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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gewölbe nach der Kettenlinie.
stand aus freier Hand diese Linie ziehen kann. Die folgenden drei Columnen sind bloss
zur leichtern Zeichnung, um nicht so viel Punkte auftragen zu müssen. Zu dieser Ab-
sicht sind nämlich in der vierten Columne die Krümmungshalbmesser und in der fünf-
ten und sechsten Columne die Orte für die Mittelpunkte dieser Krümmungshalbmesser
bestimmt worden, damit man entweder eine krumme Linie, welche durch diese Punkte
geht, ziehen, und durch Herumlegen eines Fadens die Kettenlinie selbst durch einen
Zug verzeichnen kann; oder wie man es in neuern Zeiten gethan hat, einige Mittel-
punkte annehmen und mit dem zugehörigen Krümmungshalbmesser die krumme Linie
nach Art einer sogenannten Korblinie verzeichnen könne.

Aus der nähern Betrachtung der vierten Columne ersieht man, dass der Krümmungs-
halbmesser im Scheitel [Formel 1] , bei dem Stellungswinkel von 30 Graden = 1 1/3 , bei dem
Winkel von 45 Graden = 2 und bei 60 Graden = 4, oder dass bei diesen 4 Win-
keln r = m, dann r = 1 1/3 m, ferner r = 2 m und zuletzt r = 4 m sey. In dieser
Hinsicht werden auch vorzüglich für diese Winkel die Mittelpunkte bezeichnet und aus
denselben die krumme Linie bis zu dem Stellungswinkel von 60 Grad und noch etwas
weiter in der Ausübung beschrieben.

§. 372.
Beispiel. Zur deutlichern Erklärung des Gebrauches dieser Tabelle wollen wir als
ein Beispiel den Fall annehmen, dass ein freies Gewölbe über eine Breite von
8 Klafter = 48 Fuss herzustellen und die Höhe der halben Spannweite oder =
24 Fuss seyn soll.

Für diesen Fall müssen wir in der Tabelle denjenigen Stellungswinkel aufsuchen,
bei welchem die Höhe der halben Breite gleich ist. Dieses finden wir bei dem Win-
kel von 67,5 Grad, bei welchem nämlich [Formel 2] ist. Setzen wir demnach
Fig.
5.
Tab.
18.y = 24 Fuss, so ist [Formel 3] und m = 14,9 Fuss = A D = A B.

Werden die in der 2ten bis 6ten Columne angeführten Zahlen mit 14,9 multiplicirt,
so erhält man die Coordinaten für die zu bestimmende Kettenlinie, wie auch den Krüm-
mungshalbmesser und die Coordinaten für ihre Entwicklung in der angemessenen Grösse.
Um hiebei Raum zu ersparen, sind in folgendem Schema nur für die Winkel w = 30, 45,
60 und 67,5 Grad die Werthe für die Coordinaten berechnet und zusammengestellt worden:

[Tabelle]

Gewölbe nach der Kettenlinie.
stand aus freier Hand diese Linie ziehen kann. Die folgenden drei Columnen sind bloss
zur leichtern Zeichnung, um nicht so viel Punkte auftragen zu müssen. Zu dieser Ab-
sicht sind nämlich in der vierten Columne die Krümmungshalbmesser und in der fünf-
ten und sechsten Columne die Orte für die Mittelpunkte dieser Krümmungshalbmesser
bestimmt worden, damit man entweder eine krumme Linie, welche durch diese Punkte
geht, ziehen, und durch Herumlegen eines Fadens die Kettenlinie selbst durch einen
Zug verzeichnen kann; oder wie man es in neuern Zeiten gethan hat, einige Mittel-
punkte annehmen und mit dem zugehörigen Krümmungshalbmesser die krumme Linie
nach Art einer sogenannten Korblinie verzeichnen könne.

Aus der nähern Betrachtung der vierten Columne ersieht man, dass der Krümmungs-
halbmesser im Scheitel [Formel 1] , bei dem Stellungswinkel von 30 Graden = 1⅓, bei dem
Winkel von 45 Graden = 2 und bei 60 Graden = 4, oder dass bei diesen 4 Win-
keln r = m, dann r = 1⅓ m, ferner r = 2 m und zuletzt r = 4 m sey. In dieser
Hinsicht werden auch vorzüglich für diese Winkel die Mittelpunkte bezeichnet und aus
denselben die krumme Linie bis zu dem Stellungswinkel von 60 Grad und noch etwas
weiter in der Ausübung beschrieben.

