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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
kann sie auch durch Sinusse und Cosinusse viel-
facher Winkel, wie z. B. die obigen (§. 152.)
ausdrücken, wovon aber die Ausführung hier zu
weitläuftig seyn würde.

§. 160.
Aufgabe.

Die Integrale integral X d x Arc sin x; integral X d x
Arc cos x u. d. gl zu finden, wenn X nach
Gefallen eine algebraische Function von
x bedeutet.

Aufl. I. Man setze integral X d x = Y; so ist
Y ein Integral, welches nach den vorhergehenden
Regeln (Kap. I. II.) als bekannt angesehen wer-
den kann.

II. Also integral X d x Arc sin x = integral d Y Arc sin x,
und wegen d Arc sin x = [Formel 1] , nach be-
reits oft angewandten Reductionsformen
integral X d x Arc sin x = Y Arc sin x -- [Formel 2]
läßt sich also das reducirte Differenzial [Formel 3]
integriren, so ist auch das in der Aufgabe vor-
gegebene gefunden.

III.

Integralrechnung.
kann ſie auch durch Sinuſſe und Coſinuſſe viel-
facher Winkel, wie z. B. die obigen (§. 152.)
ausdruͤcken, wovon aber die Ausfuͤhrung hier zu
weitlaͤuftig ſeyn wuͤrde.

§. 160.
Aufgabe.

Die Integrale ∫ X d x Arc ſin x; ∫ X d x
Arc coſ x u. d. gl zu finden, wenn X nach
Gefallen eine algebraiſche Function von
x bedeutet.

Aufl. I. Man ſetze ∫ X d x = Y; ſo iſt
Y ein Integral, welches nach den vorhergehenden
Regeln (Kap. I. II.) als bekannt angeſehen wer-
den kann.

II. Alſo ∫ X d x Arc ſin x = ∫ d Y Arc ſin x,
und wegen d Arc ſin x = [Formel 1] , nach be-
reits oft angewandten Reductionsformen
∫ X d x Arc ſin x = Y Arc ſin x — [Formel 2]
laͤßt ſich alſo das reducirte Differenzial [Formel 3]
integriren, ſo iſt auch das in der Aufgabe vor-
gegebene gefunden.

III.
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[153/0169] Integralrechnung. kann ſie auch durch Sinuſſe und Coſinuſſe viel- facher Winkel, wie z. B. die obigen (§. 152.) ausdruͤcken, wovon aber die Ausfuͤhrung hier zu weitlaͤuftig ſeyn wuͤrde. §. 160. Aufgabe. Die Integrale ∫ X d x Arc ſin x; ∫ X d x Arc coſ x u. d. gl zu finden, wenn X nach Gefallen eine algebraiſche Function von x bedeutet. Aufl. I. Man ſetze ∫ X d x = Y; ſo iſt Y ein Integral, welches nach den vorhergehenden Regeln (Kap. I. II.) als bekannt angeſehen wer- den kann. II. Alſo ∫ X d x Arc ſin x = ∫ d Y Arc ſin x, und wegen d Arc ſin x = [FORMEL], nach be- reits oft angewandten Reductionsformen ∫ X d x Arc ſin x = Y Arc ſin x — [FORMEL] laͤßt ſich alſo das reducirte Differenzial [FORMEL] integriren, ſo iſt auch das in der Aufgabe vor- gegebene gefunden. III.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/169>, abgerufen am 21.11.2024.