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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Problem des Archimedes.
§. 43.

Die vorstehende Tabelle über die spezifischen Schweren gewährt viele Anwendungen
in der Ausübung. Hierunter gehört auch die Untersuchung, wie bei einer aus zwei
verschiedenen Metallen bestehenden Mischung die Antheile eines
jeden Metalles durch Rechnung auszumitteln seyen. Die erste Lösung die-
ser Aufgabe wird dem Griechen Archimedes, der im Jahre 287 vor Christi Geburt zu
Syrakus geboren wurde, zugeschrieben. Vitruv erzählt (IX, 3), dass der König Hiero zu
Syrakus für den glücklichen Fortgang seiner Regierung den Göttern eine goldene Krone
zu opfern versprochen habe, wozu er dem Goldarbeiter ein bestimmtes Gewicht Gold
übergab und zur Gegenprobe ein gleiches Gewicht Blei hinterlegen liess. Die hieraus
verfertigte Krone hatte richtig dasselbe Gewicht wie die Gegenprobe, sie war überdiess
sehr schön gearbeitet, und mit feinem Laubwerk verziert, wofür der Goldarbeiter reichlich
belohnt wurde. Nach einiger Zeit wurde jedoch dem Könige hinterbracht, dass der Gold-
schmied einen Theil des zur Krone gegebenen Goldes zurückbehalten und dafür eben so
viel Silber beigemischt habe. Dieses verdross den König um so mehr, als er glaubte, dass
hierdurch sein Gelübde nicht erfüllt sey. Zur Entdeckung dieses Betruges wusste man
kein Mittel, als die damals bekannte Scheidung des Goldes vom Silber, wobei aber die
Krone oder wenigstens ein Theil derselben hätte zerstört werden müssen. Der König,
welcher die feine Arbeit der Krone schonen, und das Fehlende den Göttern auf eine
andere Art ersetzen wollte, ersuchte den Archimcdes darüber nachzudenken, wie nicht
nur der vorgegangene Betrug erwiesen, sondern auch das Quantum des beigemischten Sil-
bers ausfindig zu machen sey. Während des Nachsinnens hierüber ging Archimedes zu-
fällig in das Bad, und bemerkte, dass bei dem Eintauchen seines Körpers eben so viel
Wasser aufsteigen und über die volle Badwanne überlaufen müsse, als das Volumen seines
Körpers beträgt. Diese Bemerkung gab ihm das Mittel an die Hand, den kubischen In-
halt der Krone zu messen, mit dem kubischen Inhalt eines gleichen Gewichtes Gold oder
Silber zu vergleichen und auf solche Art die Frage vollkommen aufzulösen. Er liess sich
demnach gleiche Gewichte von Gold und Silber mit der Krone geben und füllte ein Ge-
fäss mit reinem Wasser, in welches er zuerst das silberne Gewicht legte. Nachdem das
Gefäss bis zum Uiberlaufen angefüllt war, zog er das silberne Gewicht heraus und mass
das fehlende Wasser, dessen Stelle dieses Gewicht eingenommen hatte, durch Zugiessen
aus dem Sextarius (einem Hohlmasse) bis zur vollen Anfüllung des Gefässes. Dasselbe
geschah mit dem goldenen Gewichte. Nachdem er auf solche Art den kubischen Inhalt der
mit der Krone gleichen Gewichte sowohl von Silber als auch von Gold genau bestimmt
hatte, legte er endlich auch die Krone in das Wasser. Hierbei zeigte sich, dass der
kubische Inhalt der Krone zwar kleiner als der Inhalt des gleichen Gewichtes Silber,
jedoch grösser als der Inhalt des gleichen Gewichtes Gold war, woraus sonach die vorge-
gangene Vermischung des Goldes sich augenscheinlich zeigte.

Die Bestimmung, wie viel Gold und wie viel Silber in der Krone vorfindig sey, ergab
sich aus einer Rechnung, welche seither in allen Lehrbüchern der Arithmetik unter dem
Namen der Alligazionsregel aufgenommen wurde und auf folgenden Gründen be-
ruhet. Es sey der kubische Inhalt des mit der Krone gleich schweren Goldstückes = G,

Problem des Archimedes.
§. 43.

