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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A -- 920 B (III),
und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [Formel 1] oder [Formel 2]
folgt (IV).

Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V).

Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt
sich [Formel 3] , welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange-
hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist.

Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu
gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A -- B . u) oder
-- [Formel 4] beiderseits [Formel 5] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist
[Formel 6] , oder [Formel 7] ,
woraus nunmehr [Formel 8] folgt.

Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei
eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem
Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [Formel 9] und [Formel 10]
substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [Formel 11] . Dieser Aus-
druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich,
nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an
der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene
Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir
erhalten [Formel 12] . Wir ersehen hieraus, dass die Biegung
der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt.

§. 318.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an-
geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel
[Formel 13] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle:

42 *
Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A — 920 B (III),
und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [Formel 1] oder [Formel 2]
folgt (IV).

Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V).

Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt
sich [Formel 3] , welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange-
hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist.

Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu
gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A — B . u) oder
— [Formel 4] beiderseits [Formel 5] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist
[Formel 6] , oder [Formel 7] ,
woraus nunmehr [Formel 8] folgt.

Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei
eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem
Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [Formel 9] und [Formel 10]
substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [Formel 11] . Dieser Aus-
druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich,
nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an
der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene
Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir
erhalten [Formel 12] . Wir ersehen hieraus, dass die Biegung
der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt.

§. 318.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an-
geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel
[Formel 13] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle:

42 *
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[331/0361] Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer. Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A — 920 B (III), und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [FORMEL] oder [FORMEL] folgt (IV). Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V). Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt sich [FORMEL], welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange- hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist. Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A — B . u) oder — [FORMEL] beiderseits [FORMEL] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist [FORMEL], oder [FORMEL], woraus nunmehr [FORMEL] folgt. Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [FORMEL] und [FORMEL] substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [FORMEL]. Dieser Aus- druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich, nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir erhalten [FORMEL]. Wir ersehen hieraus, dass die Biegung der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt. §. 318. Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an- geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel [FORMEL] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle: 42 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/361>, abgerufen am 18.12.2024.