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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Pferdegöpel.
einen Winkel bilden, der von 90 Grad um so mehr abweicht, je kleiner der HalbmesserFig.
4.
Tab.
14.
der Pferdekraft ist. Es sey c d die Länge des Schwengbaumes, der Reihnagel befinde
sich in d, und die Brust der Pferde in b, so dass b d die Entfernung der Brust der Pfer-
de vom Reihnagel ist. Es wird also die Zugkraft der Pferde nach der Richtung d b in d g,
welches winkelrecht auf dem Halbmesser c d steht, und in d e zerlegt, welches gegen den
Mittelpunkt c drückt und verloren geht. Ziehen wir nun c o senkrecht auf b d und setzen wir
den Winkel o c d = ph, so ist auch der Winkel b d g = ph und d g : d b (= K)
= Cos ph : 1 und d g = K . Cos ph, welches nunmehr die Kraft ist, mit der die Pferde
den Reihnagel im äussern Kreise fortbewegen.

Man sieht nun sehr leicht; dass die Kraft K Cos ph um so mehr von K abweicht, je
grösser der Winkel ph ist; da ferner b d oder die Entfernung der Brust der Pferde vom
Reihnagel als eine konstante Grösse angesehen werden kann, so wird auch der Winkel ph
um so grösser, je kleiner der Radius c d ist; demnach wird auch die Kraft, welche die
Pferde in der Richtung d g senkrecht auf den Halbmesser c d ausüben, desto kleiner
werden, je kleiner dieser Halbmesser oder die Länge des Schwengbaumes ist.

Obgleich diese Verminderung für die Grösse der wirklich angewandten Zugkraft als
nachtheilig angesehen wird, so ist doch von der andern Seite zu bemerken, dass dieser
Nachtheil bei der Berechnung des Effecktes durch den Umstand entfällt, dass die Pferde,
wenn sie nach der Richtung d b in o ziehen, nur einen Umkreis, der dem Halbmesser c o
entspricht, zu beschreiben haben.

Nennen wir den Halbmesser c h der Welle, um welche das Seil gewunden wird = m,
die Länge des Schwengbaumes c d = A, so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last
K . Cos ph . A = Q . m (I).

Die Geschwindigkeit der Pferde ist v, allein diese Pferde bewegen sich nunmehr in
einem Kreise, dessen Halbmesser c o = A . Cos ph ist; wir finden demnach die Geschwin-
digkeit v' der Last aus der Proportion v : v' = A. Cos ph : m, woraus v' = [Formel 1] ·
Demnach ist die Zeit, in welcher die Last auf die Höhe H steigt, oder die Zeit eines Auf-
zuges = [Formel 2] (II).

Hieraus ergibt sich die Anzahl der Aufzüge in einem Tage n = [Formel 3] (III).
Wird diese Zahl mit dem (aus I) berechneten Werthe für Q multiplicirt, so ergibt sich der
tägliche Effeckt n . Q = [Formel 4] · (IV)

Dieser Ausdruck ist gerade derselbe, wie wir ihn §. 87 für ein Rad an der Welle
gefunden haben, wobei die Pferdekraft senkrecht auf die Richtung des Halbmessers wir-
kend angenommen wurde; es macht daher der schiefe Zug der Pferde bei
der Berechnung des Effektes keinen nachtheiligen Einfluss. Die
Grösse der Schwengbäume ist demnach nur mit Rücksicht auf den im Gebäude vorhande-
nen Raum u. dgl. zu bestimmen.

§. 234.

Wir haben §. 222 bei der Erklärung des Bremswerkes eines Göpels angeführt, dass
der Balken P P durch sein eigenes Gewicht das Anziehen der Bremsbäume L M, und hie-

Pferdegöpel.
einen Winkel bilden, der von 90 Grad um so mehr abweicht, je kleiner der HalbmesserFig.
4.
Tab.
14.
der Pferdekraft ist. Es sey c d die Länge des Schwengbaumes, der Reihnagel befinde
sich in d, und die Brust der Pferde in b, so dass b d die Entfernung der Brust der Pfer-
de vom Reihnagel ist. Es wird also die Zugkraft der Pferde nach der Richtung d b in d g,
welches winkelrecht auf dem Halbmesser c d steht, und in d e zerlegt, welches gegen den
Mittelpunkt c drückt und verloren geht. Ziehen wir nun c o senkrecht auf b d und setzen wir
den Winkel o c d = φ, so ist auch der Winkel b d g = φ und d g : d b (= K)
= Cos φ : 1 und d g = K . Cos φ, welches nunmehr die Kraft ist, mit der die Pferde
den Reihnagel im äussern Kreise fortbewegen.

Man sieht nun sehr leicht; dass die Kraft K Cos φ um so mehr von K abweicht, je
grösser der Winkel φ ist; da ferner b d oder die Entfernung der Brust der Pferde vom
Reihnagel als eine konstante Grösse angesehen werden kann, so wird auch der Winkel φ
um so grösser, je kleiner der Radius c d ist; demnach wird auch die Kraft, welche die
Pferde in der Richtung d g senkrecht auf den Halbmesser c d ausüben, desto kleiner
werden, je kleiner dieser Halbmesser oder die Länge des Schwengbaumes ist.

Obgleich diese Verminderung für die Grösse der wirklich angewandten Zugkraft als
nachtheilig angesehen wird, so ist doch von der andern Seite zu bemerken, dass dieser
Nachtheil bei der Berechnung des Effecktes durch den Umstand entfällt, dass die Pferde,
wenn sie nach der Richtung d b in o ziehen, nur einen Umkreis, der dem Halbmesser c o
entspricht, zu beschreiben haben.

