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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.
[Formel 1] , und wenn für den versuchten Eichenstab die Werthe substituirt
werden, so ist [Formel 2] , woraus [Formel 3]
folgt, wo mit m der obige Coefficient allgemein bezeichnet wird.

Dieser Coefficient ergibt sich nämlich für den bereits beschriebenen und mehrere
nachfolgende Versuche, wobei die Länge l der Stäbe immer 446 Linien betrug, aus der
Proportion [Formel 4] , oder [Formel 5]
und [Formel 6] . In dieser Gleichung
muss B, H und L in N. Oe. Zollen substituirt werden, worauf man G in N. Oe. Pfunden
erhält.

Diese Substitution findet desshalb in Zollen statt, um einen ähnlichen Ausdruck wie
bei der Berechnung der zum Bruche erforderlichen Gewichte (§. 288) zu erhalten.

Um übrigens zu erfahren, wie weit der obige Eichenstab vom Bruche entfernt
ist, braucht man bloss das auf der vorigen Seite berechnete Gewicht (14,7062 Lb), welches
die Biegung von [Formel 7] Linien in der Mitte des Eichenstabes bewirkt, mit dem, bei
demselben Stabe zum wirklichen Bruche erforderlichen Gewichte (170 Lb) zu verglei-
chen, woraus man nun ersieht, dass derselbe bloss beiläufig mit dem zwölften Thei-
le jenes Gewichtes beschwert wird, wovon sein Bruch erfolgen würde. Eine genauere
Angabe, wie weit stärkere Balken, die nach dieser Formel berechnet werden, vom
Bruche entfernt bleiben, folgt im §. 323.

Wollte man für einen besondern Fall eine noch geringere Biegung z. B. ein sechstel
Zoll für die Klafter Länge annehmen, so ist statt [Formel 8] nur [Formel 9] zu setzen und man erhält
[Formel 10] . Da jedoch die Biegung von ein viertel Zoll auf die Klafter dem
praktischen Gebrauche angemessener ist, so wurde der Coeffizient m bei allen Versuchen
mit Hölzern hiernach berechnet.

§. 322.

Es war in dieser Hinsicht erwünschlich, für die bei dem Maschinen- und Bauwe-
sen gebräuchlichsten Holzgattungen mehrere genaue Versuche über die Biegung zu be-
sitzen, wesshalb nachstehende Versuche im November 1830 im technischen Institute
zu Prag angestellt und auf gleiche Art, wie der bereits beschriebene Versuch Nro. 1
berechnet wurden. Wir wollen zur Vermeidung der Weitläufigkeit eben so, wie es bei
den Versuchen über die Ausdehnung des Eisens S. 267 bis S. 271 geschah, bloss die letz-
ten Zahlen der horizontalen Versuchsreihen anführen und die Resultate der Berechnung
beisetzen. Der Versuch Nro. 1 ist der bereits beschriebene.

Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.
[Formel 1] , und wenn für den versuchten Eichenstab die Werthe substituirt
werden, so ist [Formel 2] , woraus [Formel 3]
folgt, wo mit μ der obige Coefficient allgemein bezeichnet wird.

Dieser Coefficient ergibt sich nämlich für den bereits beschriebenen und mehrere
nachfolgende Versuche, wobei die Länge l der Stäbe immer 446 Linien betrug, aus der
Proportion [Formel 4] , oder [Formel 5]
und [Formel 6] . In dieser Gleichung
muss B, H und L in N. Oe. Zollen substituirt werden, worauf man G in N. Oe. Pfunden
erhält.

Diese Substitution findet desshalb in Zollen statt, um einen ähnlichen Ausdruck wie
bei der Berechnung der zum Bruche erforderlichen Gewichte (§. 288) zu erhalten.

Um übrigens zu erfahren, wie weit der obige Eichenstab vom Bruche entfernt
ist, braucht man bloss das auf der vorigen Seite berechnete Gewicht (14,7062 ℔), welches
die Biegung von [Formel 7] Linien in der Mitte des Eichenstabes bewirkt, mit dem, bei
demselben Stabe zum wirklichen Bruche erforderlichen Gewichte (170 ℔) zu verglei-
chen, woraus man nun ersieht, dass derselbe bloss beiläufig mit dem zwölften Thei-
le jenes Gewichtes beschwert wird, wovon sein Bruch erfolgen würde. Eine genauere
Angabe, wie weit stärkere Balken, die nach dieser Formel berechnet werden, vom
Bruche entfernt bleiben, folgt im §. 323.

