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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

auf integral d ph cos ph = sin ph + C; integral d ph sin ph =
-- cos ph + Const. reduciren, wie aus folgender
Rechnung sich ergiebt.

Beyspiele.

V. Man setze m = o, also sin phm = 1, so hat
man aus (III. Sun).
[Formel 1] Und wenn man in (III. ) n = o setzt
[Formel 2] Setzt man in die erste dieser Formeln nunmehr
n -- 2 statt n, und in die zweyte m -- 2 statt
m, so wird auf eine ähnliche Art das Integral
integral d ph cos phn--2 auf integral d ph cos phn--4 und integral d ph sin phm--2
auf integral d ph sin phm--4 gebracht; so denn diese ferner
auf zwey andere, worin die Exponenten von cos ph
und sin ph wieder um zwey Grade niedriger sind
u. s. w. So kömmt man denn endlich auf
integral d ph sin pho = integral d ph = ph + Const. oder wenn
m ungerade ist auf integral d ph sin ph = -- cos ph + C.
Und eben so auf integral d ph cos pho = ph + Const.
oder auf integral d ph cos ph = sin ph + Const.

Wenn man die Rechnung, deren Gang hier
nur angedeutet ist, vollständig durchführt, so wird
man folgende Formeln erhalten

integral

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + C; ∫ d φ ſin φ =
— coſ φ + Conſt. reduciren, wie aus folgender
Rechnung ſich ergiebt.

Beyſpiele.

V. Man ſetze m = o, alſo ſin φm = 1, ſo hat
man aus (III. ☉).
[Formel 1] Und wenn man in (III. ☽) n = o ſetzt
[Formel 2] Setzt man in die erſte dieſer Formeln nunmehr
n — 2 ſtatt n, und in die zweyte m — 2 ſtatt
m, ſo wird auf eine aͤhnliche Art das Integral
∫ d φ coſ φn—2 auf ∫ d φ coſ φn—4 und ∫ d φ ſin φm—2
auf ∫ d φ ſin φm—4 gebracht; ſo denn dieſe ferner
auf zwey andere, worin die Exponenten von coſ φ
und ſin φ wieder um zwey Grade niedriger ſind
u. ſ. w. So koͤmmt man denn endlich auf
∫ d φ ſin φo = ∫ d φ = φ + Conſt. oder wenn
m ungerade iſt auf ∫ d φ ſin φ = — coſ φ + C.
Und eben ſo auf ∫ d φ coſ φo = φ + Conſt.
oder auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + Conſt.

Wenn man die Rechnung, deren Gang hier
nur angedeutet iſt, vollſtaͤndig durchfuͤhrt, ſo wird
man folgende Formeln erhalten

∫

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[136/0152] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + C; ∫ d φ ſin φ = — coſ φ + Conſt. reduciren, wie aus folgender Rechnung ſich ergiebt. Beyſpiele. V. Man ſetze m = o, alſo ſin φm = 1, ſo hat man aus (III. ☉). [FORMEL] Und wenn man in (III. ☽) n = o ſetzt [FORMEL] Setzt man in die erſte dieſer Formeln nunmehr n — 2 ſtatt n, und in die zweyte m — 2 ſtatt m, ſo wird auf eine aͤhnliche Art das Integral ∫ d φ coſ φn—2 auf ∫ d φ coſ φn—4 und ∫ d φ ſin φm—2 auf ∫ d φ ſin φm—4 gebracht; ſo denn dieſe ferner auf zwey andere, worin die Exponenten von coſ φ und ſin φ wieder um zwey Grade niedriger ſind u. ſ. w. So koͤmmt man denn endlich auf ∫ d φ ſin φo = ∫ d φ = φ + Conſt. oder wenn m ungerade iſt auf ∫ d φ ſin φ = — coſ φ + C. Und eben ſo auf ∫ d φ coſ φo = φ + Conſt. oder auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + Conſt. Wenn man die Rechnung, deren Gang hier nur angedeutet iſt, vollſtaͤndig durchfuͤhrt, ſo wird man folgende Formeln erhalten ∫

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/152>, abgerufen am 21.12.2024.

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