oder wenn man die Differenz x' -- x = D x, und y' -- y = D y nennet P S =
[Formel 1]
.
II. Weil nun y' der Werth von y ist für x' = x + D x, so ist nach dem Taylorischen Lehrsatz, das c in (§. 71.) = D x gesetzt y' -- y = D y = D x.
[Formel 2]
etc. oder wenn
[Formel 3]
etc. mit p, q etc. bezeichnet wer- den (§. 72.) D y = p. D x +
[Formel 4]
(D x)3 etc.
III. Dies giebt den Werth von P S =
[Formel 5]
§. 92.
Zus. I. Je näher man sich die beyden Punkte M, N bey einander gedenkt, desto mehr wird sich die gerade Linie N M S einer Tangente an M nähern. Man stelle sich vor, die Linie N M S drehe sich um M, so, daß N und M immer näher zusammen- rücken. In dem Augenblicke, daß M und N zu-
sam-
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Differenzialrechnung.
oder wenn man die Differenz x' — x = Δ x, und y' — y = Δ y nennet P S =
[Formel 1]
.
II. Weil nun y' der Werth von y iſt fuͤr x' = x + Δ x, ſo iſt nach dem Tayloriſchen Lehrſatz, das c in (§. 71.) = Δ x geſetzt y' — y = Δ y = Δ x.
[Formel 2]
ꝛc. oder wenn
[Formel 3]
ꝛc. mit p, q ꝛc. bezeichnet wer- den (§. 72.) Δ y = p. Δ x +
[Formel 4]
(Δ x)3 ꝛc.
III. Dies giebt den Werth von P S =
[Formel 5]
§. 92.
Zuſ. I. Je naͤher man ſich die beyden Punkte M, N bey einander gedenkt, deſto mehr wird ſich die gerade Linie N M S einer Tangente an M naͤhern. Man ſtelle ſich vor, die Linie N M S drehe ſich um M, ſo, daß N und M immer naͤher zuſammen- ruͤcken. In dem Augenblicke, daß M und N zu-
ſam-
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[311/0329]
Differenzialrechnung.
oder wenn man die Differenz x' — x = Δ x, und
y' — y = Δ y nennet
P S = [FORMEL].
II. Weil nun y' der Werth von y iſt fuͤr x' = x
+ Δ x, ſo iſt nach dem Tayloriſchen Lehrſatz, das
c in (§. 71.) = Δ x geſetzt
y' — y = Δ y = Δ x. [FORMEL] ꝛc.
oder wenn [FORMEL] ꝛc. mit p, q ꝛc. bezeichnet wer-
den (§. 72.)
Δ y = p. Δ x + [FORMEL] (Δ x)3 ꝛc.
III. Dies giebt den Werth von
P S = [FORMEL]
§. 92.
Zuſ. I. Je naͤher man ſich die beyden Punkte
M, N bey einander gedenkt, deſto mehr wird ſich
die gerade Linie N M S einer Tangente an M naͤhern.
Man ſtelle ſich vor, die Linie N M S drehe ſich um
M, ſo, daß N und M immer naͤher zuſammen-
ruͤcken. In dem Augenblicke, daß M und N zu-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 311. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/329>, abgerufen am 03.07.2024.
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