Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Im Wasser eingetauchte Körper.

Stelle eines Volumens von Flüssigkeit, das dem Kubikinhalte dieses eingetauchten Kör-
pers gleich ist, und da die verdrängte Flüssigkeit in ihrem vorigen Stande von der um-
gebenden Flüssigkeit gänzlich getragen wurde, so ergibt sich von selbst, dass die um-
gebende Flüssigkeit auf gleiche Art gegen den eingetauchten festen Körper wirken,
folglich von seinem Gewichte ein gleiches Quantum tragen, oder den eingetauchten
Körper um eben so viel erleichtern müsse. Zur deutlicheren Erklärung dieses Satzes
wollen wir annehmen, die Flüssigkeit sey Wasser und der eingetauchte Körper sey ein
Fig.
5.
Tab.
42.Prisma, dessen Oberfläche c d und Bodenfläche e i einander gleich sind. Setzen wir
jede dieser Flächen = f, so beträgt der Druck des Wassers auf die obere Fläche des
Prisma = f . a c . 56,₄ ℔, und auf gleiche Art beträgt der Druck des Wassers auf die
untere Fläche e i des Prisma f (a c + c e) 56,₄. Da nun der Druck der Wassertheilchen
nach allen Seiten gleich ist, folglich dieselbe Bodenfläche vom Wasser mit gleicher
Kraft aufwärts gedrückt wird, so folgt, dass der eingetauchte Körper, der mit dem
Gewichte f . a c . 56,₄ + Q gegen e i drückt, noch das Gewicht
f . a c . 56,₄ + Q — f (a c + c e) 56,₄ = Q — f c e . 56,₄ = W im Wasser behalten werde. Nun
ist f · c e = K, dem kubischen Inhalte des Körpers; wir erhalten demnach Q — 56,₄ K = W
die Gleichung zwischen dem absoluten Gewichte Q, dem Kubikinhalte K und dem Ge-
wichte desselben Körpers im Wasser W. Es leuchtet von selbst ein, dass diese Glei-
chung, welche für einen regulären Körper abgeleitet wurde, auch für jeden irregulären
gilt, da wir bereits gezeigt haben, dass der Druck auf eine jede krumme Linie nach
einer gemeinschaftlichen Richtung derselbe sey, als der winkelrechte Druck auf die
Projektion oder die zugehörige Sehne dieser krummen Linie.

Um diesen Satz durch einen Versuch anschaulich zu machen, bedient man sich
der sogenannten hydrostatischen Wage. Diess ist eine mit aller Genauigkeit
verfertigte Krämerwage, welche in ihrer Konstrukzion mit der im I. Bande, §. 179 be-
schriebenen Probirwage übereinkommt; sie hat jedoch 2 Schalen, wovon die eine ge-
wöhnlich höher als die andere hängt, und an deren höheren unterhalb ein Haken
Fig.
6.zum Anhängen der Körper angebracht ist. Man stelle nun unter diese Wagschale ein
Gefäss, worin reines oder destillirtes Wasser enthalten ist, und befestige mittelst eines Haares
an den Haken einen festen Körper, der z. B. genau einen Kubikzoll Inhalt hat. Wird itzt
das Gleichgewicht an der Wage hergestellt, dann aber derselbe Körper in die Flüssigkeit
versenkt, so wird man finden, dass er genau um eben so viel weniger wiegt, als das Ge-
wicht eines Kubikzolles reinen Wassers oder [Formel 1] ℔ = 1,₀₄₄₅ Loth. Hat der einge-
tauchte Körper den Inhalt von 2 Kubikzoll, so wird er um eben so viel leichter seyn
als 2 Kubikzoll reines Wasser wiegen, nämlich 2,₀₈₉ Loth.

§. 25.

Das Gewicht eines Körpers im Wasser muss immer gleich gross gefunden werden,
derselbe mag bloss unter die Oberfläche des Wassers gebracht, oder sehr tief eingetaucht
werden, in beiden Fällen wird nämlich sein absolutes Gewicht nur um eben so viel ver-
mindert, als das Volumen des verdrängten Wassers wiegt. Dieses leuchtet auch für sich
ein. Wird ein Körper tiefer eingetaucht, so drücken ihn zwar die oberhalb befindlichen.