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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.
Fig.
20.
Tab.
47.gung des Reibungswiderstandes bei einem konischen Gussrohre
nothwendige Druckhöhe [Formel 1] sey, wo die Länge
dieses Rohres M N = a, der kleinere Halbmesser M B = b, der grössere Halbmesser
N D = B und die Geschwindigkeit, mit welcher der Wasserstrahl aus der Oeffnung A B
tritt, gleich c ist.

Beispiel. Bei einer Spritzenprobe, mit welcher Herr Karsten vorzüglich befriedigt
wurde, war der Durchmesser der obern Oeffnung des Gussrohres 2 b = 7,5 Linien, der
Durchmesser am untern Ende des Rohres 2 B = 1,5 Zoll, also [Formel 2] , die Länge des
Gussrohres a = 3,5 Fuss = 42 Zoll. Demnach ist die zur Gewältigung des Reibungs-
widerstandes für dieses Gussrohr nöthige Druckhöhe
[Formel 3] , wozu dann noch die Geschwindigkeits-
höhe [Formel 4] beizusetzen kommt. Die Summe beider ist daher [Formel 5] . Hieraus sehen
wir, dass bei dieser Spritze wegen der Widerstände im Gussrohre die Kraft beiläufig
um den vierten Theil der ganzen Steighöhe vermehrt wird.

§. 159.

Wir haben bereits §. 109 die Vortheile angeführt, welche der Beförderung des Aus-
flusses dann zukommen, wenn Statt einer kurzen zylindrischen Ansatzröhre der Ausmün-
dung die Gestalt des zusammengezogenen Wasserstrahles innerhalb des
Gefässes gegeben, und auf solche Art die Zusammenziehung ausserhalb des Gefässes be-
seitigt wird. Zu derselben Absicht wurde in der Note, §. 104, Seite 142 bis 144 gezeigt,
Fig.
21.dass die Bögen A E C und B F D des zusammengezogenen Strahles einem Kreise zuge-
hören, dessen Halbmesser p =3/2 C D = 3 e ist, wenn nämlich N D = e gesetzt wird.
Auf gleiche Art fanden wir M B = e = 0,787 e und [Formel 6] , woraus
B q = e -- e = 0,213 e folgt, welche Grösse wir mit b bezeichnen wollen.

Setzen wir nun für den Punkt F die Ordinate F m = x und O F = y, so ist
B m = y -- e, welches wir mit u bezeichnen wollen. Weil aber B F D ein Kreisbo-
gen ist, welcher mit dem Halbmesser p beschrieben wird, so haben wir die bekannte
Gleichung x2 = (2 p -- u) u. Da hier die Grösse u gegen den Durchmesser 2 p als unbe-
deutend vernachlässigt werden kann, so ist [Formel 7] . Auf gleiche Art ist [Formel 8]
folglich [Formel 9] und [Formel 10] .

Weil mit der Länge x die zugehörige Widerstandshöhe h zugleich verschwindet, so ist das
vollständige Integral dieser Gleichung [Formel 11] .
Nehmen wir dieses Integral für die ganze Länge des Gussrohres oder für x = a, so ist
[Formel 12] , oder auch
[Formel 13] .

Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.
Fig.
20.
Tab.
47.gung des Reibungswiderstandes bei einem konischen Gussrohre
nothwendige Druckhöhe [Formel 1] sey, wo die Länge
dieses Rohres M N = a, der kleinere Halbmesser M B = b, der grössere Halbmesser
N D = B und die Geschwindigkeit, mit welcher der Wasserstrahl aus der Oeffnung A B
tritt, gleich c ist.

Beispiel. Bei einer Spritzenprobe, mit welcher Herr Karsten vorzüglich befriedigt
wurde, war der Durchmesser der obern Oeffnung des Gussrohres 2 b = 7,5 Linien, der
Durchmesser am untern Ende des Rohres 2 B = 1,5 Zoll, also [Formel 2] , die Länge des
Gussrohres a = 3,5 Fuss = 42 Zoll. Demnach ist die zur Gewältigung des Reibungs-
widerstandes für dieses Gussrohr nöthige Druckhöhe
[Formel 3] , wozu dann noch die Geschwindigkeits-
höhe [Formel 4] beizusetzen kommt. Die Summe beider ist daher [Formel 5] . Hieraus sehen
wir, dass bei dieser Spritze wegen der Widerstände im Gussrohre die Kraft beiläufig
um den vierten Theil der ganzen Steighöhe vermehrt wird.

§. 159.

