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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Effekt bei dem Krummzapfen.

2 k (x + x' + x'' .......) -- [Formel 1] (x . y + x' . y' + x'' . y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....).
Die Gleichung für die Kraft des zweiten Arbeiters ist:
2 k (X + X' + X'' .......) -- [Formel 2] (X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....).

Es fallen nämlich die Werthe von x, x', x'' .... in den ersten Quadranten, und die
Werthe von X, X', X'' .... in den zweiten Quadranten, und wenn die Last einen Qua-
dranten beschreibt, so wird x + x' + x'' .... = a, und eben so X + X' + X'' .... = a,
der Flächeninhalt x . y + x' . y' + x'' . y'' .... beträgt die Fläche des Quadranten [Formel 3] ,
und dasselbe beträgt X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' .... Endlich beträgt der Raum der Last
p + p' + p'' .... ebenfalls den vierten Theil der Peripherie der Welle oder [Formel 4] .
Wenn wir demnach substituiren, so ist die Gleichung für den ersten Arbeiter
[Formel 5] und die Gleichung für den zweiten Arbeiter ist
[Formel 6] . Werden diese zwei Gleichungen addirt, so
erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last bei einem Krummzapfen, wobei
zwei Arbeiter angestellt sind [Formel 7] , woraus
[Formel 8] und mit Rücksicht auf die Arbeitszeit
[Formel 9] .

Diese Gleichung ist genau dieselbe, welche wir §. 525 gefunden haben.

§. 528.

Den Effekt bei einem Haspel zu berechnen, wenn zwei Menschen
unter rechten Winkel der Krummzapfen mit einander arbeiten.

Ist die Geschwindigkeit der Arbeiter v, so ist abermal die Anzahl der Aufzüge in
einem Tage [Formel 10] , dagegen ist aber die Last doppelt so gross als jene, die
oben gefunden wurde, oder [Formel 11] . Das Produkt beider
gibt den Effekt [Formel 12]
[Formel 13] .

Soll diess ein Maximum werden, so muss abermal z = t und [Formel 14] seyn, dem-
nach ist der grösste Effekt in einem Tage [Formel 15] . Diess ist genau
dieselbe Grösse, welche wir §. 526 fanden, nur ist 2 k statt k in unserem Aus-

Gerstners Mechanik. Band I. 72
Effekt bei dem Krummzapfen.

2 k (x + x' + x'' .......) — [Formel 1] (x . y + x' . y' + x'' . y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....).
Die Gleichung für die Kraft des zweiten Arbeiters ist:
2 k (X + X' + X'' .......) — [Formel 2] (X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....).

Es fallen nämlich die Werthe von x, x', x'' .... in den ersten Quadranten, und die
Werthe von X, X', X'' .... in den zweiten Quadranten, und wenn die Last einen Qua-
dranten beschreibt, so wird x + x' + x'' .... = a, und eben so X + X' + X'' .... = a,
der Flächeninhalt x . y + x' . y' + x'' . y'' .... beträgt die Fläche des Quadranten [Formel 3] ,
und dasselbe beträgt X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' .... Endlich beträgt der Raum der Last
p + p' + p'' .... ebenfalls den vierten Theil der Peripherie der Welle oder [Formel 4] .
Wenn wir demnach substituiren, so ist die Gleichung für den ersten Arbeiter
[Formel 5] und die Gleichung für den zweiten Arbeiter ist
[Formel 6] . Werden diese zwei Gleichungen addirt, so
erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last bei einem Krummzapfen, wobei
zwei Arbeiter angestellt sind [Formel 7] , woraus
[Formel 8] und mit Rücksicht auf die Arbeitszeit
[Formel 9] .

Diese Gleichung ist genau dieselbe, welche wir §. 525 gefunden haben.

§. 528.

Den Effekt bei einem Haspel zu berechnen, wenn zwei Menschen
unter rechten Winkel der Krummzapfen mit einander arbeiten.

Ist die Geschwindigkeit der Arbeiter v, so ist abermal die Anzahl der Aufzüge in
einem Tage [Formel 10] , dagegen ist aber die Last doppelt so gross als jene, die
oben gefunden wurde, oder [Formel 11] . Das Produkt beider
gibt den Effekt [Formel 12]
[Formel 13] .

Soll diess ein Maximum werden, so muss abermal z = t und [Formel 14] seyn, dem-
nach ist der grösste Effekt in einem Tage [Formel 15] . Diess ist genau
dieselbe Grösse, welche wir §. 526 fanden, nur ist 2 k statt k in unserem Aus-

Gerstners Mechanik. Band I. 72
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[569/0601] Effekt bei dem Krummzapfen. 2 k (x + x' + x'' .......) — [FORMEL] (x . y + x' . y' + x'' . y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....). Die Gleichung für die Kraft des zweiten Arbeiters ist: 2 k (X + X' + X'' .......) — [FORMEL] (X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' ....) = Q (p + p' + p'' ....). Es fallen nämlich die Werthe von x, x', x'' .... in den ersten Quadranten, und die Werthe von X, X', X'' .... in den zweiten Quadranten, und wenn die Last einen Qua- dranten beschreibt, so wird x + x' + x'' .... = a, und eben so X + X' + X'' .... = a, der Flächeninhalt x . y + x' . y' + x'' . y'' .... beträgt die Fläche des Quadranten [FORMEL], und dasselbe beträgt X . Y + X' . Y' + X'' . Y'' .... Endlich beträgt der Raum der Last p + p' + p'' .... ebenfalls den vierten Theil der Peripherie der Welle oder [FORMEL]. Wenn wir demnach substituiren, so ist die Gleichung für den ersten Arbeiter [FORMEL] und die Gleichung für den zweiten Arbeiter ist [FORMEL]. Werden diese zwei Gleichungen addirt, so erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last bei einem Krummzapfen, wobei zwei Arbeiter angestellt sind [FORMEL], woraus [FORMEL] und mit Rücksicht auf die Arbeitszeit [FORMEL]. Diese Gleichung ist genau dieselbe, welche wir §. 525 gefunden haben. §. 528. Den Effekt bei einem Haspel zu berechnen, wenn zwei Menschen unter rechten Winkel der Krummzapfen mit einander arbeiten. Ist die Geschwindigkeit der Arbeiter v, so ist abermal die Anzahl der Aufzüge in einem Tage [FORMEL], dagegen ist aber die Last doppelt so gross als jene, die oben gefunden wurde, oder [FORMEL]. Das Produkt beider gibt den Effekt [FORMEL] [FORMEL]. Soll diess ein Maximum werden, so muss abermal z = t und [FORMEL] seyn, dem- nach ist der grösste Effekt in einem Tage [FORMEL]. Diess ist genau dieselbe Grösse, welche wir §. 526 fanden, nur ist 2 k statt k in unserem Aus- Gerstners Mechanik. Band I. 72

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 569. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/601>, abgerufen am 18.12.2024.