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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
dirt, oder mit dem Bruche [Formel 1] multiplicirt, wo L seine Länge und b ihre
horizontale Projection ist.

§. 300.

Wir haben noch das Tragungsvermögen für den häufig vorkommenden Fall zu be-
stimmen, wenn eine Last Q auf einem, an seinen beiden Enden unter-
stützten Balken gleichförmig vertheilt ist, wie diess z. B. bei einem mitFig.
2.
Tab.
15.
Getreide beschwerten Speicher oder Schüttboden vorkommt. In diesem Falle ist jeder
Punkt des Balkens gleich beschwert, er wird also dort brechen, wo er das kleinste Tra-
gungsvermögen hat, welches nach §. 292 in der Mitte statt findet. Im Augenblicke des
Bruches kann der Zusammenhang der Fläche hei C nicht mehr in Rechnung kommen.
Ein jeder Theil M C oder N C hat das Gewicht [Formel 2] zu tragen. Hievon trägt für
den Theil M C der Unterstützungspunkt M die Last [Formel 3] und in
dem Punkte C wirkt gleichfalls das Gewicht [Formel 4] herab. Auf glei-
che Art trägt von dem Theile N C der Punkt N das Gewicht [Formel 5] und in dem Punk-
te C wirkt abermals das Gewicht [Formel 6] herab; in dem Mittelpunkte C wirkt also das
Gewicht [Formel 7] herab, welches den Bruch bewirkt. Wenn da-
her eine Last auf einem, an den Endpunkten unterstützten Balken gleichförmig vertheilt
ist, so wirkt in dem Augenblicke des Bruches in der Mitte des Balkens die Hälfte dieser
Last. Dem §. 292 zu Folge haben wir nun [Formel 8] oder [Formel 9]
oder [Formel 10] . Es ist daher die Tragkraft eines auf
beiden Enden unterstützten Balkens, wenn die Belastung gleich-
förmig über seine ganze Länge vertheilt ist, doppelt so gross, als
im Falle die ganze Last in einem einzigen Punkte in der Mitte an-
gebracht wird.

§. 301.

Es erübrigt noch das Tragungsvermögen eines an seinen beiden En-
den eingemauerten Balkens zu bestimmen, wenn die Last an irgend
einem Punkte herabwirkt, und das Gewicht des Balkens mit in Rech-
nung genommen wird.

In diesem Falle muss die Last Q den Balken in den Punkten M, O und N brechen;Fig.
3.
man zerlege daher dieses Gewicht in drei Theile q, q' und q'', so dass Q = q + q' + q'' sey.

Um den Bruch des Balkens in O zu bewirken, muss vermög §. 291
[Formel 11] seyn; das Gewicht für den Bruch des Balkens in M gibt §. 287 mit

39 *

Relative Festigkeit der Körper.
dirt, oder mit dem Bruche [Formel 1] multiplicirt, wo L seine Länge und b ihre
horizontale Projection ist.

§. 300.

Wir haben noch das Tragungsvermögen für den häufig vorkommenden Fall zu be-
stimmen, wenn eine Last Q auf einem, an seinen beiden Enden unter-
stützten Balken gleichförmig vertheilt ist, wie diess z. B. bei einem mitFig.
2.
Tab.
15.
Getreide beschwerten Speicher oder Schüttboden vorkommt. In diesem Falle ist jeder
Punkt des Balkens gleich beschwert, er wird also dort brechen, wo er das kleinste Tra-
gungsvermögen hat, welches nach §. 292 in der Mitte statt findet. Im Augenblicke des
Bruches kann der Zusammenhang der Fläche hei C nicht mehr in Rechnung kommen.
Ein jeder Theil M C oder N C hat das Gewicht [Formel 2] zu tragen. Hievon trägt für
den Theil M C der Unterstützungspunkt M die Last [Formel 3] und in
dem Punkte C wirkt gleichfalls das Gewicht [Formel 4] herab. Auf glei-
che Art trägt von dem Theile N C der Punkt N das Gewicht [Formel 5] und in dem Punk-
te C wirkt abermals das Gewicht [Formel 6] herab; in dem Mittelpunkte C wirkt also das
Gewicht [Formel 7] herab, welches den Bruch bewirkt. Wenn da-
her eine Last auf einem, an den Endpunkten unterstützten Balken gleichförmig vertheilt
ist, so wirkt in dem Augenblicke des Bruches in der Mitte des Balkens die Hälfte dieser
Last. Dem §. 292 zu Folge haben wir nun [Formel 8] oder [Formel 9]
oder [Formel 10] . Es ist daher die Tragkraft eines auf
beiden Enden unterstützten Balkens, wenn die Belastung gleich-
förmig über seine ganze Länge vertheilt ist, doppelt so gross, als
im Falle die ganze Last in einem einzigen Punkte in der Mitte an-
gebracht wird.