Wir haben bereits §. 109 die Vortheile angeführt, welche der Beförderung des Aus-
flusses dann zukommen, wenn Statt einer kurzen zylindrischen Ansatzröhre der Ausmün-
dung die Gestalt des zusammengezogenen Wasserstrahles innerhalb des
Gefässes gegeben, und auf solche Art die Zusammenziehung ausserhalb des Gefässes be-
seitigt wird. Zu derselben Absicht wurde in der Note, §. 104, Seite 142 bis 144 gezeigt,
Fig.
21.dass die Bögen A E C und B F D des zusammengezogenen Strahles einem Kreise zuge-
hören, dessen Halbmesser p =3/2 C D = 3 e ist, wenn nämlich N D = e gesetzt wird.
Auf gleiche Art fanden wir M B = ε = 0,787 e und [Formel 6] , woraus
B q = e — ε = 0,213 e folgt, welche Grösse wir mit β bezeichnen wollen.

Setzen wir nun für den Punkt F die Ordinate F m = x und O F = y, so ist
B m = y — ε, welches wir mit u bezeichnen wollen. Weil aber B F D ein Kreisbo-
gen ist, welcher mit dem Halbmesser p beschrieben wird, so haben wir die bekannte
Gleichung x2 = (2 p — u) u. Da hier die Grösse u gegen den Durchmesser 2 p als unbe-
deutend vernachlässigt werden kann, so ist [Formel 7] . Auf gleiche Art ist [Formel 8]
folglich [Formel 9] und [Formel 10] .

Weil mit der Länge x die zugehörige Widerstandshöhe h zugleich verschwindet, so ist das
vollständige Integral dieser Gleichung [Formel 11] .
Nehmen wir dieses Integral für die ganze Länge des Gussrohres oder für x = a, so ist
[Formel 12] , oder auch
[Formel 13] .
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[228/0246] Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung. gung des Reibungswiderstandes bei einem konischen Gussrohre nothwendige Druckhöhe [FORMEL] sey, wo die Länge dieses Rohres M N = a, der kleinere Halbmesser M B = b, der grössere Halbmesser N D = B und die Geschwindigkeit, mit welcher der Wasserstrahl aus der Oeffnung A B tritt, gleich c ist. Fig. 20. Tab. 47. Beispiel. Bei einer Spritzenprobe, mit welcher Herr Karsten vorzüglich befriedigt wurde, war der Durchmesser der obern Oeffnung des Gussrohres 2 b = 7,5 Linien, der Durchmesser am untern Ende des Rohres 2 B = 1,5 Zoll, also [FORMEL], die Länge des Gussrohres a = 3,5 Fuss = 42 Zoll. Demnach ist die zur Gewältigung des Reibungs- widerstandes für dieses Gussrohr nöthige Druckhöhe [FORMEL], wozu dann noch die Geschwindigkeits- höhe [FORMEL] beizusetzen kommt. Die Summe beider ist daher [FORMEL]. Hieraus sehen wir, dass bei dieser Spritze wegen der Widerstände im Gussrohre die Kraft beiläufig um den vierten Theil der ganzen Steighöhe vermehrt wird. §. 159. Wir haben bereits §. 109 die Vortheile angeführt, welche der Beförderung des Aus- flusses dann zukommen, wenn Statt einer kurzen zylindrischen Ansatzröhre der Ausmün- dung die Gestalt des zusammengezogenen Wasserstrahles innerhalb des Gefässes gegeben, und auf solche Art die Zusammenziehung ausserhalb des Gefässes be- seitigt wird. Zu derselben Absicht wurde in der Note, §. 104, Seite 142 bis 144 gezeigt, dass die Bögen A E C und B F D des zusammengezogenen Strahles einem Kreise zuge- hören, dessen Halbmesser p =3/2 C D = 3 e ist, wenn nämlich N D = e gesetzt wird. Auf gleiche Art fanden wir M B = ε = 0,787 e und [FORMEL], woraus B q = e — ε = 0,213 e folgt, welche Grösse wir mit β bezeichnen wollen. Fig. 21. Setzen wir nun für den Punkt F die Ordinate F m = x und O F = y, so ist B m = y — ε, welches wir mit u bezeichnen wollen. Weil aber B F D ein Kreisbo- gen ist, welcher mit dem Halbmesser p beschrieben wird, so haben wir die bekannte Gleichung x2 = (2 p — u) u. Da hier die Grösse u gegen den Durchmesser 2 p als unbe- deutend vernachlässigt werden kann, so ist [FORMEL]. Auf gleiche Art ist [FORMEL] folglich [FORMEL] und [FORMEL]. *) *) Weil mit der Länge x die zugehörige Widerstandshöhe h zugleich verschwindet, so ist das vollständige Integral dieser Gleichung [FORMEL]. Nehmen wir dieses Integral für die ganze Länge des Gussrohres oder für x = a, so ist [FORMEL], oder auch [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/246>, abgerufen am 18.11.2024.