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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
20.
Tab.
41.A B . B C die Fläche der Seitenwand und [Formel 1] die halbe Höhe über dem untersten
Punkt oder die mittlere Höhe, folglich ist der vertikale Druck auf die ganze Seitenfläche
= [Formel 2] 56,4.

§. 14.

Der Druck des Wassers auf eine Oeffnung B C E F in einer schiefen
Fig.
21.Seitenwand A D B C ergibt sich nunmehr leicht. Nach dem Vorhergehenden beträgt
nämlich der Druck auf die ganze Seitenwand [Formel 3] und der Druck auf
A D F E ist = [Formel 4] ; folglich ist der Druck auf die Oeffnung
B E F C = [Formel 5] -- [Formel 6] = [Formel 7] (A B . B G -- A E . E K).
Da nun A E : E K = A B : B G und E K = [Formel 8] , so ist der Druck
= [Formel 9] = [Formel 10]
= 56,4 · [Formel 11] (A B -- A E). Nun ist [Formel 12]
= A E + E M = A M, wenn M die Mitte von B E ist, folglich der Druck
= [Formel 13] . Da endlich A B : B G = A M : M N oder M N = [Formel 14] , so
ist der Druck = 56,4 . B C . M N . E B wie §. 12. Man findet daher den winkel-
rechten Druck des Wassers auf eine jede sowohl gerade als schiefe
Fläche, oder auch auf einen Theil derselben, indem man die gedrückte
Fläche mit der Höhe des Wassers oberhalb des Schwerpunktes der
Fläche und mit 56,4 multiplizirt.

§. 15.

Aus diesen Rechnungen ersieht man, dass der winkelrechte Druck des Wassers auf
eine Seitenfläche jedesmal grösser sey, als das Gewicht des über dieser Fläche stehenden
Wassers. Die Ursache hievon liegt in der Beweglichkeit der Wasser-Theile
Fig.
22.und in dem gleichen Drucke derselben nach allen Seiten. Dem zufolge
wird der Punkt b einer vertikalen Seitenwand, obgleich kein Wasser über dieser Wand
steht, doch mit der Höhe a b gedrückt; denn der zunächst an den Punkt b der Wand
anliegende Wassertheil wird von der Höhe a b gedrückt, und drückt eben so stark nach
allen Seiten, also auch senkrecht gegen die Seitenwand. Es ist daher eben so, als
wenn der Punkt b derselben von b c und die ganze Fläche a d von dem Gewichte des
Fig.
23.Wasserprisma a e d gedrückt würde. Aus gleichem Grunde wird Fig. 23 die schiefe
Seitenwand m n von dem Gewichte des Wasserprisma m n o gedrückt, wobei n p = o n
ist. Dieser Druck ist daher viel grösser, als das Gewicht des über der Wand m n
stehenden Wasserkörpers m n p.

Beispiel. Nehmen wir ein rechtwinkliges Gefäss an, wovon jede Seite einen
Fuss misst, so ist für den Fall, als dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, der Druck auf
die horizontale Bodenfläche = 1 . 1 . 1 . 56,4 = 56,4 Lb und der Druck desselben Wassers

Druck des Wassers auf Seitenflächen.
Fig.
20.
Tab.
41.A B . B C die Fläche der Seitenwand und [Formel 1] die halbe Höhe über dem untersten
Punkt oder die mittlere Höhe, folglich ist der vertikale Druck auf die ganze Seitenfläche
= [Formel 2] 56,4.

§. 14.

Der Druck des Wassers auf eine Oeffnung B C E F in einer schiefen
Fig.
21.Seitenwand A D B C ergibt sich nunmehr leicht. Nach dem Vorhergehenden beträgt
nämlich der Druck auf die ganze Seitenwand [Formel 3] und der Druck auf
A D F E ist = [Formel 4] ; folglich ist der Druck auf die Oeffnung
B E F C = [Formel 5] — [Formel 6] = [Formel 7] (A B . B G — A E . E K).
Da nun A E : E K = A B : B G und E K = [Formel 8] , so ist der Druck
= [Formel 9] = [Formel 10]
= 56,4 · [Formel 11] (A B — A E). Nun ist [Formel 12]
= A E + E M = A M, wenn M die Mitte von B E ist, folglich der Druck
= [Formel 13] . Da endlich A B : B G = A M : M N oder M N = [Formel 14] , so
ist der Druck = 56,4 . B C . M N . E B wie §. 12. Man findet daher den winkel-
rechten Druck des Wassers auf eine jede sowohl gerade als schiefe
Fläche, oder auch auf einen Theil derselben, indem man die gedrückte
Fläche mit der Höhe des Wassers oberhalb des Schwerpunktes der
Fläche und mit 56,4 multiplizirt.