§. 372.
Beispiel. Zur deutlichern Erklärung des Gebrauches dieser Tabelle wollen wir als
ein Beispiel den Fall annehmen, dass ein freies Gewölbe über eine Breite von
8 Klafter = 48 Fuss herzustellen und die Höhe der halben Spannweite oder =
24 Fuss seyn soll.

Für diesen Fall müssen wir in der Tabelle denjenigen Stellungswinkel aufsuchen,
bei welchem die Höhe der halben Breite gleich ist. Dieses finden wir bei dem Win-
kel von 67,5 Grad, bei welchem nämlich [Formel 2] ist. Setzen wir demnach
Fig.
5.
Tab.
18.y = 24 Fuss, so ist [Formel 3] und m = 14,9 Fuss = A D = A B.

Werden die in der 2ten bis 6ten Columne angeführten Zahlen mit 14,9 multiplicirt,
so erhält man die Coordinaten für die zu bestimmende Kettenlinie, wie auch den Krüm-
mungshalbmesser und die Coordinaten für ihre Entwicklung in der angemessenen Grösse.
Um hiebei Raum zu ersparen, sind in folgendem Schema nur für die Winkel w = 30, 45,
60 und 67,5 Grad die Werthe für die Coordinaten berechnet und zusammengestellt worden:

[Tabelle]

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[410/0440] Gewölbe nach der Kettenlinie. stand aus freier Hand diese Linie ziehen kann. Die folgenden drei Columnen sind bloss zur leichtern Zeichnung, um nicht so viel Punkte auftragen zu müssen. Zu dieser Ab- sicht sind nämlich in der vierten Columne die Krümmungshalbmesser und in der fünf- ten und sechsten Columne die Orte für die Mittelpunkte dieser Krümmungshalbmesser bestimmt worden, damit man entweder eine krumme Linie, welche durch diese Punkte geht, ziehen, und durch Herumlegen eines Fadens die Kettenlinie selbst durch einen Zug verzeichnen kann; oder wie man es in neuern Zeiten gethan hat, einige Mittel- punkte annehmen und mit dem zugehörigen Krümmungshalbmesser die krumme Linie nach Art einer sogenannten Korblinie verzeichnen könne. Aus der nähern Betrachtung der vierten Columne ersieht man, dass der Krümmungs- halbmesser im Scheitel [FORMEL], bei dem Stellungswinkel von 30 Graden = 1⅓, bei dem Winkel von 45 Graden = 2 und bei 60 Graden = 4, oder dass bei diesen 4 Win- keln r = m, dann r = 1⅓ m, ferner r = 2 m und zuletzt r = 4 m sey. In dieser Hinsicht werden auch vorzüglich für diese Winkel die Mittelpunkte bezeichnet und aus denselben die krumme Linie bis zu dem Stellungswinkel von 60 Grad und noch etwas weiter in der Ausübung beschrieben. §. 372. Beispiel. Zur deutlichern Erklärung des Gebrauches dieser Tabelle wollen wir als ein Beispiel den Fall annehmen, dass ein freies Gewölbe über eine Breite von 8 Klafter = 48 Fuss herzustellen und die Höhe der halben Spannweite oder = 24 Fuss seyn soll. Für diesen Fall müssen wir in der Tabelle denjenigen Stellungswinkel aufsuchen, bei welchem die Höhe der halben Breite gleich ist. Dieses finden wir bei dem Win- kel von 67,5 Grad, bei welchem nämlich [FORMEL] ist. Setzen wir demnach y = 24 Fuss, so ist [FORMEL] und m = 14,9 Fuss = A D = A B. Fig. 5. Tab. 18. Werden die in der 2ten bis 6ten Columne angeführten Zahlen mit 14,9 multiplicirt, so erhält man die Coordinaten für die zu bestimmende Kettenlinie, wie auch den Krüm- mungshalbmesser und die Coordinaten für ihre Entwicklung in der angemessenen Grösse. Um hiebei Raum zu ersparen, sind in folgendem Schema nur für die Winkel w = 30, 45, 60 und 67,5 Grad die Werthe für die Coordinaten berechnet und zusammengestellt worden:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 410. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/440>, abgerufen am 18.11.2024.