Die vorstehende Tabelle über die spezifischen Schweren gewährt viele Anwendungen
in der Ausübung. Hierunter gehört auch die Untersuchung, wie bei einer aus zwei
verschiedenen Metallen bestehenden Mischung die Antheile eines
jeden Metalles durch Rechnung auszumitteln seyen. Die erste Lösung die-
ser Aufgabe wird dem Griechen Archimedes, der im Jahre 287 vor Christi Geburt zu
Syrakus geboren wurde, zugeschrieben. Vitruv erzählt (IX, 3), dass der König Hiero zu
Syrakus für den glücklichen Fortgang seiner Regierung den Göttern eine goldene Krone
zu opfern versprochen habe, wozu er dem Goldarbeiter ein bestimmtes Gewicht Gold
übergab und zur Gegenprobe ein gleiches Gewicht Blei hinterlegen liess. Die hieraus
verfertigte Krone hatte richtig dasselbe Gewicht wie die Gegenprobe, sie war überdiess
sehr schön gearbeitet, und mit feinem Laubwerk verziert, wofür der Goldarbeiter reichlich
belohnt wurde. Nach einiger Zeit wurde jedoch dem Könige hinterbracht, dass der Gold-
schmied einen Theil des zur Krone gegebenen Goldes zurückbehalten und dafür eben so
viel Silber beigemischt habe. Dieses verdross den König um so mehr, als er glaubte, dass
hierdurch sein Gelübde nicht erfüllt sey. Zur Entdeckung dieses Betruges wusste man
kein Mittel, als die damals bekannte Scheidung des Goldes vom Silber, wobei aber die
Krone oder wenigstens ein Theil derselben hätte zerstört werden müssen. Der König,
welcher die feine Arbeit der Krone schonen, und das Fehlende den Göttern auf eine
andere Art ersetzen wollte, ersuchte den Archimcdes darüber nachzudenken, wie nicht
nur der vorgegangene Betrug erwiesen, sondern auch das Quantum des beigemischten Sil-
bers ausfindig zu machen sey. Während des Nachsinnens hierüber ging Archimedes zu-
fällig in das Bad, und bemerkte, dass bei dem Eintauchen seines Körpers eben so viel
Wasser aufsteigen und über die volle Badwanne überlaufen müsse, als das Volumen seines
Körpers beträgt. Diese Bemerkung gab ihm das Mittel an die Hand, den kubischen In-
halt der Krone zu messen, mit dem kubischen Inhalt eines gleichen Gewichtes Gold oder
Silber zu vergleichen und auf solche Art die Frage vollkommen aufzulösen. Er liess sich
demnach gleiche Gewichte von Gold und Silber mit der Krone geben und füllte ein Ge-
fäss mit reinem Wasser, in welches er zuerst das silberne Gewicht legte. Nachdem das
Gefäss bis zum Uiberlaufen angefüllt war, zog er das silberne Gewicht heraus und mass
das fehlende Wasser, dessen Stelle dieses Gewicht eingenommen hatte, durch Zugiessen
aus dem Sextarius (einem Hohlmasse) bis zur vollen Anfüllung des Gefässes. Dasselbe
geschah mit dem goldenen Gewichte. Nachdem er auf solche Art den kubischen Inhalt der
mit der Krone gleichen Gewichte sowohl von Silber als auch von Gold genau bestimmt
hatte, legte er endlich auch die Krone in das Wasser. Hierbei zeigte sich, dass der
kubische Inhalt der Krone zwar kleiner als der Inhalt des gleichen Gewichtes Silber,
jedoch grösser als der Inhalt des gleichen Gewichtes Gold war, woraus sonach die vorge-
gangene Vermischung des Goldes sich augenscheinlich zeigte.

