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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Vom Größten oder Kleinsten.
§. 85.

Erklärung. 1. Wenn y eine Funktion von
x ist, so kann y für ein gewisses x einen Werth be-
kommen, welcher größer ist, als diejenigen, welche
einem etwas größern oder kleinern x entsprechen wür-
den. Es kommt dies auf die Beschaffenheit der
Funktion an. Gesetzt sie sey [Formel 1] ,
welches die bekannte Gleichung für die Ellipse ist,
wenn die Abscissen vom Anfangspunkte der großen
Axe a genommen werden. Hier wächst die Ordi-
nate y von x = o bis x = 1/2 a, für welchen Werth
von x das y = 1/2 g, oder der halben kleinen Axe
gleich wird. Läßt man nun x noch weiter wachsen,
so nimmt y wieder ab, und für x = a ist y wieder
= o, wie für x = o. Würde man x auch um die
mindeste Differenz = D x größer oder kleiner, als
x = 1/2 a nehmen, so wird y kleiner, als es für x
= 1/2 a war, d. h. < 1/2 g. Man kann also sagen,
daß die Ordinate y für x = 1/2 a einen größten
Werth habe, oder daß y für x = 1/2 a ein
Größtes (maximum) sey.

2. Wäre die Funktion 6 + 2 x -- x2 vorge-
geben, welche ich der Kürze halber mit [...]y be-

zeich-

R 4

Differenzialrechnung.

Vom Groͤßten oder Kleinſten.
§. 85.

Erklaͤrung. 1. Wenn y eine Funktion von
x iſt, ſo kann y fuͤr ein gewiſſes x einen Werth be-
kommen, welcher groͤßer iſt, als diejenigen, welche
einem etwas groͤßern oder kleinern x entſprechen wuͤr-
den. Es kommt dies auf die Beſchaffenheit der
Funktion an. Geſetzt ſie ſey [Formel 1] ,
welches die bekannte Gleichung fuͤr die Ellipſe iſt,
wenn die Abſciſſen vom Anfangspunkte der großen
Axe α genommen werden. Hier waͤchſt die Ordi-
nate y von x = o bis x = ½ α, fuͤr welchen Werth
von x das y = ½ γ, oder der halben kleinen Axe
gleich wird. Laͤßt man nun x noch weiter wachſen,
ſo nimmt y wieder ab, und fuͤr x = α iſt y wieder
= o, wie fuͤr x = o. Wuͤrde man x auch um die
mindeſte Differenz = Δ x groͤßer oder kleiner, als
x = ½ α nehmen, ſo wird y kleiner, als es fuͤr x
= ½ α war, d. h. < ½ γ. Man kann alſo ſagen,
daß die Ordinate y fuͤr x = ½ α einen groͤßten
Werth habe, oder daß y fuͤr x = ½ α ein
Groͤßtes (maximum) ſey.

2. Waͤre die Funktion 6 + 2 x — x2 vorge-
geben, welche ich der Kuͤrze halber mit […]y be-

zeich-

R 4

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[263/0281] Differenzialrechnung. Vom Groͤßten oder Kleinſten. §. 85. Erklaͤrung. 1. Wenn y eine Funktion von x iſt, ſo kann y fuͤr ein gewiſſes x einen Werth be- kommen, welcher groͤßer iſt, als diejenigen, welche einem etwas groͤßern oder kleinern x entſprechen wuͤr- den. Es kommt dies auf die Beſchaffenheit der Funktion an. Geſetzt ſie ſey [FORMEL], welches die bekannte Gleichung fuͤr die Ellipſe iſt, wenn die Abſciſſen vom Anfangspunkte der großen Axe α genommen werden. Hier waͤchſt die Ordi- nate y von x = o bis x = ½ α, fuͤr welchen Werth von x das y = ½ γ, oder der halben kleinen Axe gleich wird. Laͤßt man nun x noch weiter wachſen, ſo nimmt y wieder ab, und fuͤr x = α iſt y wieder = o, wie fuͤr x = o. Wuͤrde man x auch um die mindeſte Differenz = Δ x groͤßer oder kleiner, als x = ½ α nehmen, ſo wird y kleiner, als es fuͤr x = ½ α war, d. h. < ½ γ. Man kann alſo ſagen, daß die Ordinate y fuͤr x = ½ α einen groͤßten Werth habe, oder daß y fuͤr x = ½ α ein Groͤßtes (maximum) ſey. 2. Waͤre die Funktion 6 + 2 x — x2 vorge- geben, welche ich der Kuͤrze halber mit y be- zeich- R 4

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 263. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/281>, abgerufen am 21.11.2024.

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