V) und differenziirte hierauf U, ſo daß man x und y beyde als ver- aͤnderlich betrachtete (wie in (III.) das V) ſo fin- det ſich, (wenn d U = Q d y + K d x wird), daß
P —
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[183/0199]
Integralrechnung.
x, ſondern bloß von y ſeyn, weil wenn H auſ-
ſer der veraͤnderlichen Groͤße y auch x enthielte,
die Differenziation nach x, alſo der Quotient [FORMEL]
nicht = o ſeyn wuͤrde.
VII. Iſt alſo wie gezeigt worden H = Q — G
bloß eine Function von y, ſo hat man auch das
Integral ∫ H d y. Demnach (V.)
Z = ∫ (P d x + G d y) + ∫ H d y.
= V + ∫ H d y (III.).
VIII. Alſo endlich Z = Conſt. d. h.
V + ∫ H d y = Conſt.
die Integralgleichung von P d x + Q d y = o.
§. 168.
Zuſatz I. Man ſieht aus dem Gange die-
ſes Verfahrens, daß man auf eine aͤhnliche Art
auch Q d y haͤtte integriren koͤnnen, ſo daß man
hiebey bloß x als eine unveraͤnderliche Groͤße anſaͤhe.
Waͤre ſolchergeſtalt ∫ Q d y = U gefunden worden,
(wie in (II.) das ∫ P d x = V) und differenziirte
hierauf U, ſo daß man x und y beyde als ver-
aͤnderlich betrachtete (wie in (III.) das V) ſo fin-
det ſich, (wenn d U = Q d y + K d x wird), daß
P —
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/199>, abgerufen am 21.12.2024.
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