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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bemerkungen über springende Strahlen.
messer des Rohres d = 1,5 Zoll, folglich [Formel 1] und die Länge des Gussrohres l = 42 Zoll
setzen, so ist die nöthige Druckhöhe H' = A (1 + 0,019 + 0,011) = 1,030 A.

Bei dem vorigen durchaus konischen Gussrohre war H = 1,259 A; folglich beträgt
der Unterschied zwischen beiden 0,229 A, also mehr als ein Fünftel der ganzen
Steighöhe A, oder wenn wir bei beiden dieselbe drückende Wassersäule H voraus-
setzen, so ist die Steighöhe bei dem frühern konischen Rohre [Formel 2] und bei dem
Rohre mit der Krümmung des zusammengezogenen Strahles [Formel 3] ; es verhält sich da-
her [Formel 4] . Demnach ist die Steighöhe mit unserm trichterför-
migen Mundstücke bei derselben Druckhöhe um 1/5 grösser als bei dem konischen Mund-
stücke. Wir glauben hiernach für alle solche Fälle den Rath ertheilen zu können, dass
man den Gussröhren die zylindrische Form gibt und oben ein Mundstück an-
schraubt, dessen innere Höhlung nach der Gestalt des zusammen-
Fig.
22.
Tab.
47.gezogenen Strahles gearbeitet ist. Die Bearbeitung eines solchen Mundstücks
wird keinem Anstande unterliegen, wenn man sich hierzu eine Fläche mit den Lehrbögen
A B und A' B' verfertigt, und zur Beschreibung dieser Bögen den Halbmesser A C und A' C'
dem doppelten Durchmesser A A' gleich nimmt, und die Höhe des Mundstückes
m n = 5/7 A A' macht, wofür man m n = A A' setzen kann.

§. 160.

Zur Bestimmung der Wassermenge, welche eine solche Spritze geben wird, ha-
ben wir offenbar M = p . e2 . c und [Formel 5] , also auch [Formel 6] . Wenn also
von den 3 Grössen M, e und A zwei gegeben sind, so lässt sich aus dieser Gleichung
immer die dritte finden.

Uiber die senkrechte Richtung des Strahles ist noch zu bemerken, dass der-
selbe von unten aufwärts zwar sehr geschlossen bleibt, jedoch oben in der Nähe des höch-
sten Punktes wegen der abnehmenden Geschwindigkeit sich sehr erweitern muss. Setzen wir
z. B. den untern Halbmesser e und jenen auf der Höhe x = y, dann die grösste Höhe [Formel 7] ,
so ist die Geschwindigkeit auf der Höhe [Formel 8] und weil die Wassermengen
in jedem Querschnitte einander gleich sind, so ist [Formel 9]
daraus folgt [Formel 10] . Setzen wir die Höhe [Formel 11] , so ist y = 2 e, und eben
so wenn [Formel 12] ist, so ist y = 3 e u. s. w.

Weil aber durch diese Erweiterung die äusseren Strahlen in einer schiefen Richtung
steigen und folglich nicht mehr die ganze Höhe erreichen können, so geschieht es, dass
das Wasser an der Seite schon früher umkehrt und das Aufsteigen des Strahles verhin-
dert; hieraus erklärt sich, warum zwar der erste Theil des ausfliessenden Strahles die
Höhe [Formel 13] erreicht, aber durch sein Zurückfallen das Aufsteigen der nächstfolgenden
Wassertheile hindert, so dass ein beständiger Wechsel in der Höhe des Strahles erfolgt.
In dieser Hinsicht pflegt man den springenden Strahlen eine kleine Neigung zu geben,

Bemerkungen über springende Strahlen.
messer des Rohres d = 1,5 Zoll, folglich [Formel 1] und die Länge des Gussrohres l = 42 Zoll
setzen, so ist die nöthige Druckhöhe H' = A (1 + 0,019 + 0,011) = 1,030 A.

Bei dem vorigen durchaus konischen Gussrohre war H = 1,259 A; folglich beträgt
der Unterschied zwischen beiden 0,229 A, also mehr als ein Fünftel der ganzen
Steighöhe A, oder wenn wir bei beiden dieselbe drückende Wassersäule H voraus-
setzen, so ist die Steighöhe bei dem frühern konischen Rohre [Formel 2] und bei dem
Rohre mit der Krümmung des zusammengezogenen Strahles [Formel 3] ; es verhält sich da-
her [Formel 4] . Demnach ist die Steighöhe mit unserm trichterför-
migen Mundstücke bei derselben Druckhöhe um ⅕ grösser als bei dem konischen Mund-
stücke. Wir glauben hiernach für alle solche Fälle den Rath ertheilen zu können, dass
man den Gussröhren die zylindrische Form gibt und oben ein Mundstück an-
schraubt, dessen innere Höhlung nach der Gestalt des zusammen-
Fig.
22.
Tab.
47.gezogenen Strahles gearbeitet ist. Die Bearbeitung eines solchen Mundstücks
wird keinem Anstande unterliegen, wenn man sich hierzu eine Fläche mit den Lehrbögen
A B und A' B' verfertigt, und zur Beschreibung dieser Bögen den Halbmesser A C und A' C'
dem doppelten Durchmesser A A' gleich nimmt, und die Höhe des Mundstückes
m n = 5/7 A A' macht, wofür man m n = A A' setzen kann.

§. 160.