Nennen wir den Halbmesser c h der Welle, um welche das Seil gewunden wird = m,
die Länge des Schwengbaumes c d = A, so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last
K . Cos φ . A = Q . m (I).

Die Geschwindigkeit der Pferde ist v, allein diese Pferde bewegen sich nunmehr in
einem Kreise, dessen Halbmesser c o = A . Cos φ ist; wir finden demnach die Geschwin-
digkeit v' der Last aus der Proportion v : v' = A. Cos φ : m, woraus v' = [Formel 1] ·
Demnach ist die Zeit, in welcher die Last auf die Höhe H steigt, oder die Zeit eines Auf-
zuges = [Formel 2] (II).

Hieraus ergibt sich die Anzahl der Aufzüge in einem Tage n = [Formel 3] (III).
Wird diese Zahl mit dem (aus I) berechneten Werthe für Q multiplicirt, so ergibt sich der
tägliche Effeckt n . Q = [Formel 4] · (IV)

Dieser Ausdruck ist gerade derselbe, wie wir ihn §. 87 für ein Rad an der Welle
gefunden haben, wobei die Pferdekraft senkrecht auf die Richtung des Halbmessers wir-
kend angenommen wurde; es macht daher der schiefe Zug der Pferde bei
der Berechnung des Effektes keinen nachtheiligen Einfluss. Die
Grösse der Schwengbäume ist demnach nur mit Rücksicht auf den im Gebäude vorhande-
nen Raum u. dgl. zu bestimmen.

§. 234.

Wir haben §. 222 bei der Erklärung des Bremswerkes eines Göpels angeführt, dass
der Balken P P durch sein eigenes Gewicht das Anziehen der Bremsbäume L M, und hie-

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[239/0269] Pferdegöpel. einen Winkel bilden, der von 90 Grad um so mehr abweicht, je kleiner der Halbmesser der Pferdekraft ist. Es sey c d die Länge des Schwengbaumes, der Reihnagel befinde sich in d, und die Brust der Pferde in b, so dass b d die Entfernung der Brust der Pfer- de vom Reihnagel ist. Es wird also die Zugkraft der Pferde nach der Richtung d b in d g, welches winkelrecht auf dem Halbmesser c d steht, und in d e zerlegt, welches gegen den Mittelpunkt c drückt und verloren geht. Ziehen wir nun c o senkrecht auf b d und setzen wir den Winkel o c d = φ, so ist auch der Winkel b d g = φ und d g : d b (= K) = Cos φ : 1 und d g = K . Cos φ, welches nunmehr die Kraft ist, mit der die Pferde den Reihnagel im äussern Kreise fortbewegen. Fig. 4. Tab. 14. Man sieht nun sehr leicht; dass die Kraft K Cos φ um so mehr von K abweicht, je grösser der Winkel φ ist; da ferner b d oder die Entfernung der Brust der Pferde vom Reihnagel als eine konstante Grösse angesehen werden kann, so wird auch der Winkel φ um so grösser, je kleiner der Radius c d ist; demnach wird auch die Kraft, welche die Pferde in der Richtung d g senkrecht auf den Halbmesser c d ausüben, desto kleiner werden, je kleiner dieser Halbmesser oder die Länge des Schwengbaumes ist. Obgleich diese Verminderung für die Grösse der wirklich angewandten Zugkraft als nachtheilig angesehen wird, so ist doch von der andern Seite zu bemerken, dass dieser Nachtheil bei der Berechnung des Effecktes durch den Umstand entfällt, dass die Pferde, wenn sie nach der Richtung d b in o ziehen, nur einen Umkreis, der dem Halbmesser c o entspricht, zu beschreiben haben. Nennen wir den Halbmesser c h der Welle, um welche das Seil gewunden wird = m, die Länge des Schwengbaumes c d = A, so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last K . Cos φ . A = Q . m (I). Die Geschwindigkeit der Pferde ist v, allein diese Pferde bewegen sich nunmehr in einem Kreise, dessen Halbmesser c o = A . Cos φ ist; wir finden demnach die Geschwin- digkeit v' der Last aus der Proportion v : v' = A. Cos φ : m, woraus v' = [FORMEL] · Demnach ist die Zeit, in welcher die Last auf die Höhe H steigt, oder die Zeit eines Auf- zuges = [FORMEL] (II). Hieraus ergibt sich die Anzahl der Aufzüge in einem Tage n = [FORMEL] (III). Wird diese Zahl mit dem (aus I) berechneten Werthe für Q multiplicirt, so ergibt sich der tägliche Effeckt n . Q = [FORMEL] · (IV) Dieser Ausdruck ist gerade derselbe, wie wir ihn §. 87 für ein Rad an der Welle gefunden haben, wobei die Pferdekraft senkrecht auf die Richtung des Halbmessers wir- kend angenommen wurde; es macht daher der schiefe Zug der Pferde bei der Berechnung des Effektes keinen nachtheiligen Einfluss. Die Grösse der Schwengbäume ist demnach nur mit Rücksicht auf den im Gebäude vorhande- nen Raum u. dgl. zu bestimmen. §. 234. Wir haben §. 222 bei der Erklärung des Bremswerkes eines Göpels angeführt, dass der Balken P P durch sein eigenes Gewicht das Anziehen der Bremsbäume L M, und hie-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/269>, abgerufen am 18.11.2024.