Wollte man für einen besondern Fall eine noch geringere Biegung z. B. ein sechstel
Zoll für die Klafter Länge annehmen, so ist statt [Formel 8] nur [Formel 9] zu setzen und man erhält
[Formel 10] . Da jedoch die Biegung von ein viertel Zoll auf die Klafter dem
praktischen Gebrauche angemessener ist, so wurde der Coeffizient μ bei allen Versuchen
mit Hölzern hiernach berechnet.

§. 322.

Es war in dieser Hinsicht erwünschlich, für die bei dem Maschinen- und Bauwe-
sen gebräuchlichsten Holzgattungen mehrere genaue Versuche über die Biegung zu be-
sitzen, wesshalb nachstehende Versuche im November 1830 im technischen Institute
zu Prag angestellt und auf gleiche Art, wie der bereits beschriebene Versuch Nro. 1
berechnet wurden. Wir wollen zur Vermeidung der Weitläufigkeit eben so, wie es bei
den Versuchen über die Ausdehnung des Eisens S. 267 bis S. 271 geschah, bloss die letz-
ten Zahlen der horizontalen Versuchsreihen anführen und die Resultate der Berechnung
beisetzen. Der Versuch Nro. 1 ist der bereits beschriebene.

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[338/0368] Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer. [FORMEL], und wenn für den versuchten Eichenstab die Werthe substituirt werden, so ist [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt, wo mit μ der obige Coefficient allgemein bezeichnet wird. Dieser Coefficient ergibt sich nämlich für den bereits beschriebenen und mehrere nachfolgende Versuche, wobei die Länge l der Stäbe immer 446 Linien betrug, aus der Proportion [FORMEL], oder [FORMEL] und [FORMEL]. In dieser Gleichung muss B, H und L in N. Oe. Zollen substituirt werden, worauf man G in N. Oe. Pfunden erhält. Diese Substitution findet desshalb in Zollen statt, um einen ähnlichen Ausdruck wie bei der Berechnung der zum Bruche erforderlichen Gewichte (§. 288) zu erhalten. Um übrigens zu erfahren, wie weit der obige Eichenstab vom Bruche entfernt ist, braucht man bloss das auf der vorigen Seite berechnete Gewicht (14,7062 ℔), welches die Biegung von [FORMEL] Linien in der Mitte des Eichenstabes bewirkt, mit dem, bei demselben Stabe zum wirklichen Bruche erforderlichen Gewichte (170 ℔) zu verglei- chen, woraus man nun ersieht, dass derselbe bloss beiläufig mit dem zwölften Thei- le jenes Gewichtes beschwert wird, wovon sein Bruch erfolgen würde. Eine genauere Angabe, wie weit stärkere Balken, die nach dieser Formel berechnet werden, vom Bruche entfernt bleiben, folgt im §. 323. Wollte man für einen besondern Fall eine noch geringere Biegung z. B. ein sechstel Zoll für die Klafter Länge annehmen, so ist statt [FORMEL] nur [FORMEL] zu setzen und man erhält [FORMEL]. Da jedoch die Biegung von ein viertel Zoll auf die Klafter dem praktischen Gebrauche angemessener ist, so wurde der Coeffizient μ bei allen Versuchen mit Hölzern hiernach berechnet. §. 322. Es war in dieser Hinsicht erwünschlich, für die bei dem Maschinen- und Bauwe- sen gebräuchlichsten Holzgattungen mehrere genaue Versuche über die Biegung zu be- sitzen, wesshalb nachstehende Versuche im November 1830 im technischen Institute zu Prag angestellt und auf gleiche Art, wie der bereits beschriebene Versuch Nro. 1 berechnet wurden. Wir wollen zur Vermeidung der Weitläufigkeit eben so, wie es bei den Versuchen über die Ausdehnung des Eisens S. 267 bis S. 271 geschah, bloss die letz- ten Zahlen der horizontalen Versuchsreihen anführen und die Resultate der Berechnung beisetzen. Der Versuch Nro. 1 ist der bereits beschriebene.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/368>, abgerufen am 18.11.2024.