§. 301.

Es erübrigt noch das Tragungsvermögen eines an seinen beiden En-
den eingemauerten Balkens zu bestimmen, wenn die Last an irgend
einem Punkte herabwirkt, und das Gewicht des Balkens mit in Rech-
nung genommen wird.

In diesem Falle muss die Last Q den Balken in den Punkten M, O und N brechen;Fig.
3.
man zerlege daher dieses Gewicht in drei Theile q, q' und q'', so dass Q = q + q' + q'' sey.

Um den Bruch des Balkens in O zu bewirken, muss vermög §. 291
[Formel 11] seyn; das Gewicht für den Bruch des Balkens in M gibt §. 287 mit

39 *
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[307/0337] Relative Festigkeit der Körper. dirt, oder mit dem Bruche [FORMEL] multiplicirt, wo L seine Länge und b ihre horizontale Projection ist. §. 300. Wir haben noch das Tragungsvermögen für den häufig vorkommenden Fall zu be- stimmen, wenn eine Last Q auf einem, an seinen beiden Enden unter- stützten Balken gleichförmig vertheilt ist, wie diess z. B. bei einem mit Getreide beschwerten Speicher oder Schüttboden vorkommt. In diesem Falle ist jeder Punkt des Balkens gleich beschwert, er wird also dort brechen, wo er das kleinste Tra- gungsvermögen hat, welches nach §. 292 in der Mitte statt findet. Im Augenblicke des Bruches kann der Zusammenhang der Fläche hei C nicht mehr in Rechnung kommen. Ein jeder Theil M C oder N C hat das Gewicht [FORMEL] zu tragen. Hievon trägt für den Theil M C der Unterstützungspunkt M die Last [FORMEL] und in dem Punkte C wirkt gleichfalls das Gewicht [FORMEL] herab. Auf glei- che Art trägt von dem Theile N C der Punkt N das Gewicht [FORMEL] und in dem Punk- te C wirkt abermals das Gewicht [FORMEL] herab; in dem Mittelpunkte C wirkt also das Gewicht [FORMEL] herab, welches den Bruch bewirkt. Wenn da- her eine Last auf einem, an den Endpunkten unterstützten Balken gleichförmig vertheilt ist, so wirkt in dem Augenblicke des Bruches in der Mitte des Balkens die Hälfte dieser Last. Dem §. 292 zu Folge haben wir nun [FORMEL] oder [FORMEL] oder [FORMEL]. Es ist daher die Tragkraft eines auf beiden Enden unterstützten Balkens, wenn die Belastung gleich- förmig über seine ganze Länge vertheilt ist, doppelt so gross, als im Falle die ganze Last in einem einzigen Punkte in der Mitte an- gebracht wird. Fig. 2. Tab. 15. §. 301. Es erübrigt noch das Tragungsvermögen eines an seinen beiden En- den eingemauerten Balkens zu bestimmen, wenn die Last an irgend einem Punkte herabwirkt, und das Gewicht des Balkens mit in Rech- nung genommen wird. In diesem Falle muss die Last Q den Balken in den Punkten M, O und N brechen; man zerlege daher dieses Gewicht in drei Theile q, q' und q'', so dass Q = q + q' + q'' sey. Fig. 3. Um den Bruch des Balkens in O zu bewirken, muss vermög §. 291 [FORMEL] seyn; das Gewicht für den Bruch des Balkens in M gibt §. 287 mit 39 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/337>, abgerufen am 18.11.2024.