Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Stützlinie für das elyptische Gewölbe. Diese Ausdrücke werden später wieder zur Bestimmung der Stärke der Widerlags- Fig.
3. Tab. 19.herabdrücht [Formel 1] . Bei S ist aber tang K S k = [Formel 2] , folglich ist der horizontale Druck [Formel 3] Dieser horizontale Druck ist daher grösser als beim Kreise, und zwar um so grösser, je kleiner die Höhe der Mitte des Gewölbes b gegen die halbe Spannweite a angenommen wird. 3tens. Vom Punkte S abwärts erhöhet sich abermals die Stützlinie über die elyptische Mittellinie des Gewölbes. Der Punkt U, in welchem die Stützlinie die Widerlagsmauer trifft, ergibt sich abermals aus dem Winkel A C u. Es ist nämlich Sin [Formel 4] , und wenn hier abermals die Grösse [Formel 5] angenommen wird, so findet man Sin [Formel 6] = Sin 73° 24', mithin eben so gross, wie beim Kreise. Für diesen Winkel findet man nach der obigen allgemeinen Gleichung für z die Linie z' = U U'' = b [Formel 7] , folglich D'' U = B A + A C -- U U'' = b [Formel 8] + b -- b [Formel 9] = b [Formel 10] als die Höhe, auf welcher die Stützlinie die Widerlagsmauer U U'' über den Kämpfern D' D'' trifft. Da diese Höhe abermals grösser ist, als die Höhe, auf welcher der obere oder äussere elyptische Gewölbbogen der Widerlage begegnet, so ist auch hier eine Hinter- mauerung und ihre Einbindung in das fortlaufende Gewölbe, so wie beim Kreise nothwendig. 4tens. Die Länge des Gewölbbogens von A bis U ist nach der obigen Gleichung für [Formel 11] , wenn statt v der Bogen von 73° 24' oder 1,2811 gesetzt wird, [Formel 12] , mithin der in U wirksame vertikale Druck = a . d [Formel 13] und der horizontale Druck wie oben [Formel 14] . Daraus ergibt sich die Tangente des Winkels [Formel 15] . Uibrigens sieht man, dass der vertikale Druck des elyptischen Gewölbes an den Wider- lagen fast eben so gross ist, wie für das Kreisgewölbe, dagegen aber der horizontale Druck des elyptischen in dem Verhältnisse [Formel 16] grösser ist, als beim Kreisgewölbe. Es erfordert daher ein elyptisches Gewölbe in eben dem Maasse stärkere Widerlagsmauernals ein Kreisge- wölbe. Stützlinie für das elyptische Gewölbe. Diese Ausdrücke werden später wieder zur Bestimmung der Stärke der Widerlags- Fig.
3. Tab. 19.herabdrücht [Formel 1] . Bei S ist aber tang K S k = [Formel 2] , folglich ist der horizontale Druck [Formel 3] Dieser horizontale Druck ist daher grösser als beim Kreise, und zwar um so grösser, je kleiner die Höhe der Mitte des Gewölbes b gegen die halbe Spannweite a angenommen wird. 3tens. Vom Punkte S abwärts erhöhet sich abermals die Stützlinie über die elyptische Mittellinie des Gewölbes. Der Punkt U, in welchem die Stützlinie die Widerlagsmauer trifft, ergibt sich abermals aus dem Winkel A C u. Es ist nämlich Sin [Formel 4] , und wenn hier abermals die Grösse [Formel 5] angenommen wird, so findet man Sin [Formel 6] = Sin 73° 24′, mithin eben so gross, wie beim Kreise. Für diesen Winkel findet man nach der obigen allgemeinen Gleichung für z die Linie z' = U U'' = b [Formel 7] , folglich D'' U = B A + A C — U U'' = b [Formel 8] + b — b [Formel 9] = b [Formel 10] als die Höhe, auf welcher die Stützlinie die Widerlagsmauer U U'' über den Kämpfern D' D'' trifft. Da diese Höhe abermals grösser ist, als die Höhe, auf welcher der obere oder äussere elyptische Gewölbbogen der Widerlage begegnet, so ist auch hier eine Hinter- mauerung und ihre Einbindung in das fortlaufende Gewölbe, so wie beim Kreise nothwendig. 4tens. Die Länge des Gewölbbogens von A bis U ist nach der obigen Gleichung für [Formel 11] , wenn statt v der Bogen von 73° 24′ oder 1,2811 gesetzt wird, [Formel 12] , mithin der in U wirksame vertikale Druck = a . δ [Formel 13] und der horizontale Druck wie oben [Formel 14] . Daraus ergibt sich die Tangente des Winkels [Formel 15] . Uibrigens sieht man, dass der vertikale Druck des elyptischen Gewölbes an den Wider- lagen fast eben so gross ist, wie für das Kreisgewölbe, dagegen aber der horizontale Druck des elyptischen in dem Verhältnisse [Formel 16] grösser ist, als beim Kreisgewölbe. Es erfordert daher ein elyptisches Gewölbe in eben dem Maasse stärkere Widerlagsmauernals ein Kreisge- wölbe. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0454" n="424"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Stützlinie für das elyptische Gewölbe.</hi> </fw><lb/> <p>Diese Ausdrücke werden später wieder zur Bestimmung der Stärke der Widerlags-<lb/> mauern dienen. Die genaue Rechnung über diesen Gegenstand ist abermals in der Note<lb/> enthalten.</p><lb/> <note xml:id="note-0454" prev="#note-0453" place="foot" n="*)"><note place="left">Fig.