Zur Bestimmung der Wassermenge, welche eine solche Spritze geben wird, ha-
ben wir offenbar M = π . ε2 . c und [Formel 5] , also auch [Formel 6] . Wenn also
von den 3 Grössen M, ε und A zwei gegeben sind, so lässt sich aus dieser Gleichung
immer die dritte finden.

Uiber die senkrechte Richtung des Strahles ist noch zu bemerken, dass der-
selbe von unten aufwärts zwar sehr geschlossen bleibt, jedoch oben in der Nähe des höch-
sten Punktes wegen der abnehmenden Geschwindigkeit sich sehr erweitern muss. Setzen wir
z. B. den untern Halbmesser ε und jenen auf der Höhe x = y, dann die grösste Höhe [Formel 7] ,
so ist die Geschwindigkeit auf der Höhe [Formel 8] und weil die Wassermengen
in jedem Querschnitte einander gleich sind, so ist [Formel 9]
daraus folgt [Formel 10] . Setzen wir die Höhe [Formel 11] , so ist y = 2 ε, und eben
so wenn [Formel 12] ist, so ist y = 3 ε u. s. w.

Weil aber durch diese Erweiterung die äusseren Strahlen in einer schiefen Richtung
steigen und folglich nicht mehr die ganze Höhe erreichen können, so geschieht es, dass
das Wasser an der Seite schon früher umkehrt und das Aufsteigen des Strahles verhin-
dert; hieraus erklärt sich, warum zwar der erste Theil des ausfliessenden Strahles die
Höhe [Formel 13] erreicht, aber durch sein Zurückfallen das Aufsteigen der nächstfolgenden
Wassertheile hindert, so dass ein beständiger Wechsel in der Höhe des Strahles erfolgt.
In dieser Hinsicht pflegt man den springenden Strahlen eine kleine Neigung zu geben,

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[230/0248] Bemerkungen über springende Strahlen. messer des Rohres d = 1,5 Zoll, folglich [FORMEL] und die Länge des Gussrohres l = 42 Zoll setzen, so ist die nöthige Druckhöhe H' = A (1 + 0,019 + 0,011) = 1,030 A. Bei dem vorigen durchaus konischen Gussrohre war H = 1,259 A; folglich beträgt der Unterschied zwischen beiden 0,229 A, also mehr als ein Fünftel der ganzen Steighöhe A, oder wenn wir bei beiden dieselbe drückende Wassersäule H voraus- setzen, so ist die Steighöhe bei dem frühern konischen Rohre [FORMEL] und bei dem Rohre mit der Krümmung des zusammengezogenen Strahles [FORMEL]; es verhält sich da- her [FORMEL]. Demnach ist die Steighöhe mit unserm trichterför- migen Mundstücke bei derselben Druckhöhe um ⅕ grösser als bei dem konischen Mund- stücke. Wir glauben hiernach für alle solche Fälle den Rath ertheilen zu können, dass man den Gussröhren die zylindrische Form gibt und oben ein Mundstück an- schraubt, dessen innere Höhlung nach der Gestalt des zusammen- gezogenen Strahles gearbeitet ist. Die Bearbeitung eines solchen Mundstücks wird keinem Anstande unterliegen, wenn man sich hierzu eine Fläche mit den Lehrbögen A B und A' B' verfertigt, und zur Beschreibung dieser Bögen den Halbmesser A C und A' C' dem doppelten Durchmesser A A' gleich nimmt, und die Höhe des Mundstückes m n = 5/7 A A' macht, wofür man m n = A A' setzen kann. Fig. 22. Tab. 47. §. 160. Zur Bestimmung der Wassermenge, welche eine solche Spritze geben wird, ha- ben wir offenbar M = π . ε2 . c und [FORMEL], also auch [FORMEL]. Wenn also von den 3 Grössen M, ε und A zwei gegeben sind, so lässt sich aus dieser Gleichung immer die dritte finden. Uiber die senkrechte Richtung des Strahles ist noch zu bemerken, dass der- selbe von unten aufwärts zwar sehr geschlossen bleibt, jedoch oben in der Nähe des höch- sten Punktes wegen der abnehmenden Geschwindigkeit sich sehr erweitern muss. Setzen wir z. B. den untern Halbmesser ε und jenen auf der Höhe x = y, dann die grösste Höhe [FORMEL], so ist die Geschwindigkeit auf der Höhe [FORMEL] und weil die Wassermengen in jedem Querschnitte einander gleich sind, so ist [FORMEL] daraus folgt [FORMEL]. Setzen wir die Höhe [FORMEL], so ist y = 2 ε, und eben so wenn [FORMEL] ist, so ist y = 3 ε u. s. w. Weil aber durch diese Erweiterung die äusseren Strahlen in einer schiefen Richtung steigen und folglich nicht mehr die ganze Höhe erreichen können, so geschieht es, dass das Wasser an der Seite schon früher umkehrt und das Aufsteigen des Strahles verhin- dert; hieraus erklärt sich, warum zwar der erste Theil des ausfliessenden Strahles die Höhe [FORMEL] erreicht, aber durch sein Zurückfallen das Aufsteigen der nächstfolgenden Wassertheile hindert, so dass ein beständiger Wechsel in der Höhe des Strahles erfolgt. In dieser Hinsicht pflegt man den springenden Strahlen eine kleine Neigung zu geben,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/248>, abgerufen am 18.11.2024.