Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Elliptische Bewegung der Himmelskörper.

Kegel immer auch die dem Einschnittpunkte M gegenüber liegende
Seite AB des Kegels trifft, und daß daher die durch diesen
Schnitt erzeugte krumme Linie eine ringsum geschlossene Curve
bilden wird. Diese Curven sind es, die in der Geometrie Ellip-
sen genannt werden. Wir haben ihre vorzüglichsten Eigenschaften
bereits oben (I. §. 136) betrachtet. Wenn die schneidende Linie
sehr nahe an MA liegt, so wird die so entstehende Ellipse sehr
länglich oder sehr excentrisch seyn. Wie diese Linie MN von MA
weiter gegen MO herabrückt, wird die Excentricität der Ellipse
kleiner, und wenn MN in eine solche Lage gekommen ist, daß sie
mit der Ebene des Kreises parallel, oder daß sie senkrecht auf
die Axe AC des Kegels steht, so verschwindet diese Excentricität
völlig, und der Kegelschnitt wird zu einem Kreise, der als eine
Ellipse mit verschwindender Excentricität betrachtet werden kann.
Wenn aber die schneidende Linie MN noch weiter gegen die fixe
Linie MO herabsinkt, so entstehen wieder Ellipsen, deren Größe
und deren Excentricität immer bedeutender wird, je tiefer die
schneidende Linie MN herabsinkt. Da man die Seitenlinien AB
und AD des Kegels auch unter den Kreis BD unbestimmt ver-
längert sich vorstellen kann, so sieht man, daß der Schnitt, so
lange er nur innerhalb des Winkels AMO statt hat, immer noch die
gegenüberstehende Seite AB oder ihre Verlängerung treffen, daß
also die so entstehende Linie immer noch eine geschlossene Linie,
eine Ellipse seyn wird.

§. 61. (Parabeln.) Allein so wie die schneidende Linie MN
diese Gränze erreicht, und in die Lage der fixen Linie MO kömmt,
ist dieß nicht mehr der Fall. Hier geht nämlich der Schnitt
nicht mehr durch die dem Punkte M gegenüber liegende Seite
AB des Kegels, weil die beiden Linien MO und AB einander
parallel sind, und sich daher nie schneiden können, so weit
man auch den Kegel auf der untern Seite des Kreises BD ver-
längert. Hier ist also auch die Curve des Schnitts keine ge-
schlossene, in sich selbst zurückkehrende, sondern sie ist eine gegen-
über von M offene Linie, die von ihrem Scheitel M zu beiden
Seiten der Linie MO, mit zwei gleichen Aesten sich ins Unend-
liche ausbreitet. Diese krumme, von der Ellipse wesentlich ver-
schiedene Linie heißt Parabel.

Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.

Kegel immer auch die dem Einſchnittpunkte M gegenüber liegende
Seite AB des Kegels trifft, und daß daher die durch dieſen
Schnitt erzeugte krumme Linie eine ringsum geſchloſſene Curve
bilden wird. Dieſe Curven ſind es, die in der Geometrie Ellip-
ſen genannt werden. Wir haben ihre vorzüglichſten Eigenſchaften
bereits oben (I. §. 136) betrachtet. Wenn die ſchneidende Linie
ſehr nahe an MA liegt, ſo wird die ſo entſtehende Ellipſe ſehr
länglich oder ſehr excentriſch ſeyn. Wie dieſe Linie MN von MA
weiter gegen MO herabrückt, wird die Excentricität der Ellipſe
kleiner, und wenn MN in eine ſolche Lage gekommen iſt, daß ſie
mit der Ebene des Kreiſes parallel, oder daß ſie ſenkrecht auf
die Axe AC des Kegels ſteht, ſo verſchwindet dieſe Excentricität
völlig, und der Kegelſchnitt wird zu einem Kreiſe, der als eine
Ellipſe mit verſchwindender Excentricität betrachtet werden kann.
Wenn aber die ſchneidende Linie MN noch weiter gegen die fixe
Linie MO herabſinkt, ſo entſtehen wieder Ellipſen, deren Größe
und deren Excentricität immer bedeutender wird, je tiefer die
ſchneidende Linie MN herabſinkt. Da man die Seitenlinien AB
und AD des Kegels auch unter den Kreis BD unbeſtimmt ver-
längert ſich vorſtellen kann, ſo ſieht man, daß der Schnitt, ſo
lange er nur innerhalb des Winkels AMO ſtatt hat, immer noch die
gegenüberſtehende Seite AB oder ihre Verlängerung treffen, daß
alſo die ſo entſtehende Linie immer noch eine geſchloſſene Linie,
eine Ellipſe ſeyn wird.