Die Bestimmung, wie viel Gold und wie viel Silber in der Krone vorfindig sey, ergab
sich aus einer Rechnung, welche seither in allen Lehrbüchern der Arithmetik unter dem
Namen der Alligazionsregel aufgenommen wurde und auf folgenden Gründen be-
ruhet. Es sey der kubische Inhalt des mit der Krone gleich schweren Goldstückes = G,

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[46/0064] Problem des Archimedes. §. 43. Die vorstehende Tabelle über die spezifischen Schweren gewährt viele Anwendungen in der Ausübung. Hierunter gehört auch die Untersuchung, wie bei einer aus zwei verschiedenen Metallen bestehenden Mischung die Antheile eines jeden Metalles durch Rechnung auszumitteln seyen. Die erste Lösung die- ser Aufgabe wird dem Griechen Archimedes, der im Jahre 287 vor Christi Geburt zu Syrakus geboren wurde, zugeschrieben. Vitruv erzählt (IX, 3), dass der König Hiero zu Syrakus für den glücklichen Fortgang seiner Regierung den Göttern eine goldene Krone zu opfern versprochen habe, wozu er dem Goldarbeiter ein bestimmtes Gewicht Gold übergab und zur Gegenprobe ein gleiches Gewicht Blei hinterlegen liess. Die hieraus verfertigte Krone hatte richtig dasselbe Gewicht wie die Gegenprobe, sie war überdiess sehr schön gearbeitet, und mit feinem Laubwerk verziert, wofür der Goldarbeiter reichlich belohnt wurde. Nach einiger Zeit wurde jedoch dem Könige hinterbracht, dass der Gold- schmied einen Theil des zur Krone gegebenen Goldes zurückbehalten und dafür eben so viel Silber beigemischt habe. Dieses verdross den König um so mehr, als er glaubte, dass hierdurch sein Gelübde nicht erfüllt sey. Zur Entdeckung dieses Betruges wusste man kein Mittel, als die damals bekannte Scheidung des Goldes vom Silber, wobei aber die Krone oder wenigstens ein Theil derselben hätte zerstört werden müssen. Der König, welcher die feine Arbeit der Krone schonen, und das Fehlende den Göttern auf eine andere Art ersetzen wollte, ersuchte den Archimcdes darüber nachzudenken, wie nicht nur der vorgegangene Betrug erwiesen, sondern auch das Quantum des beigemischten Sil- bers ausfindig zu machen sey. Während des Nachsinnens hierüber ging Archimedes zu- fällig in das Bad, und bemerkte, dass bei dem Eintauchen seines Körpers eben so viel Wasser aufsteigen und über die volle Badwanne überlaufen müsse, als das Volumen seines Körpers beträgt. Diese Bemerkung gab ihm das Mittel an die Hand, den kubischen In- halt der Krone zu messen, mit dem kubischen Inhalt eines gleichen Gewichtes Gold oder Silber zu vergleichen und auf solche Art die Frage vollkommen aufzulösen. Er liess sich demnach gleiche Gewichte von Gold und Silber mit der Krone geben und füllte ein Ge- fäss mit reinem Wasser, in welches er zuerst das silberne Gewicht legte. Nachdem das Gefäss bis zum Uiberlaufen angefüllt war, zog er das silberne Gewicht heraus und mass das fehlende Wasser, dessen Stelle dieses Gewicht eingenommen hatte, durch Zugiessen aus dem Sextarius (einem Hohlmasse) bis zur vollen Anfüllung des Gefässes. Dasselbe geschah mit dem goldenen Gewichte. Nachdem er auf solche Art den kubischen Inhalt der mit der Krone gleichen Gewichte sowohl von Silber als auch von Gold genau bestimmt hatte, legte er endlich auch die Krone in das Wasser. Hierbei zeigte sich, dass der kubische Inhalt der Krone zwar kleiner als der Inhalt des gleichen Gewichtes Silber, jedoch grösser als der Inhalt des gleichen Gewichtes Gold war, woraus sonach die vorge- gangene Vermischung des Goldes sich augenscheinlich zeigte. Die Bestimmung, wie viel Gold und wie viel Silber in der Krone vorfindig sey, ergab sich aus einer Rechnung, welche seither in allen Lehrbüchern der Arithmetik unter dem Namen der Alligazionsregel aufgenommen wurde und auf folgenden Gründen be- ruhet. Es sey der kubische Inhalt des mit der Krone gleich schweren Goldstückes = G,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/64>, abgerufen am 18.11.2024.