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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

Aufl. Man setze a + b cos ph = x, so ist
-- b d ph sin ph = d x; und wegen sin ph =
[Formel 1] ,
das Differenzial [Formel 2]
Mithin
[Formel 3] Woraus denn erhellet, daß das vorgegebene In-
tegral auf die Integrationsregeln der Aufgabe (§.
129.) zurückgeführt ist, und also jedesmahl, wenn
n eine ganze Zahl ist, durch einen endlichen Aus-
druck dargestellt werden kann. Das weitere De-
tail führt aber auf sehr zusammengesetzte Aus-
drücke, und würde hier zu weitläuftig zu entwik-
keln seyn.

Beyspiel.

Für n = 1 ist
[Formel 4] Ich will dies Integral y nennen; Man findet
es nach (§. 130. Beysp. II. 9.) wenn man das dor-
tige a = b2 -- a2; b = 2 a; g = -- 1 setzt.

Stellt
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

Aufl. Man ſetze a + b coſ φ = x, ſo iſt
— b d φ ſin φ = d x; und wegen ſin φ =
[Formel 1] ,
das Differenzial [Formel 2]
Mithin
[Formel 3] Woraus denn erhellet, daß das vorgegebene In-
tegral auf die Integrationsregeln der Aufgabe (§.
129.) zuruͤckgefuͤhrt iſt, und alſo jedesmahl, wenn
n eine ganze Zahl iſt, durch einen endlichen Aus-
druck dargeſtellt werden kann. Das weitere De-
tail fuͤhrt aber auf ſehr zuſammengeſetzte Aus-
druͤcke, und wuͤrde hier zu weitlaͤuftig zu entwik-
keln ſeyn.

Beyſpiel.

Fuͤr n = 1 iſt
[Formel 4] Ich will dies Integral y nennen; Man findet
es nach (§. 130. Beyſp. II. 9.) wenn man das dor-
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[148/0164] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. Aufl. Man ſetze a + b coſ φ = x, ſo iſt — b d φ ſin φ = d x; und wegen ſin φ = [FORMEL], das Differenzial [FORMEL] Mithin [FORMEL] Woraus denn erhellet, daß das vorgegebene In- tegral auf die Integrationsregeln der Aufgabe (§. 129.) zuruͤckgefuͤhrt iſt, und alſo jedesmahl, wenn n eine ganze Zahl iſt, durch einen endlichen Aus- druck dargeſtellt werden kann. Das weitere De- tail fuͤhrt aber auf ſehr zuſammengeſetzte Aus- druͤcke, und wuͤrde hier zu weitlaͤuftig zu entwik- keln ſeyn. Beyſpiel. Fuͤr n = 1 iſt [FORMEL] Ich will dies Integral y nennen; Man findet es nach (§. 130. Beyſp. II. 9.) wenn man das dor- tige α = b2 — a2; β = 2 a; γ = — 1 ſetzt. Stellt

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/164>, abgerufen am 30.12.2024.