<lb/> 3.<lb/> Tab.<lb/> 19.</note>herabdrücht <formula/>. Bei S ist aber tang K S k = <formula/>,<lb/> folglich ist der horizontale Druck <formula/> Dieser horizontale Druck ist daher<lb/> grösser als beim Kreise, und zwar um so grösser, je kleiner die Höhe der Mitte des Gewölbes b<lb/> gegen die halbe Spannweite a angenommen wird.<lb/><hi rendition="#g">3tens</hi>. Vom Punkte S abwärts erhöhet sich abermals die Stützlinie über die elyptische Mittellinie des<lb/> Gewölbes. Der Punkt U, in welchem die Stützlinie die Widerlagsmauer trifft, ergibt sich abermals<lb/> aus dem Winkel A C u. Es ist nämlich Sin <formula/>, und wenn hier abermals<lb/> die Grösse <formula/> angenommen wird, so findet man Sin <formula/> = Sin 73° 24′,<lb/> mithin eben so gross, wie beim Kreise. Für diesen Winkel findet man nach der obigen allgemeinen<lb/> Gleichung für z die Linie z' = U U'' = b <formula/>, folglich<lb/> D'' U = B A + A C — U U'' = b <formula/> + b — b <formula/> =<lb/> b <formula/> als die Höhe, auf welcher die Stützlinie die Widerlagsmauer U U'' über<lb/> den Kämpfern D' D'' trifft. Da diese Höhe abermals grösser ist, als die Höhe, auf welcher der obere<lb/> oder äussere elyptische Gewölbbogen der Widerlage begegnet, so ist auch hier eine <hi rendition="#g">Hinter-<lb/> mauerung</hi> und ihre Einbindung in das fortlaufende Gewölbe, so wie beim Kreise nothwendig.<lb/><hi rendition="#g">4tens</hi>. Die Länge des Gewölbbogens von A bis U ist nach der obigen Gleichung für<lb/><formula/>, wenn statt v der Bogen von 73° 24′ oder 1,<hi rendition="#sub">2811</hi> gesetzt<lb/> wird, <formula/>, mithin der in U wirksame <hi rendition="#g">vertikale Druck</hi> =<lb/> a . δ <formula/> und der <hi rendition="#g">horizontale Druck</hi> wie oben<lb/><formula/>. Daraus ergibt sich die Tangente des<lb/> Winkels <formula/>.<lb/> Uibrigens sieht man, dass der <hi rendition="#g">vertikale Druck</hi> des elyptischen Gewölbes an den Wider-<lb/> lagen fast eben so gross ist, wie für das Kreisgewölbe, dagegen aber der <hi rendition="#g">horizontale Druck</hi><lb/> des elyptischen in dem Verhältnisse <formula/> grösser ist, als beim Kreisgewölbe. Es erfordert daher ein<lb/> elyptisches Gewölbe in eben dem Maasse <hi rendition="#g">stärkere Widerlagsmauernals ein Kreisge-<lb/> wölbe</hi>.</note> </div><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [424/0454]
Stützlinie für das elyptische Gewölbe.
Diese Ausdrücke werden später wieder zur Bestimmung der Stärke der Widerlags-
mauern dienen. Die genaue Rechnung über diesen Gegenstand ist abermals in der Note
enthalten.
*)
*) herabdrücht [FORMEL]. Bei S ist aber tang K S k = [FORMEL],
folglich ist der horizontale Druck [FORMEL] Dieser horizontale Druck ist daher
grösser als beim Kreise, und zwar um so grösser, je kleiner die Höhe der Mitte des Gewölbes b
gegen die halbe Spannweite a angenommen wird.
3tens. Vom Punkte S abwärts erhöhet sich abermals die Stützlinie über die elyptische Mittellinie des
Gewölbes. Der Punkt U, in welchem die Stützlinie die Widerlagsmauer trifft, ergibt sich abermals
aus dem Winkel A C u. Es ist nämlich Sin [FORMEL], und wenn hier abermals
die Grösse [FORMEL] angenommen wird, so findet man Sin [FORMEL] = Sin 73° 24′,
mithin eben so gross, wie beim Kreise. Für diesen Winkel findet man nach der obigen allgemeinen
Gleichung für z die Linie z' = U U'' = b [FORMEL], folglich
D'' U = B A + A C — U U'' = b [FORMEL] + b — b [FORMEL] =
b [FORMEL] als die Höhe, auf welcher die Stützlinie die Widerlagsmauer U U'' über
den Kämpfern D' D'' trifft. Da diese Höhe abermals grösser ist, als die Höhe, auf welcher der obere
oder äussere elyptische Gewölbbogen der Widerlage begegnet, so ist auch hier eine Hinter-
mauerung und ihre Einbindung in das fortlaufende Gewölbe, so wie beim Kreise nothwendig.
4tens. Die Länge des Gewölbbogens von A bis U ist nach der obigen Gleichung für
[FORMEL], wenn statt v der Bogen von 73° 24′ oder 1,2811 gesetzt
wird, [FORMEL], mithin der in U wirksame vertikale Druck =
a . δ [FORMEL] und der horizontale Druck wie oben
[FORMEL]. Daraus ergibt sich die Tangente des
Winkels [FORMEL].
Uibrigens sieht man, dass der vertikale Druck des elyptischen Gewölbes an den Wider-
lagen fast eben so gross ist, wie für das Kreisgewölbe, dagegen aber der horizontale Druck
des elyptischen in dem Verhältnisse [FORMEL] grösser ist, als beim Kreisgewölbe. Es erfordert daher ein
elyptisches Gewölbe in eben dem Maasse stärkere Widerlagsmauernals ein Kreisge-
wölbe.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/454>, abgerufen am 26.04.2024. |
