Tangenten an krumme Linien zu zie- hen, wenn die Ordinaten nicht wie (§. 91.) mit einander parallel, sondern aus einem Punkte ausgehen, wieCA, CM, CN (Fig. IX.), woCAdie erste oder Anfangs-Or- dinate sey, von der jede andere, wieCM = z, um den veränderlichen WinkelACM = phabstehe.
Aufl.I. Da für diesen Fall eine Gleichung zwischen CM = z (dem sogenannten Radius vector) und dem Winkel ACM = ph gegeben seyn muß, wodurch denn z eine Funktion von ph wird, so sey nunmehr N welcher andere Punkt man will, und für ihn ACN = ph' = ph + D ph, und CN = z' = z + D z. Weil nun z eine Funktion von ph ist, so wird nach dem Taylorischen Lehrsatz
[Formel 1]
Mithin
[Formel 2]
II. Man ziehe durch N, M die gerade Linie NMS, und von M, das Perpendikel ML auf CN, so hat man
ML
Differenzialrechnung.
§. 93. Aufgabe.
Tangenten an krumme Linien zu zie- hen, wenn die Ordinaten nicht wie (§. 91.) mit einander parallel, ſondern aus einem Punkte ausgehen, wieCA, CM, CN (Fig. IX.), woCAdie erſte oder Anfangs-Or- dinate ſey, von der jede andere, wieCM = z, um den veraͤnderlichen WinkelACM = φabſtehe.
Aufl.I. Da fuͤr dieſen Fall eine Gleichung zwiſchen CM = z (dem ſogenannten Radius vector) und dem Winkel ACM = φ gegeben ſeyn muß, wodurch denn z eine Funktion von φ wird, ſo ſey nunmehr N welcher andere Punkt man will, und fuͤr ihn ACN = φ' = φ + Δ φ, und CN = z' = z + Δ z. Weil nun z eine Funktion von φ iſt, ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz
[Formel 1]
Mithin
[Formel 2]
II. Man ziehe durch N, M die gerade Linie NMS, und von M, das Perpendikel ML auf CN, ſo hat man
ML
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Differenzialrechnung.
§. 93.
Aufgabe.
Tangenten an krumme Linien zu zie-
hen, wenn die Ordinaten nicht wie (§. 91.)
mit einander parallel, ſondern aus einem
Punkte ausgehen, wieCA, CM, CN (Fig.
IX.), woCA die erſte oder Anfangs-Or-
dinate ſey, von der jede andere, wieCM
= z, um den veraͤnderlichen WinkelACM
= φ abſtehe.
Aufl.I. Da fuͤr dieſen Fall eine Gleichung
zwiſchen CM = z (dem ſogenannten Radius vector)
und dem Winkel ACM = φ gegeben ſeyn muß,
wodurch denn z eine Funktion von φ wird, ſo ſey
nunmehr N welcher andere Punkt man will, und
fuͤr ihn ACN = φ' = φ + Δ φ, und CN = z'
= z + Δ z. Weil nun z eine Funktion von φ iſt,
ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz
[FORMEL] Mithin [FORMEL]
II. Man ziehe durch N, M die gerade Linie
NMS, und von M, das Perpendikel ML auf CN,
ſo hat man
ML
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 315. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/333>, abgerufen am 21.12.2024.
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