§. 15.

Aus diesen Rechnungen ersieht man, dass der winkelrechte Druck des Wassers auf
eine Seitenfläche jedesmal grösser sey, als das Gewicht des über dieser Fläche stehenden
Wassers. Die Ursache hievon liegt in der Beweglichkeit der Wasser-Theile
Fig.
22.und in dem gleichen Drucke derselben nach allen Seiten. Dem zufolge
wird der Punkt b einer vertikalen Seitenwand, obgleich kein Wasser über dieser Wand
steht, doch mit der Höhe a b gedrückt; denn der zunächst an den Punkt b der Wand
anliegende Wassertheil wird von der Höhe a b gedrückt, und drückt eben so stark nach
allen Seiten, also auch senkrecht gegen die Seitenwand. Es ist daher eben so, als
wenn der Punkt b derselben von b c und die ganze Fläche a d von dem Gewichte des
Fig.
23.Wasserprisma a e d gedrückt würde. Aus gleichem Grunde wird Fig. 23 die schiefe
Seitenwand m n von dem Gewichte des Wasserprisma m n o gedrückt, wobei n p = o n
ist. Dieser Druck ist daher viel grösser, als das Gewicht des über der Wand m n
stehenden Wasserkörpers m n p.

Beispiel. Nehmen wir ein rechtwinkliges Gefäss an, wovon jede Seite einen
Fuss misst, so ist für den Fall, als dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, der Druck auf
die horizontale Bodenfläche = 1 . 1 . 1 . 56,4 = 56,4 ℔ und der Druck desselben Wassers

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[14/0032] Druck des Wassers auf Seitenflächen. A B . B C die Fläche der Seitenwand und [FORMEL] die halbe Höhe über dem untersten Punkt oder die mittlere Höhe, folglich ist der vertikale Druck auf die ganze Seitenfläche = [FORMEL] 56,4. Fig. 20. Tab. 41. §. 14. Der Druck des Wassers auf eine Oeffnung B C E F in einer schiefen Seitenwand A D B C ergibt sich nunmehr leicht. Nach dem Vorhergehenden beträgt nämlich der Druck auf die ganze Seitenwand [FORMEL] und der Druck auf A D F E ist = [FORMEL]; folglich ist der Druck auf die Oeffnung B E F C = [FORMEL] — [FORMEL] = [FORMEL] (A B . B G — A E . E K). Da nun A E : E K = A B : B G und E K = [FORMEL], so ist der Druck = [FORMEL] = [FORMEL] = 56,4 · [FORMEL] (A B — A E). Nun ist [FORMEL] = A E + E M = A M, wenn M die Mitte von B E ist, folglich der Druck = [FORMEL]. Da endlich A B : B G = A M : M N oder M N = [FORMEL], so ist der Druck = 56,4 . B C . M N . E B wie §. 12. Man findet daher den winkel- rechten Druck des Wassers auf eine jede sowohl gerade als schiefe Fläche, oder auch auf einen Theil derselben, indem man die gedrückte Fläche mit der Höhe des Wassers oberhalb des Schwerpunktes der Fläche und mit 56,4 multiplizirt. Fig. 21. §. 15. Aus diesen Rechnungen ersieht man, dass der winkelrechte Druck des Wassers auf eine Seitenfläche jedesmal grösser sey, als das Gewicht des über dieser Fläche stehenden Wassers. Die Ursache hievon liegt in der Beweglichkeit der Wasser-Theile und in dem gleichen Drucke derselben nach allen Seiten. Dem zufolge wird der Punkt b einer vertikalen Seitenwand, obgleich kein Wasser über dieser Wand steht, doch mit der Höhe a b gedrückt; denn der zunächst an den Punkt b der Wand anliegende Wassertheil wird von der Höhe a b gedrückt, und drückt eben so stark nach allen Seiten, also auch senkrecht gegen die Seitenwand. Es ist daher eben so, als wenn der Punkt b derselben von b c und die ganze Fläche a d von dem Gewichte des Wasserprisma a e d gedrückt würde. Aus gleichem Grunde wird Fig. 23 die schiefe Seitenwand m n von dem Gewichte des Wasserprisma m n o gedrückt, wobei n p = o n ist. Dieser Druck ist daher viel grösser, als das Gewicht des über der Wand m n stehenden Wasserkörpers m n p. Fig. 22. Fig. 23. Beispiel. Nehmen wir ein rechtwinkliges Gefäss an, wovon jede Seite einen Fuss misst, so ist für den Fall, als dasselbe ganz mit Wasser gefüllt ist, der Druck auf die horizontale Bodenfläche = 1 . 1 . 1 . 56,4 = 56,4 ℔ und der Druck desselben Wassers

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/32>, abgerufen am 18.11.2024.