§. 61. (Parabeln.) Allein ſo wie die ſchneidende Linie MN
dieſe Gränze erreicht, und in die Lage der fixen Linie MO kömmt,
iſt dieß nicht mehr der Fall. Hier geht nämlich der Schnitt
nicht mehr durch die dem Punkte M gegenüber liegende Seite
AB des Kegels, weil die beiden Linien MO und AB einander
parallel ſind, und ſich daher nie ſchneiden können, ſo weit
man auch den Kegel auf der untern Seite des Kreiſes BD ver-
längert. Hier iſt alſo auch die Curve des Schnitts keine ge-
ſchloſſene, in ſich ſelbſt zurückkehrende, ſondern ſie iſt eine gegen-
über von M offene Linie, die von ihrem Scheitel M zu beiden
Seiten der Linie MO, mit zwei gleichen Aeſten ſich ins Unend-
liche ausbreitet. Dieſe krumme, von der Ellipſe weſentlich ver-
ſchiedene Linie heißt Parabel.

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[94/0106] Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. Kegel immer auch die dem Einſchnittpunkte M gegenüber liegende Seite AB des Kegels trifft, und daß daher die durch dieſen Schnitt erzeugte krumme Linie eine ringsum geſchloſſene Curve bilden wird. Dieſe Curven ſind es, die in der Geometrie Ellip- ſen genannt werden. Wir haben ihre vorzüglichſten Eigenſchaften bereits oben (I. §. 136) betrachtet. Wenn die ſchneidende Linie ſehr nahe an MA liegt, ſo wird die ſo entſtehende Ellipſe ſehr länglich oder ſehr excentriſch ſeyn. Wie dieſe Linie MN von MA weiter gegen MO herabrückt, wird die Excentricität der Ellipſe kleiner, und wenn MN in eine ſolche Lage gekommen iſt, daß ſie mit der Ebene des Kreiſes parallel, oder daß ſie ſenkrecht auf die Axe AC des Kegels ſteht, ſo verſchwindet dieſe Excentricität völlig, und der Kegelſchnitt wird zu einem Kreiſe, der als eine Ellipſe mit verſchwindender Excentricität betrachtet werden kann. Wenn aber die ſchneidende Linie MN noch weiter gegen die fixe Linie MO herabſinkt, ſo entſtehen wieder Ellipſen, deren Größe und deren Excentricität immer bedeutender wird, je tiefer die ſchneidende Linie MN herabſinkt. Da man die Seitenlinien AB und AD des Kegels auch unter den Kreis BD unbeſtimmt ver- längert ſich vorſtellen kann, ſo ſieht man, daß der Schnitt, ſo lange er nur innerhalb des Winkels AMO ſtatt hat, immer noch die gegenüberſtehende Seite AB oder ihre Verlängerung treffen, daß alſo die ſo entſtehende Linie immer noch eine geſchloſſene Linie, eine Ellipſe ſeyn wird. §. 61. (Parabeln.) Allein ſo wie die ſchneidende Linie MN dieſe Gränze erreicht, und in die Lage der fixen Linie MO kömmt, iſt dieß nicht mehr der Fall. Hier geht nämlich der Schnitt nicht mehr durch die dem Punkte M gegenüber liegende Seite AB des Kegels, weil die beiden Linien MO und AB einander parallel ſind, und ſich daher nie ſchneiden können, ſo weit man auch den Kegel auf der untern Seite des Kreiſes BD ver- längert. Hier iſt alſo auch die Curve des Schnitts keine ge- ſchloſſene, in ſich ſelbſt zurückkehrende, ſondern ſie iſt eine gegen- über von M offene Linie, die von ihrem Scheitel M zu beiden Seiten der Linie MO, mit zwei gleichen Aeſten ſich ins Unend- liche ausbreitet. Dieſe krumme, von der Ellipſe weſentlich ver- ſchiedene Linie heißt Parabel.

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 94. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/106>, abgerufen am 26.04.2024.

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