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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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§. 49.

Die Wichtigkeit des Gegenstandes fordert uns auf,
einige berechnete Werthe der so einfachen Schwellen-
formel [Formel 1] vorzulegen. Wir verbinden damit
eine Betrachtung über die zugehörigen Reste von a und
von b.

Aus der Gleichung des §. 46.
[Formel 2]
ist bekanntlich die Formel [Formel 3] gefunden wor-
den. Anstatt diesen Werth von c in die dortigen Glei-
chungen für p und für q zu substituiren: nehme man die
weiterhin im angeführten §. vorkommende Gleichung
[Formel 4] wo h = a2 -- ap.
Für r = o ergiebt sich hieraus [Formel 5] oder
c2 = a2 -- ap, oder ap = a2 -- c2 = (a + c) (a -- c). Fer-
ner ist jetzo a = p + q, und [Formel 6] , woraus
[Formel 7]

Dies giebt eine sehr fassliche Relation zwischen q,
dem Rest von b, und a, der stärksten der drey Vorstel-
lungen, und c, wenn es seinen Schwellenwerth hat. Man
kann sich q als beständige Grösse, als den Parameter
einer Parabel vorstellen, so gehört eine stetige Folge von
Werthen für c und a zusammen, wie Ordinaten und
Abscissen vom Scheitel auf der Axe genommen. Da a
nicht < b, so fängt dies an von a = b, wofür a einen
Werth erhält, der von q abhängt (nämlich a = 2 q, aus ei-
ner gleich folgenden Formel), und alsdann geht es fort bis
a = infinity (wofür b und c unendliche von der Ordnung 1/2
werden, indem [Formel 8] .

M 2
§. 49.

Die Wichtigkeit des Gegenstandes fordert uns auf,
einige berechnete Werthe der so einfachen Schwellen-
formel [Formel 1] vorzulegen. Wir verbinden damit
eine Betrachtung über die zugehörigen Reste von a und
von b.

Aus der Gleichung des §. 46.
[Formel 2]
ist bekanntlich die Formel [Formel 3] gefunden wor-
den. Anstatt diesen Werth von c in die dortigen Glei-
chungen für p und für q zu substituiren: nehme man die
weiterhin im angeführten §. vorkommende Gleichung
[Formel 4] wo h = a2 — ap.
Für r = o ergiebt sich hieraus [Formel 5] oder
c2 = a2 — ap, oder ap = a2 — c2 = (a + c) (a — c). Fer-
ner ist jetzo a = p + q, und [Formel 6] , woraus
[Formel 7]

Dies giebt eine sehr faſsliche Relation zwischen q,
dem Rest von b, und a, der stärksten der drey Vorstel-
lungen, und c, wenn es seinen Schwellenwerth hat. Man
kann sich q als beständige Gröſse, als den Parameter
einer Parabel vorstellen, so gehört eine stetige Folge von
Werthen für c und a zusammen, wie Ordinaten und
Abscissen vom Scheitel auf der Axe genommen. Da a
nicht < b, so fängt dies an von a = b, wofür a einen
Werth erhält, der von q abhängt (nämlich a = 2 q, aus ei-
ner gleich folgenden Formel), und alsdann geht es fort bis
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werden, indem [Formel 8] .

M 2
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[179/0199] §. 49. Die Wichtigkeit des Gegenstandes fordert uns auf, einige berechnete Werthe der so einfachen Schwellen- formel [FORMEL] vorzulegen. Wir verbinden damit eine Betrachtung über die zugehörigen Reste von a und von b. Aus der Gleichung des §. 46. [FORMEL] ist bekanntlich die Formel [FORMEL] gefunden wor- den. Anstatt diesen Werth von c in die dortigen Glei- chungen für p und für q zu substituiren: nehme man die weiterhin im angeführten §. vorkommende Gleichung [FORMEL] wo h = a2 — ap. Für r = o ergiebt sich hieraus [FORMEL] oder c2 = a2 — ap, oder ap = a2 — c2 = (a + c) (a — c). Fer- ner ist jetzo a = p + q, und [FORMEL], woraus [FORMEL] Dies giebt eine sehr faſsliche Relation zwischen q, dem Rest von b, und a, der stärksten der drey Vorstel- lungen, und c, wenn es seinen Schwellenwerth hat. Man kann sich q als beständige Gröſse, als den Parameter einer Parabel vorstellen, so gehört eine stetige Folge von Werthen für c und a zusammen, wie Ordinaten und Abscissen vom Scheitel auf der Axe genommen. Da a nicht < b, so fängt dies an von a = b, wofür a einen Werth erhält, der von q abhängt (nämlich a = 2 q, aus ei- ner gleich folgenden Formel), und alsdann geht es fort bis a = ∞ (wofür b und c unendliche von der Ordnung ½ werden, indem [FORMEL]. M 2

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/199>, abgerufen am 03.12.2024.